1、25.1 锐角三角函数教学内容本节课主要运用类比的方法得到正弦和余弦的概念,并且学习它们的应用教学目标1知识与技能理解锐角三角函数中的正弦、余弦的概念,并能够举例说明2过程与方法经历探索正弦、余弦概念的过程,掌握运用 sinA、cosA 表示直角边的比3情感、态度与价值观培养良好的数形结合的能力,体会三角函数在现实生活中的应用价值重难点、关键1重点:理解正弦、余弦的概念2难点:怎样运用已学过的正余切,以及正余弦概念解决实际问题3关键:要注意正切、余切、正弦、余弦的特性,把握应用的方法教学准备1教师准备:投影仪、制作投影片2学生准备:复习上一节课内容,预习本节课内容教学过程一、回顾交流,迁移导入
2、1专题讨论 (投影显示)问题牵引 1:下图是两个不同商场的自动扶梯,依据图形数据探讨下列问题(1)哪一个自动扶梯陡?为什么?(2)甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的?(3)如图(甲) ,当 RtABC 中的锐角ABC 确定时,ABC的对边与邻边的比便随之确定,此时其他边之间的比确定吗?教师活动:操作投影仪,显示“问题牵引” ,组织学生讨论学生活动:四人小组讨论,交流解决方法,上讲台演示思路点拨:问题(1)的解决方法是通过计算ABC 和DEF 的正切值来比较,tanABCtanDEF,因此,甲梯较乙梯陡这道题复习了正切的概念问题(2)实际上是在问题(1)的基础上进一步明确倾斜程
3、度是正切定义来确定的,即斜面的铅直高度与水平宽度的比问题(3) ,在锐角ABC 的三角函数概念中,如图甲ABC 是自变量,其取值范围是 0tanDEF,所以甲梯更陡 (2)甲、乙两梯的倾斜程度分别为 2:1 和 5:7, (3)略2发展认知在 RtABC 中,如果锐角 A 确定,那么A 的对边与斜边的比,邻边与斜边之比也就确定斜 边A的 邻 边A的 对 边CBA正弦定义:A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,记作 sinA,即sinA= 对余弦定义:A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦,记作 cosA,即cosA= A对评析:锐角A 的正弦、余斜、正切、余切,统称为锐角A 的三角函数,这些函数值都
4、是正实数,而且 0sinDEF,因此,甲梯较乙校更陡规律:sinA 的值越大,梯子越陡思路 2:甲梯中,cosABC= 35;乙梯中,cosDEF= 710由于 cosABCcosDEF,因此甲梯较乙梯更陡规律:cosA 的值越小,梯子越陡评析:从理论上来讲,正弦和余弦都可以用来刻画梯子的倾斜程度,但是,一般情况下还是使用正切最好三、范例学习,类比领悟1例 1:见课本 2例 2:如图,在ABC 中,C=90,AC=200,sinA=0.6,求 BC 的长思路点拨:可以从 sinA=0.6,找到解题途径,由于定义 sinA= BCA,又因为 AC=200,可以求出 BC 的值CBA教师板书:在
5、RtABC 中,sina= BCA= 20=0.6,BC=2000.6=120学生活动:参与例 2 分析,探讨不同解法,上台演示学生板书:在 RtABC 中,sinA=0.6= 35,可以设 BC=3x,AC=5x,由于 AC=200,因此 5x=200,x=40BC=120评析:例 2 中的解法一是运用正弦定义求对边长度,而解法二也是一种常见的方法,引入参数 x,将比值转化成具体的线段(舍 x) ,再运用已知量求解四、丰富联想,拓展延伸问题牵引 2:在 RtABC 中,C=90,cosA= 123,Ac=10,求 AB;sinB 的值思路点拨:首先应用余弦定义 cosA= ACB,又因为 A
6、C=100,cosA= 123,建立等式 10AB=13,可求出 AB 的值,再应用正弦定义 sinB= ,求出 sinB 值,sinB= 学生活动:先独立思考,再与同伴交流,在解题中探寻规律教师活动:帮助学生归纳“正、余弦”互化公式sin(90-A)=cosAcos(90-A)=sinA评析:在有关三角函数计算的某些习题中,常常遇到三角函数的互化,实现这种转化,需要灵活运用上述几个公式五、随堂练习,巩固深化1课本练习第 1、2、3 题2探研时空直角三角形的一条直角边为 8cm,这条直角边所对锐角的余弦是方程 5x+7x-6=0 的两个根,求出这个三角形的斜边长 (10cm)六、课堂总结,提高
7、认识1正弦和余弦的概念是什么?(学生回答)2正弦、余弦、正切、余切这四个三角函数在定义上有哪些异同点?(学生回答)教师归纳:上述四个定义把锐角三角函数值与图形融合在一起,充分体现了数形结合的思想,这里角是图形,边的比是数值锐角 A的任一三角函数值可以是实数,这个数值的大小不仅由锐角 A 的大小确定,而且与直角三角形大小无关,角与边的比是一一对应七、布置作业,专题突破1课本习题 251 第 1、2 题2选用课时作业设计八、课后反思(略)作业设计1如图,在ABC 中,C=90,sinA= 34,则 tanA=_,cosA=_CBA2在ABC 中,C=90, 3a=3b,则 cotB=_3在ABC
8、中,C=90,tanA=0.85,b=4,则 a=_4汽车在坡度为 1:7 的斜坡路上行进 200 米,则它垂直上升了_米5在ABC 中,C=90,C=16,tanB= 3,则ABC 面积( )A64 3 B32 3 C64 D326菱形 ABCD 中,对角线 AC=24,BD=10,则 sin tan2BCA等于( )A 1.cos.si.2tan27方程 4x2-2(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,那么这时的 m 值应取多少呢?8如图,甲城市气象台测得台风中心在甲城正东 300千米时,以每小时 26.5 千米的速度向北偏西 60的 BF 方向移动,距台风中心 200 米范围内将受到台风影响,请问甲城市是否会受到台风影响?为什么?甲北OFB参考答案1 374 2 33.4 420 5B 6B 7m= 3 8会受到影响