1、,电磁感应、电磁场理论,执教教师：XXX,9-1 电磁感应定律,9-2 动生电动势,9-3 感生电动势 感生电场,9-4 自感应和互感应,9-5 磁场的能量,9-6 位移电流 电磁场理论,9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性,电磁感应现象,9-1 电磁感应定律,当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。称为电磁感应现象。,电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。,结论,用楞次定律判断感应电流方向,二、楞次定律 感应电流产生的磁通，总是阻碍原磁通量的变化。,三、法拉第电磁感应定律,当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产
2、生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。,式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。,磁通链数：,感应电流：,感应电量：,感应电量与磁通量的变化成正比，与磁通量变化的快慢无关。在实验中，可以通过测量感应电量和电阻来确定磁通量的变化。,磁通计原理,如果用 表示等效的非静电性场强，则感应电动势 可表为,感应电动势e,B不变由导体运动而产生,导体不动由B变而产生,变化,例9-2 导线ab弯成如图形状，半径r =0.10m，B=0.50T ,转速n=3600转/分。电路总电阻为1000。求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。,解：,解：,例9-3
3、一长直导线通以电流 ，旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。,讨论：若线圈同时以速度v向右运动?,Ex2.求矩形线圈的感应电动势,v,e方向顺时针,9-2 动生电动势,根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势分为两种情况加以讨论。,动生电动势：在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应电动势。,感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的感应电动势。,一、在磁场中运动的导线内的感应电动势,在一般情况下，运动导线内总的动生电动势：,特例：,运动导体内电子受到洛仑兹力的作用。,非静电场：,动生电动势：,解释,2. 此结果也适用于非匀强磁场中。,非闭合回路：,dt 时间内扫过 面积的磁通量,
4、说明,1. 动生电动势只存在于运动的导线上，此时,3. 此式与法拉第定律是一致的。,根据,判断：,B,v,B,5. 动生电动势过程中的能量转化关系。,如图，设电路中感应电流为Ii ，则感应电动势做功的功率为：,通电导体棒AB在磁场中受到向左的安培力，大小为：,外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收它，同时感应电动势(非静电场力)在回路中做正功又以电能形式输出这个份额的能量。 发电机,导体棒匀速向右运动，外力（ ）的功率为：,动生电动势的计算,（2）对于一段导体,（1）对于导体回路,b. 设想构成一个回路，则,金属棒上总电动势为,例9-4 长为L的铜棒，在磁感强度为 的均匀磁场中以角速度 在与磁
5、场方向垂直的平面内绕棒的一端o 匀速转动，求棒中的动生电动势。,取线元 ，方向沿o指向A,解：,方向为A0，即o点电势较高。,另解：,法拉第圆盘发电机铜盘在磁场中转动。,铜棒并联,讨论,例9-5 一长直导线中通电流I，有一长为 l 的金属棒与导线垂直共面(左端相距为a)。当棒以速度v 平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势,哪端电势高？,解：,方向： BA,例9-6 长直导线中通电流I，长为 L 的金属棒与导线共面(左端相距为a)。当棒以角速度绕o端在纸面内匀角速转动时，求如图位置 时棒中的动生电动势。,解：,二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势,矩形线圈为N 匝,面积 S，在匀强磁场
6、中绕固定的轴线OO 转动，磁感应强度与轴垂直。,当 t = 0 时， = 0。,任一位置时：,交变电动势,交变电流,发电机原理,令,交变电动势和交变电流,9-3 感生电动势 感生电场,一、感生电场,1861年，麦克斯韦提出了感应电场的假设,变化的磁场在周围空间要激发出电场，称为感应电场。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。,导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然 产生感生电动势的非静电力一定不是洛仑兹力。,产生感生电动势的非静电力是什么？,感生电动势：,由法拉第电磁感应定律：,电磁场的基本方程,导体静止,（1）变化的磁场能够在周围空间(包括无磁场区域)激发感应电场。（2）
7、感应电场的环流不等于零，表明感应电场为涡旋场，所以又称为“涡旋电场”。,说明,感应电场和感生电动势的计算,对具有对称性的磁场分布，磁场变化时产生的 感应电场可由 计算，方法类似于运用安培环路定理计算磁场，关 键是选取适当的闭合回路L。,感应电场的计算,2. 感生电动势的计算,（2）非闭合回路,（1）导体为闭合回路,若既有动生电动势，又有感生电动势,或,9-4 自感应和互感应,由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。,一、 自感应,以长为 l 的无铁芯长直螺线管为例，截面半径为R，线圈总匝数为N，通以电流 I。,此时螺线管
8、内磁场：,自感电动势：,螺线管的自感（系数）：,一般情形，,单位：“亨利”（H），mH，H,若空间不存在铁磁质，由毕奥-萨伐尔定律：,L取决于回路线圈自身的性质（回路大小、形状、周围介质等）。,自感（系数）,例9-9 同轴电缆由两个“无限长”的同轴圆筒状导体组成，其间充满磁导率为的磁介质，电流I从内筒流进，外筒流出。设内、外筒半径分别为R1和R2 ，求长为l 的一段电缆的自感。,解：,Ex5.已知长螺线管m,l,S,N 求:自感系数 L,例9-10 试分析LR电路中（暂态）电流的变化规律。,解：,二、互感应,M 称为互感（系数）。,单位：“亨利”（H）,互感现象,互感电动势,可以得到：,特例：
9、 截面半径为r，长为l 的均匀长直螺线管外共轴地密绕两层线圈C1、C2，匝数分别为N1、N2。,当C1通以电流I1时，,当I1变化时，C2中将产生互感电动势：,当C2中通的电流I2变化时，C1中将产生互感电动势：,M 称为互感（系数），单位：“亨利”（H）。,一般情形，,若空间不存在铁磁质：,互感电动势：,耦合系数,自感和互感的关系：,特例：,K=1 全耦合（无漏磁）,思考：若两螺线管的尺寸不同，耦合系数K=?,例9-11 两同心共面导体圆环，半径， k为正的常数。求变化磁场在大圆环内激发的感生电动势。,解：,9-5 磁场的能量,以RL电路为例：,自感电动势：,回路方程：,两边乘以Idt,I从
10、0I0=/R增长过程,电源所作的功,消耗在电阻上的焦耳热,电源反抗自感电动势作的功，转化为磁场的能量。,自感线圈 磁场的能量：,二.一般空间内的磁能,由长螺线管,磁场能量密度,一般空间内的磁场能量,Ex：一内空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流=3时，环中磁场能量密度wm_. （m0p10-7-2）,22.6J/m3,Jm-3,Ex：=0.3H的螺线管中通以I=8的电流时,螺线管存储的磁场能量Wm=,=9.6J,例9-12 一根长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两圆筒组成，电缆中有稳恒电流 I ，经内层流进外层流出形成回路。试计算：（1）长为l 的一段电缆内的磁场能量（2）该段电缆的自
11、感。,解：,对rr+dr的圆筒：,（1）,（2）,自感：,位移 电流Id,变化的电场产生涡磁场,变化的磁场产生涡电场,In integral form 积分式,二、麦克斯韦方程组,例9-13 求两个相互邻近的电流回路的磁场能量，这两个回路的电流分别是I1和I2。,解：,先 1通，2开,后 2通,改变电阻，保持,当i2增大时，在回路1中会产生互感电动势,互感磁能,电源反抗此电动势作功：,总磁能：,若先 2通，后1通, 重复以上讨论， 可得：,而系统的能量应与电流建立的先后次序无关，,自感磁通与互感磁通相互加强。,自感磁通与互感磁通相互削弱时，总磁能为：,二、麦克斯韦方程组,积分形式：,说明,微分
12、形式：,三、电磁场的物质性,变化的电磁场具有脱离场源独立存在的性质，电磁场具有一切物质的基本特性；,电磁场的电磁能量密度为：,单位体积电磁场的质量：,对于平面电磁波，单位体积的电磁场的动量：,场物质与实物物质不同；,静止质量,速度,叠加性、可同时占据同一空间,实物和场在某些情况下可以相互转化。,实物和场都是物质存在的形式，它们分别从不同方面反映了客观真实。,电磁场粒子光子,9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性,a.惯性系 内,自由空间 任一点 的场量 和 满足麦克斯韦方程组；,b. 在相对于 以速度 沿 方向运动的惯性系 中，同一点 的场强 和 同样满足麦克斯韦方程组；,由洛伦兹变换可以证明，不同惯性系中电磁场各场量间的变换关系式为：,其中,反向变换关系式：,运动的相对性和电磁场的统一性；,电磁场量的相对性和电磁规律的绝对性。,结论,例：电荷q静止于惯性系 的原点，在 时刻测得处的电磁场为：,在惯性系 K内，t 时刻测得P(x,y,z)处的电磁场为：,由洛伦兹坐标变换：,讨论,由,设t=0时电荷经过K系原点，则有,
