1、1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7）教学目标1、会证明菱形的判定定理2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明3、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明教学重、难点重点：菱形判定定理的证明难点：菱形判定定理的应用教学过程：一、情境创设具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。二、探索活动探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。问题一 如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 ACBD，由此你可证得什么？（可得到两对全等的等腰三角形和四个全等的直角三角形，还可得到 AC、BD 互相垂直平分）问
2、题二 如图，要证平行四边形 ABCD 是菱形，需证什么？为什么？（要证平行四边形是菱形，根据菱形的定义，只需证一组邻边相等即可）问题三 说说证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的思路。（思路一：证相邻的两个直角三角形全等得出一组邻边相等即可；思路二：由垂直平分线的性质可得一组邻边相等。 ）可选择思路二证明。思考与探索 你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。作法一：可利用“四边相等的四边形是菱形”来作，先作一个角，再在角的两边上截取相等的边作为菱形的边长，再分别以两个截点为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧相交于一点，这点即为菱形的第四个顶点； 作法二：可利用“对角线互相垂直平分的四边
3、形是菱形”来作，可先作出两条互相垂直平分的线段，再将两条线段的四个端点顺次连结起来，即作出了一个菱形。例 1、 已知：如图，在ABC 中，ABC=90，AD 是角平分线，点 E、F 分别在AC、AD 上，且 AE=AB，EFBC。求证：四边形 CDEF 是菱形。分析：由已知 AD 为角平分线，AE=AB 联想到“三线合一” ，因此连结 BE，可得到四边形 BDEF 的对角线互相垂直，只需证O DCBAD CBAEF四边形 BDEF 是平行四边形即可，而已知 EF 与 BD 平行，只需证EF=BD，这可由全等三角形解决。练习：1、已知：如图，在 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC 。求证：四
4、边形 ABCD 是菱形。2、已知：如图，在ABC 中，AD 是角平分线，E 是 AB 上一点，且AE=AC， EGBC，EG 交 AD 于点 G。求证：四边形 EDCG 是菱形。例 2、如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60 ，DE 垂直平分 BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，又点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE求证：四边形 ACEF 为菱形【分析】欲证四边形 ACEF 为菱形，可先证四边形 ACEF 为平行四边形，然后再证 ACEF 为A菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形练习：1、 （2006 年河南省）如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=2，
5、BC=3D 是 BC 边上一点， 直线 DEBC 于 D，交 AB 于 E，CFAB 交直线 DF 于 F设 CD=x（1）当 x 取何值时，四边形 EACF 是菱形？请说明理由；（2）当 x 取何值时，四边形 EACD 的面积等于 2？AB CDE GAB CD2如图，点 E、F 是菱形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，请你添加一个条件（ 不得另外添加辅助线和字母） ，使 AE=AF，你添加的条件是_四、分层训练1、判断（1 ）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ）（2 ）对角线互相平分的四边形是菱形。 （ ）（3 ）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形。（4 ）两组对边分别相等，
6、且对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ）2、 (1)如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形 OCED 是菱形。3、 、已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F，请判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由。 4、已知：如图， ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC分别相交于点 E、F。求证：四边形 AFCE 是菱形。5、将一张长方形纸片既快又准确地剪出一个菱形，并说出这样剪的依据。五目标检测六、小结1、 用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图依据。2、 菱形的判定方法。AB CDEFOAB CDEF七、教后感学优中考，网
