1、33 立方根课 题 33 立方根课时安排 1教学目标1了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根,并能用立方根运算求某些数的立方根2创设问题情境,学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。3通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力,提高数学表达和运算能力。重点 立方根的意义、性质。难点 立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别。教具准备 多媒体,投影仪教 学 过 程课后反馈一、创设情境电脑显示一个魔方师:你们喜欢玩魔方吗?这是由 8 个同样大小的单位立方体组成的魔方,这 8 个小立方体可以重新排列,组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为 8cm3的立方体魔方,它的棱要取多少长?你是
2、怎么知道的?生:思考后回答。师:体积为 27 cm3和体积为 1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢?生:思考、讨论后回答。电脑演示:83273103设计意图 :为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。二、讲授新课师:让学生在平方根基础上试述立方根概念。师(总结):一般地,一个数 x 的立方等于 a,即 ,x3那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(也叫做 a 的三次方根),记做 。如: ,则 2 叫做 8 的立方根,即 ;3a3283,82教 学 过 程 则 是 的立方根,即 。其中 a 是被开方28283数,3 是根指数,符号 读做“三次根号” 。师:针对前面几个例子,由学生说出 2
3、7 和 1000 的立方根,并分别指明它们的被开方数和根指数。生:举例再说明。三、练一练求下列各数的立方根:(1)27; (2) ; (3) ; (4)7271; (5)0 64.解:(1)因为 ,所以 27 的立方根是 3,即3.273(2)因为 ,所以 的立方根是 ,273即 .3(3)因为 ,所以 的立方根是 ,即2713 31.2713(4)因为 ,所以 的立方根0643064.是 ,即 .0(5)因为 ,所以 0 的立方根是 0,即 .33生:总结解题方法和在过程中需要注意的问题。师:强调(1)求立方根用到立方运算。 (2)负数的立方根注意符号。四、议一议电脑出示:(1)一个正数有几
4、个立方根?是正是负?为什么?(2)是否任何负数都有立方根?如有,有几个?是正是负?(3)0 的立方根是什么?生:小组讨论交流。师:引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。师:(板书结论)每个数 a 都只有一个立方根,一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。任意数 a 的立方根可表示为“ ”,读做3a“三次根号 a”五、做一做计算:(1) ; (2)3871643解:(1) 3(2) 04164六、挑战自我问题: 表示 a 的立方根,那么 等于什么?3 3a呢?3a分析 :应抓住立方根的定义去分析,如果 ,那么x3x 就是 a 的立方根,
5、即 ,所以 。3axa同样,根据定义, 是 a 的三次方,所以 的立方根3就是 a,即 。3七、体验一刻分别求下列各式的值:(1) ; (2) ; (3) ; (4)35308.6139评析:鼓励学生利用“想一想”中公式: ,a3直接进行计算。a3八、开心乐园抢答竞赛规则:全班分成四大组,每组有个记分人,那组人先举手先发言,并要说明问题的原因,答对加 1 分,答错减一分,最终获胜一组给予鼓励。电脑陆续放题:1 判断正误:(1) 的立方根是27832(2)负数不能开立方(3)4 的平方根是 2(4) 的立方根是(5)负数有一个平方根(6)0 的立方根是 02 口算: (1)1 的立方根是(2)
6、的立方根是1(3) 的立方根是7(4) 5(5) 3276(6) 331.0九、归纳小结先由学生小结,再有教师归纳:1 符号 中的根指数“3”不能省略。3a2 对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有唯一一个立方根。3 平方根和立方根的区别:(1)正数有两个平方根,但只有一个立方根;(2)负数没有平方根,但却有一个立方根。4 灵活运用公式:(1) ;(2) ;a3a3(3) 3a5 立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是另一个数的立方根。十、布置作业教材 78 页 A 组和 B 组。教后随笔感觉时间比较紧,学生练的不是很多,从作业中也反映不少问题,本章结束是还要重点强调的复习一下,把平方根和立方根放在一起复习,在对比中比较这样学生学习时就比较容易掌握。指导教师意见签字: 年 月 日学校抽查意见签字: 年 月 日学优中考+,网