1、教学时间： 教学课题：22.1 一元二次方程 教学课型：新授课教学目标1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根4.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.5 通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型 教学过程一、复习引入小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可
2、化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.二、探究新知（一）探究课本问题 2分析：1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请 x 个队参赛，如何用含 x 的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？4x+3=0； ； ； ；042x04yx03572x0621x（二）概念归纳：1.一元二次方程定义：首先它是整式方程，然后未知数的个数是 1，最高
3、次数是 2.2.一元二次方程的一般形式：为什么规定 0？a方程左边各项之间的运算关系是什么？关于 x 的一元二次方程的各项分别是什么？各项系数是什么？02acbxa3.特殊形式： ； ；202acx02ax（三）课本例题类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号 .（四）一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程 x2+5x+6=0 的根？-4，-3，-2 ，-1，0，1，2，3，43.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x
4、2-64=0（2）x 2+1=0 （3）x 2-3x=0 （4） 012x4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程 的根是 8 和-7 ，但是答案只能有一个，应该是562哪个？归纳：一元二次方程的根的情况一元二次方程的解要满足实际问题三、课堂训练1.课本练习2 补充：1).在下列方程中3x 2+7=0 ax 2+bx+c=0 （x-2） （x+5）=x 2-1 3x 2-=0，一元二次方程的个数是（ ）5xA1 个 B2 个 C 3 个 D4 个2）.关于 x 的方程（a-1）x 2+3x=0 是一元二次方程，则 a 范围_3).已知方程 5x2+mx
5、-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_4).关于 x 的方程（2m 2+m）x m+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？四、小结归纳1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.五、作业设计必做：P28：1-7选做：.P29：8、9教学时间： 教学课题：22.2.1 配方法(1) 教学课型：新授课教学目标1.理解一元二次方程“降次” 的转化思想2.根据平方根的意义解形如 x2=p（p0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程3.把一般形式的一
6、元二次方程（二次项系数是 1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.4.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.5.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-直接开平方法，配方法教学重点：1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p0）的方程；领会降次 转化的数学思想2 用配方法解二次项是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点：降次思想，配方法教学过程一、复习引入已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.二、探究新知（一）探究课本问题 11.用列方程方法解题的等量关系是什么
7、？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.（二）解决课本思考1 如何理解降次？2 本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3 能化为（x+m ） 2=n（n0）的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1 运用平方根知识将形如 x2=p（p0）或（mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2 左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（ n0）.（三）探究课本
8、问题 21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程 x2+6x-16=0 和 x2+6x+9=2 对比，怎样将方程 x2+6x-16=0 化为像 x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？完成填空： x2+6x+ =（x+ ） 2方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：用配方法解二次项系数是 1 且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m ） 2=n（n0
9、）的形式.三、课堂训练课本练习: P31 页练习，P34 页练习 1，2（1）四、小结归纳1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程.2.用配方法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.五、作业设计必做：P42：1、2、3（1） （2）选做：下面补充作业补充作业：1若 8x2-16=0，则 x 的值是_2如果方程 2（x-3） 2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3若 x2-4x+p=（x+q ）
10、 2，那么 p、q 的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4 ， q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-24方程 3x2+9=0 的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根5.已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax 2-8x+（-4） 2=31 Bx 2-8x+（-4） 2=1 Cx 2+8x+42=1 Dx 2-4x+4=-116某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m） ， 另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？（2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？教
11、学时间： 教学课题：22.2.1 配方法(2) 教学课型：新授课教学目标：1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程.4.通过对比用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程，解二次项系数不是 1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是 1 的类型教学过程一、复习引入我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p（p0）或（mx+n）2=p（
12、 p0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空： 22_8xx 22_xx 4_ 49_2.填空： 是完全平方式，a= ax82 是完全平方式，m 93.解下列方程：x 2-8x+7=0 2x 2+8x-2=0 2x 2+1=3x 3x 2-6x+4=0分析：（1）解方程，复习用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程步骤；（2）对比 的解法得到方程 的解法，总结出用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方1 2程的一般步骤：.把常数项移到方程右边；.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1；
13、.方程两边都加上一次项系数一半的平方；.原方程变形为（x+m ） 2=n 的形式；.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解(3)运用总结的配方法步骤解方程 ，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常3数项移到方程的右边；解方程 配方后右边是负数，确定原方程无解 .4(4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？三、课堂训练1.方程 ( )的 形 式 ， 正 确 的 是化 为 baxx22034A. B. C. D. 545241332x2配方法解方程 2x2- x-2=0 应把它先变形为（ ） 3A （x- ） 2= B （x
14、- ） 2=0 C （x- ） 2= D （ x- ） 2=18938913093下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax 2+1=0 B （2x+1） 2=0 C （2x+1） 2+3=0 D （ x-a） 2=a14.解决课本练习 2（2）到（6）5.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（ ） A1 B2 C -1 D-26. ， ， 是 的三条边abc当 时，试判断 的形状.bcABC证明 022a四、小结归纳：用配方法解一元二次方程的步骤1.把原方程化为 的形式，2cbx2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1；4
15、.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m ） 2=n 的形式；6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m） 2=n 的形式后，若 n 为 0，原方程有两个相等的实数根；若 n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若 n 为负数，则原方程无实数根.五、作业设计必做：P42：3（3） （4）选做：P43：8、9教学时间： 教学课题：22.2.2 公式法 教学课型：新授课教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情
16、况.3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.4.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.；5.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单.教学重点：求根公式的推导，公式的正确使用教学难点：求根公式的推导教学过程一、复习引入我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程 02acbxa二、探究新知活动 1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？6x 2-7x+1=0 02acbxa活动 2.按配方法一般步骤同时对两个方
17、程求解：1.移项得到 6x2-7x=-1， 22.二次项系数化为 1 得到 acxbx2,6173.配方得到 x2- x+（ ） 2=- +（ ） 26x2+ x+（ ） 2=- +（ ） 2baca4.写成（x+m） 2=n 形式得到（x- ） 2= ， （x+ ） 2=7154ba24ac5.直接开平方得到 x- = ，注意：（x+ ） 2= 是否可以直接开平52方？活动 3.对（x+ ） 2= 观察，分析，在 时对 的值与 0 的ba24ac0a24bac关系进行讨论活动 4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法.活动 5.初步使用公式解方程 6x2-7x+1=0.活动 6.
18、总结使用公式法的一般步骤：把方程整理成一般形式，确定 a,b,c 的值，注意符号 求出 的值，方程 ，当 0 时，有两个不等实根；acb4202acbxa=0 时有两个相等实根； 0 时无实根.在 0 的前提下把 a，b，c 的值带入公式 x= 进行计算，最后写2 24bac出方程的根.三、课堂训练1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况（1）2x 2-4x-1=0 （ 2）5x+2=3x 2（3） （x-2） （3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=02.课本例 2四、小结归纳1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根2.用求根公式求一元二次方程的根3. 一元二次方程
19、求根公式适用于任意一个一元二次方程.五、作业设计必做：P42：4、5选做：P43：11、12某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时， 那么这户居民这个月只交 10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10元用电费外超过部分还要按每千瓦时 元收费10（1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用 A 表示）（2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元）3 80 254 45 10根据上表数据，求电厂规定的 A 值为多少？教学时间： 教学课题：22.2.3 因式分解
20、法 教学课型：新授课教学目标1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于 0，必有因式为 0，从而降次解方程.3.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.4.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.教学重点：会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程教学难点：将整理成一般形式的方程左边因式分解教学过程一、复习引入我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法.二、探究新知1.因式分解x2-5x； 2x(x-3)-5(x-3); 2
21、5y2-16； x2+12x+36；4x 2+4x+12.若 ab=0,则可以得到什么结论？3.试求下列方程的根 ：x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0 ；(x+1) 2 =0; (2x-3)2=0.分析：解左边是两个一次式的积，右边是 0 的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.4. 试求下列方程的根、4x 2-11x =0 x(x-2)+ (x-2)=0 (x-2)2 -(2x-4)=0、25y 2-16=0 (3x+1)2 -(2x-1
22、)2 =0 (2x-1)2 =(2-x)2、x 2+10x+25=0 9x2-24x+16=0;、5x 2-2x- = x2-2x+ 2x2+12x+18=0;413分析：观察三组方程的结构特点，在方程右边为 0 的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为 0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为 0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.中的方程结构较复杂，需要先整理.5.选用合适方法解方程x2+x+ =0 x2+x
23、-2=0 (x-2)2 =2-x 2x2-3=0.41分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0，再分别使各一次因式等于 0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.三、课堂训练1.完成课本练习2.补充练习：已知（x+y） 2 x-y=0，求 x+y 的值下面一元二次方程解法中，正确的是（ ） A （x-3） （x-5）=102，x-3=10，
24、x-5=2，x 1=13，x 2=7B （2-5x）+（5x-2） 2=0，（5x-2） （5x-3 ）=0， x 1= ，x 2=53C （x+2） 2+4x=0，x 1=2，x 2=-2Dx 2=x 两边同除以 x，得 x=1今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为 150m2 的长方形养鸡场为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长 am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为 35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a20m）四、小结归纳本节课应掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的
25、方法解方程五、作业设 计必做：P43：6、10选做：P43：13、14教学时间： 教学课题：22.2.4 一元二次方程的根与系数关系 教学课型：新授课教学目标：1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.4.学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明教学重点：一元二次方程的根与系数关系教学难点：对根与系数关系的理解和推导教学过程一、复习引入一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在 16 世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1.课本思考分析：将（
26、x- x1） （x-x 2）=0 化为一般形式 x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0 与 x2+px+ q=0 对比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次项系数是 1 的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.2.跟踪练习求下列方程的两根 x1 、x 2. 的和与积.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=03. 方程 2x2-3x+1=0 的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于 2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的
27、结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4.一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）中的 a 不一定是 1，它的两根的和、积与系数之间有第 3 题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1 、x 2 和系数 a，b，c 的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.5.跟踪练习求下列方程的两根 x1 、x
28、2. 的和与积.3x 2+7x+2=0；3x 2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x 2-7x-2=0；5x-1=4x 2；5x 2-1=4x2+x6.拓展练习已知一元二次方程 2x2+bx+c=0 的两个根是-1，3，则 b= ,c= .已知关于 x 的方程 x2+kx-2=0 的一个根是 1，则另一个根是 ,k 的值是 .若关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两个根互为相反数，则 p= ; 若两个根互为倒数，则 q= .分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次项系数是
29、1 时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项.两个根均为负数的一元二次方程是( ) A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=0.两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（ ）A.4x2-3=0 B.-3x2+5x-4=0 C.0.5x2-4x-3=0 D.2x2+ x- =0536.若关于 x 的一元二次方程 2x2-3x+m=0,当 m 时方程有两个正根；当 m 时方程有两个负根；当 m 时方程有一个正根一个负根，且正根的绝对值较大.三、课堂训练1.完成课本练习2.补充练习：x1 ，
30、x 2 是方程 3x2-2x-4=0 的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值： ； ； ；21121x21x21x四、小结归纳本节课应掌握：1. 韦达定理二次项系数不是 1 的方程根与系数的关系2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为 0，0；3.韦达定理的应用常见题型：不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；判断两个根的符号； 不解方程求含有方程的两根的式子的值.5五、作业设 计必做：P43：7选做：补充作业：已知一元二次方程 x2+3x+1=0 的两个根是 ，求、的值.教学时间
31、： 教学课题：22.3 实际问题与一元二次方程（1） 教学课型：新授课教学目标：1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.3.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.4.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.5.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点：找等量关系，列方程教学过程一、复习引入同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.二、探究新知探究课本 30
32、 页问题 1分析：设正方体的棱长是 xdm，则一个正方体的表面积是多少？10 个呢？等量关系是什么？探究课本 38 页问题分析：设物体经过 xs 落回地面，这时它离地面的高度是多少？某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用于购物，剩下的 1000元及应得利息又 全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320 元，求这种存款方式的年利率 （利息税为利息的 20%）分析：设这种存款方式的年利率为 x，第一次存 2000 元取 1000 元，剩下的本金和利息是 1000+2000x80%；第二次存，本金就变为 1000+2000x80%，其它依此
33、类推课本 46 页探究 2分析：设甲种药品的成本年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？如何回答课本 46 页思考？归纳：通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台，第一季度生产电视机的总台数是 3.31 万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？分析：设平均增长率是 x，则二月份生产电视机的台数是多少？
34、三月份生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？归纳：以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组） 、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型三、课堂训练补充练习：一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压， 所以就按销售价的 70%出售，那么每台售价为（ ） A （1+25%） （1+70%）a 元 B70%（1+25%）a 元C （1+25% ） （ 1-70%）a 元 D （1+25%+70% ）a 元某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价
35、出售时，为了不亏损成本， 售价的折扣（即降低的百分数）不得超过 d%，则 d 可用 p 表示为（ ） A Bp C D101010p 2009 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家，后来二、 三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为 x，依题意列出的方程是（ ） A100（1+x ） 2=250 B100（1+x ）+100 （1+x ） 2=250C100（1-x） 2=250 D100（1+x） 2四、小结归纳1.列一元二次方程解应用题的一般步骤2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题五、作业设计必做：P48：1、2、3选做：P49：9补充
36、作业：上海甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利率为 121 万元，乙商场七月份利率为200 万元，九月份的利润为 288 万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?教学时间： 教学课题：22.3 实际问题与一元二次方程（2） 教学课型：新授课教学目标：1.能根据 以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题； 以封面设计为问题背1 2景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.4.通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数
37、量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点；找等量关系，列方程教学过程：一、复习引入通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本 45 页探究 1分析：设每轮传染中平均一个人传染 x 了个人.这里的一轮指一个传染周期.第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢
38、？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题， ，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课本 47 页探究 3分析：正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？若设正中央的长方形的长和宽分别为 9a，7a，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为
39、.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为 9x，宽为 7x.尝试列出方程.方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.三、课堂训练补充练习：1从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A8cm B64cm C8cm 2 D64cm 22如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三
40、面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为 35m，所围的面积为 150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为 _3有一张长方形的桌子，长 6 尺，宽 3 尺，有一块台布的面积是桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到 01 尺）4在一块长 12m，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为 8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四、小结归纳：谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P48：4-8 选做：P49：10补充作业：某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 1.6m2， 上口宽比渠深多 2m，渠
41、底比渠深多 0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？第二十二章一元二次方程小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括1、相关概念（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0(a0)，其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围一次方程：一元一次方
42、程，二元一次方程，三元一次方程整式方程 二次方程：一元二次方程，二元二次方程*（4）有理方程 高次方程：分式方程2、降次解一元二次方程（1） 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解其步骤是:方程化为一般形式；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；化二次项系数为 1；配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n ） 2=p 的形式；如果 p0 就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果 p0，则原方程无实数根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公
43、式法其方法为：先将一元二次方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b 24ac0 时，将 a、b、c 代入求根公式 x= （b 2-4ac0）就得到方程的根ac4b2（3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0,从而降次这种解法叫做因式分解法步骤是：通过移项将方程右边化为 0；通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积；令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判别式（1）b 24ac 叫一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式。（2）运用根的判别式，在不解方
44、程的前提下判别根的情况：=b 24ac 0 方程有两个不相等实数根；=b 24ac =0 方程有两个相等实数根；=b 24ac 0 方程没有实数根；=b 24ac 0 方程有两个实数根。（3）应用：不解方程，判别方程根的情况；已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法） ；注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a0。*4、一元二次方程根与系数的关系（本部分内容为选学内容）（1）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是 ，那么21,xacxbx12,（2）应用：验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是
45、一元二次方程的两个根；已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围；不解方程可以求某些关于 的对称式的值，通常利用到：21,x2121)(x2124)( x|ax| 212121 x当 =0 且 0，两根互为相反数；当0 且 =1，两根互为倒数2121 21x（重点强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数 a0，0 前提条件下应用的，解题中一定要注意检验）用公式法因式分解二次三项式 ax2+bx+c(a0)：ax2+bx+c=a（x-x 1） （x-x 2）其中 是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根。1,x5、实际问题与
46、一元二次方程传播式分支问题；平均变化率问题；数字问题；利润问题；图形的面积问题；匀变速问题；握手、写信问题；银行利率问题；浓度问题；方案设计问题等。三、典型例题辨析1. 在下列方程中，是一元二次方程的有_个3x 2+7=0 ax 2+bx+c=0 （x-2 ） （x+5）=x 2-1 3x 2- =05x2. 当 m 时,关于 x 的方程(m+2)x |m|+3mx+1=0 是一元二次方程.3. 方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_4. 根据下列表格的对应值：判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a0)的一个根 x 的取值范围是_x 3.23 3.24
47、 3.25 3.26ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.095. 已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_6. 已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，则这个三角形的周长是_7. 已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是_8. 已知 2 和 是关于 的方程 的两个根，则 的值为 ， 的值1x02nmxmn为 .9. 已知方程 的两根为 ，则 的值为 。10. 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共_人11. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为_12. 解下列方程： 0642xx732012
