1、16 等腰梯形的轴对称性（1）教学目标：1、知道梯形和等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；2、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；3、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；4、在等腰梯形的性质和判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。学习准备：剪刀、等腰三角形纸板教学重点：等腰梯形性质教学过程：一、创设情境：1、观察、思考：生活中常见的梯形：梯子、挡风玻璃、水渠截面图如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB、CD 叫梯形的腰，AD、BC 叫梯形的两底，ABC、DCB、BAD、CDA 叫梯形的底角。有一组对边平行，另一组对边不
2、平行的四边形，叫做梯形.平行的一组对边称为底（上底、下底） ，不平行的一组对边称为腰.判定一个四边形是梯形要有哪几个条件？2、两腰相等的梯形叫做等腰梯形.判定一个四边形是等腰梯形要有哪几个条件？二、新课讲解：1、尝试、操作：动手剪一个等腰梯形，先小组讨论剪法，再动手，剪出梯形后全班交流，并说说它是等腰梯形的理由。在等腰三角形纸片上，画底边的平行线，并沿平行线剪去一个小三角形，得到的梯形是等腰梯形吗？在等腰三角形纸片上，从顶角的顶点开始在两腰截取相等的线段、画线，并沿线剪去一个小三角形，得到的梯形是等腰梯形吗？2、探索思考：等腰梯形是轴对称图形吗？它具有哪些性质？等腰梯形是轴对称图形，过两底中点
3、的直线是它的对称轴.等腰梯形在同一底上的两个角相等.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，那么，EF 所在直线是它的对称轴. （注意：对称轴是直线）在梯形 ABCD 中， ABCD，ADBC， AB，CD（等腰梯形在同一底上的两个角相等）. （根据下文解题需要，结论不一定要写全）3、讨论、交流（例题教学）：例 1 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，AC、BD 相等吗？为什么？ 分析：可从等腰梯形的轴对称性说明，也可从“等腰梯形在同一底上的两个角相等”及全等的知识等多方面来说明。解法 1 ACBD.如图，过两底中点 M、N 作直线 l.
4、 M、N 分别是底 AD、BC 的中点， 直线 l 是等腰梯形 ABCD 的对称轴.（过等腰梯形两底中点的直线是它的对称轴） 点 A 与点 D 是对称点，B 点与点 C 是对称点，即是对称线段， ACBD.（注意体会用轴对称法解题之妙处）解法 2 ACBD.如图，在梯形 ABCD 中， ADBC，ABDC， ABCDCB（等腰梯形同一底上的两个角相等）.在ABC 和DCB 中， ABDC，ABCDCB，BCCB， ABCDCB （SAS）. ACBD（全等三角形对应边相等）.从而，得出等腰梯形的又一个性质：等腰梯形的对角线相等.应用格式：在梯形 ABCD 中， ABCD，ADBC， ACBD（等腰梯形的对角线相等）.三、课堂练习：课本第 32 页练习 1、2、3四、本节课收获：1、等腰梯形性质：等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，这条对称轴是过两底中点的直线；等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等.2、经历了探索活动，提高了说理的能力.五、布置作业：课本第 34 页习题 1.6 1、2、3、4六、教学反思：你还有其它方法吗？学;优 中考|，网
