1、5.2.2 直线平行的条件(第 1 课时)直线平行的条件(一)教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.重点、难点探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.教学过程一、复习引入1.填空:经过直线外一点,_ 与这条直线平行.2.画图:已知直线 AB,点 P 在直线 AB 外,用直尺和三角尺画过点 P 的直线 CD,使 CDAB.3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中 ,三角尺起着什么样的作用.学生讲出是为画PHF, 使所画的角与BGF 相等.教师指出既
2、然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?这是本课要研究的内容之一.二、探索直线平行的条件1.画出课本图 5.2-5 的简化图形 ,分析 1、2 的位置关系.(1)让学生先描述1、2 的方位.(2)教师指出像1、2 这样分别位于直线 CD、AB 的下方,又 在直线 EF 的右侧, 也就是位置相同的两个角叫做同位角.(3)让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而 又不遗漏.(4)教师强调: 同位角是具有特殊位置关系的两个角, 它不同于 对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线 EF 上.2.归纳利用同位角判定两条直
3、线平行的方法.(1) 学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.教师引导学生正确表达平行线的判定方法 1,并板书.方法 1:两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单记为:同位角相等,两条直线平行 .(2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法 1: 如果1= 2,那么 ABCD.教师强调判定两直线平行方法 1 的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可 .(3)简单应用.教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理(结合 P15 图
4、 5.2-7).教师规范说理过程:因为 DCB 与FEB 是直线 CD、EF 被 AB 所截而成的同位角,而且DCB= FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而 CDEF.3.利用教具模型认识内错角和同旁内角.(1)教师展示教具模型,并在黑板上画出右图图型,指出在 直线 a、b 被直线 c 所截成的角中,1 和2 是同位角,2 与3、2 与 4 虽然不是同位 角, 但是它们又是具有某种位置关系的两个角,大家能叙述2 与 3 有怎样的位置关系?2 和4 呢?教师引导学生正确地叙述,如2 与 3 位在直线 a,b 的内 部,又分别位于直线 c 的两侧, 2 与4 位在直线 a,b 内部,都
5、在直线 c 的右 侧(同侧).(2)教师转动直线 a 或者直线 b,再问学生2 与 3,2 与4 的度数是否发生变化?它们之间的位置是否发生改变?cba4321GH PFE21 DCBA学生回答后,教师指出像2 和 3 这样的两个角叫做内错角 ,像2 和4 这样的两个角叫做同旁内角.(3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们 .(4)学生概括由直线 a、b 被直线 c 所截成的八个角中有四对的同位角, 两对的内错角、两对的同旁内角.4.探索两条直线平行的其它方法(1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行 .(2)让学生思考: 为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过
6、的两直线平行的判定方法 1 来说明吗?学生若有困难,教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件2= 3 转化为1=2.教师规范说理过程:因为 2=3,而 3=1(对顶角相等 ),所以1=2, 即同位角相等,因此 ab.(3)师生归纳判定两条直线平行的方法 2,教师板书:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单记为:内错角相等,两直线平行 .教师引导学生结合图形用符号语言表达方法 2:如果2=3,那么 ab.(4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?学生猜想 ,可借助于教具.先排除相等,当 4 是锐角时, 2 是钝角才有可能使 ab,进一步观察发现:
7、如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果2+ 4=180 ,那么 ab.学生利用平行判定方法 1 或方法 2 来说明猜想正确.教师根据学生说理,再准确地板书:因为4+2=180, 而4+1=180,根据同角的补角相等 ,所以有 2=1, 即同位角相等,从而 ab.因为4+2=180, 而4+3=180,根据同角的补角相等 ,所以有 3=2, 即内错角相等,从而 ab.师生归纳两条直线平行的判定方法 3,教师板书:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单记为:同旁内角互补 ,两直线平行.综合图形,用符号语言表达:如果4+2=180,那么 ab.三、巩固练习课本 P17
8、练习.四、作业1.作业 P18.1,2,3,4.2.补充设计:一、判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )二、填空1.如图 1,如果3=7,或_,那么_,理由是_;如果 5=3,或笔_,那么_, 理由是_; 如果 2+ 5= _ 或者_,那么 ab,理由是_.87 6543 2196 54321DCBA5FE4321DCBA(1) (2) (3)(2.如图 2,若2=6,则_,如果3+4+ 5+6=180, 那么_ _,如果9=_,那么ADBC;如果9=_, 那么 ABCD.三、选择题1.
9、如图 3 所示,下列条件中,不能判定 ABCD 的是( )A.ABEF,CDEF B.5=A; C.ABC+BCD=180 D.2=32.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )A.由1=6, 得 ABFG; B.由1+ 2=6+7,得 CEEIC.由 1+2+3+5=180,得 CEFI; D.由5=4,得 ABFG四、已知直线 a、b 被直线 c 所截,且1+2=180,试判断直线 a、b 的位置关系,并说明理由.cba32 1答案:一、1. 2. 二、1.1=5 求 2=6 或4=8,ab,同位角相等,两直线平行,或2= 8,ab,内错角相等,两直线平行,180,3+8=180,同
10、旁内角互补 ,两条直线平行 . 2.BCAD,ADBC,BAD,BCD 三、1.D 2.D 四、a b,可以用三种平行线判定方法加以说明,其一:因为1+2=180,又 3=1(对顶角相等)所以2+ 3=180,所以 ab(同旁内角互补,两直线平行), 其他略.5.2.2 直线平行的条件(第 2 课时)直线平行的条件(二)教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.重点、难点重点:直线平行的条件的应用 .难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.教学过程一、画图
11、实践活动1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的, 其中直尺和三角尺的作用是什么?师生交流后得出:直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角1, 确定第三条直线即截线的位置,移动三角尺再形成一个与1 相等的同位角 2.2.教师提出问题:学习了平行线后 ,大家还能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗?学生思考、小组交流,教师根据学生的想法在全班交流每种画法的方法步骤、 定义.如果学生没有想到的,教师可按课本 P36 李强、张明、王玲同学的做法,组织学生分析做法要点和合理性,正确性.对于李强画法,教师使学生明白,画过点 P 的直线 b 是确定直线 b 的位置和确定1 的大小,其次点 P 为顶点,作
12、与1 相等的同位角 2,从而画出过点 P 的直线 c, 根据平行判定 1,可知 ca.对于张明做法,学生应明确本做法就画一个一边在直线 a 的长方形 PQRS, 由于长方形的对边平行,从而 ba.对于王玲做法,学生应明确第一次折纸是过点 P 作直线 a 的垂线 b, 第二次折纸是过点 P 作直线 b 的垂765G H lFE4321DCBAcba3 21线 c,至于 ac 的理由在例题讲解中说明.3.教师再提出问题:你还有其他方法吗 ?动手试一试与同学们交流一下.教师发现学生新的做法,组织学生交流,并归纳新的方法主要是:(1)用尺规画过点 P 的与 1 相等的内错角3,达到作 ca;(2)再尺
13、规画有别于李强的其他对同位角,达到作 ca;(3)用直尺、三角尺画出与王玲一样的线条,达到作 ca.在解释学生做法的合理性时,要求学生能利用“同位角相等,两直线平行”或“内错角相等,两直线平行”去说明.二、例题讲解例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?Pba2 1cPba4321教师:这个问题的研究,就是回答了王玲折线方法的合理性.首先王玲对折直线 a,使折线过点 P,于是把一个平角分成两个相等的1、 2, 因为1+ 2=180,所以1=2=90.其次王玲再对折折线 b,使折线 c 过点 P,很显然3=90.由垂直定义,可知 ab,cb.以上分析使学生
14、明了垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与某种判定方法的条件是否相同?学生先口述判断与理由,教师纠正.并规范板书两步推理过程:如课本 P17 图 5.2-10. 因为 ba,ca,所以1=2=90,从而 bc.教师说明:这个道理过程有两个因为 所以 . 第一个“因为”“ 所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容 bc，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个 “所以”中的1= 2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、 “所以”是根据同位角相等,两直线平行.例题讲解后,师提问:你还能利用其他方法说明 bc 吗?教师
15、鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由 ,用图(2) 同旁内角互补的方法写出理由.cba21cba21(1) (2)如果1,2 不是同位角,也不是内错角、同旁内角 ,如图 (3), 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由:如图(3), 因为 ab,ca,所以1=90,2=90.cba21ba21FE4321DCBA因为3=1=90,从而 bc(同位角相等,两直线平行). (3)三、巩固练习1.课本 P18 思考,教师要求学生说出尽可能多的判别方法和理由.2.已知:如图,直线 a、b 被直线 c 所截,且1+ 2=180,那么直线 a 与 b 平行吗
16、? 为什么? 四、作业1.课本作业 P19.5,6,8,9,10,12.2.补充作业:一、填空题.1.如图,点 E 在 CD 上,点 F 在 BA 上,G 是 AD 延长线上一点.(1)若A=1,则可判断_,因为_.(2)若1=_,则可判断 AGBC,因为_.(3)若2+_=180,则可判断 CDAB,因为_.GFE21D CBADCB A(第 1 题) (第 2 题)2.如图,一个合格的变形管道 ABCD 需要 AB 边与 CD 边平行,若一个拐角ABC=72,则另一个拐角BCD=_时,这个管道符合要求.二、选择题.1.如图,下列判断不正确的是( )A.因为1=4,所以 DEABB.因为2=
17、3,所以 ABECC.因为5=A,所以 ABDED.因为ADE+ BED=180,所以 ADBE2.如图,直线 AB、CD 被直线 EF 所截,使1= 290,则( )A.2=4 B.1=4C.2=3 D.3=4三、解答题.1.你能用一张不规则的纸(比如 ,如图 1 所示的四边形的纸)折 出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.已知,如图 2,点 B 在 AC 上,BD BE,1+C=90,问射线 CF 与 BD 平行吗? 试用两种方法说明理由. FE2 1DCBA5E4321DCBA答案:一、1.(1)CD AB, 同位角相等 ,两直线平行 (2)C,内错角相等 , 两直线平行 (2)EFB,同旁内角互补,两直线平行 2.108 二、1.C 2.D 三、1.把四边形纸某条边分两次折叠,那么两条折线是两条平行线;如果要求折出两条平行线分别过某两点,那么首先过这两点折出一条直线 L,然后分别过这两点两次折叠直线 L, 则所折出的线就是所求的平行线 2.平行 提求:第一种先说理 2=C, 第二种说明DBC 与 C 互补.学。优中考 ，网 学优|中考。 ，网
