1、4.2 一次函数与正比例函数1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；4.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.5.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.6.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.自学指导：阅读课本 P79-80，完成下列问题.知识探究1.某弹簧的自然长度为 3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量 x 每增加 1kg,弹簧长度 y 增加 0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为 1kg、2kg、3kg、4k
2、g、5kg 时的弹簧长度,并填入下表:x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5(2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗?解： .05y=+2.某辆汽车油箱有汽油 100L,汽车每行驶 50km 耗油 9L.(1)完成下表:汽车行驶路程 x/km 0 50 100 150 200 300油箱剩余汽油量 y/L来源:学优高考网 gkstk100 91 82 73 64 46(2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗?解： x 与 y 之间的关系式为 ；10.8yx=-(3)汽车行驶的路程 x 可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量 y 呢?来源:gkst
3、k.Com解： 汽车行驶路程 x 不可能无限增大,因为汽油只有 100L,每行驶 50km3.上面两个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是 y=kx+b 的形式，其中 k，b 是常数,k0.4.若两个变量 x,y 间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b 是常数,k0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数.特别地，当b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数，即 y=kx(k0).自学反馈1.下列函数中，一次函数是（ ）A.y=8x2 B.y=x+1 C.y D.y=x81x2.下面两个变量是正比例函数关系的是（ ）A.正方形的面积和它的边长B.变量 x 增加，变量 y 也随之增加C.矩形
4、的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D.圆的周长与它的半径3.已知 ，当 k_时，它是一次函数；当 k_时，它是正比例函数. 12ky来源:学优高考网活动 1 小组讨论例 1 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断：y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以 60km/h 的速度匀速行驶,行驶路程为 y(km)与行驶时间 x(h)之间的关系; 来源:学优高考网（2）圆的面积 y (cm2 )与它的半径 x (cm)之间的关系.（3）一棵树现在高 5 0 cm，每个月长高 2 cm，x 月后这棵树的高度为 y cm.解：（1）由路程=速度时间，得 y=60x
5、 ,y 是 x 的 一次函数,也是 x 的正比例函数.（2）由圆的面积公式，得 y= x 2, y 不是 x 的正比例函数，也不是 x 的一次函数.（3）这棵树每月长高 2 cm，x 个月长高了 2x cm，因而 y=50+2x,y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数.例 2 我国自 2011 年 9 月 1 日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3%的所得税如某人月收入超 3860 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）3%=10.8（元）（1）当月收入超过 350
6、0 元而又不超过 5000 元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税 y（元）与月收入（x）之间的关系式；（2）某人月收入为 4160 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税 19.2 元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：（1）y=0.03x-1050；（2） 19.8 元（3） 4140 元活动 2 跟踪训练1.对于函数 y2x1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加（ ）A.2m B.2m1 C.m D.2m12.已知一次函数 y2x1，当 x0 时，函数 y 的值是_.3.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600 千米，火车从乌鲁木齐出发，其平
7、均速度为 58 千米/小时，则火车离库尔勒的距离 s（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系式是_.4.写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断 是否为 的一次函数？是否为正比例函数？x小红去商店买笔记本，每个笔记本 2.5 元，小红所付买本款 （元）y与买本的个数 （个）之间的关系式；有一个长为 120 米、宽为 110 米的矩形场地准备扩建，使长增加 米，宽增加 米，且使矩形的周长为 500 米，y与 之间的关系.yx5.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为 24 米，要围成的菜园是如图所示的长方形 ABCD，设 BC 边的长为 x 米
8、，AB 边的长为 y 米.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）长方形的宽为 5 米时，求长方形的长.课堂小结这节课我们学习了一类很有用的函数：一次函数，只要解析式可以表示成 （ 为常ykxb=+,数， 0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当 时的特殊情形.k 0b教学至此，敬请使用名校课堂相关课时部分.【预习导学】自学反馈B 2.D 3.1 1 【合作探究】活动 2 跟踪训练1.A 2.1 3.S60058t来源:gkstk.Com4.解：（1） ，既是一次函数，又是正比例函数；xy5.（2） 是一次函数，但不是正比例函数 .20,5.解：（1）由题意得 2yx24，故可得 y x12（0x24）；21（2）当 y5 时，x14.
