1、例3,求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。,解,3.6 结点电压法,?,回路电流法自动满足 KCL 。能否象回路电流法一样，假定一组变量，使之自动满足KVL，从而只列写KCL方程，减少联立方程个数？,结点电压法,选结点电压为变量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程；各支路电流、电压可为结点电压的线性组合；求出结点电压后，便可方便地得到各支路电流。,基本思想：,1.结点电压法,以结点电压为变量，对结点列写KCL方程，进而分析电路的方法。适用于支路多结点少的电路。,举例说明：,un1,un2,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,结点电压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点
2、(用 表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,un1,un2,(2) 列KCL方程：, iR出= iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,方程的列写,un1,un2,(1) 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压。,代入支路特性：,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,un1,un2,整理，得,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为,G11un1+G12un2 = iSn1,G21un1+G22un2 = iSn2,其中,G11=G
3、1+G2+G3+G4,G22=G3+G4+G5,G12= G21 =-(G3+G4),iSn1=iS1-iS2+iS3流入结点1的电流源电流的代数和。,iSn2=-iS3 流入结点2的电流源电流的代数和。,* 自导总为正，互导总为负。,* 流入结点取正号，流出取负号。,自导等于接在结点上所有支路的电导之和。,互导等于两结点之间所有支路的电导之和，并冠以负号。,un1,un2,由结点电压方程求得各结点电压，各支路电流即可用结点电压表示：,注意,结点电压法列写的是结点上的KCL方程。,任意选择参考点。其它结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。,独立方程数为(n-1)个。,2、特例,设：Vb
4、 = 0 V，结点电压为 U。,2. 应用欧姆定律求各支路电流 ：,1. 用KCL对结点 a 列方程：,I1 I2 + IS I3 = 0,将各电流代入KCL方程则有：,整理得：,即结点电压方程：,(1) 上式可作为公式使用，仅适用于两个结点的电路。,(2) 分母是各支路电导之和，恒为正值；分子中各项：当电源的电流流入结点取正号，流出则取负号。,注意,例：电路如图所示。已知：E1=50 V、E2=30 V、IS1=7 A、 IS2=2 A；R1=2 、R2=3 、R3=5 。试求：各电源元件的功率。,解：(1) 求结点电压 Uab,(2) 应用欧姆定律求各电压源电流,(3) 求各电源元件的功率
5、,PE1= - E1 I1 = -50 13 = -650 W,PE2= - E2 I2 = - 30 18 = -540 W,PI1= -UI1 IS1 = - 24 7 = - 168 W,PI2= UI2 IS2 = (Uab IS2 R3) IS2 = 14 2 = 28 W,等效电流源,例1:,3、应用,结点电压法的一般步骤：,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1独立结点，以结点电压为变量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)通过结点电压求各支路电流；,总结,试列写电路结点电压方程。,(G1+G2+GS)U1-
6、G1U2GsU3=GSUS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =-USGS,例2,例3. 无伴电压源支路的处理。,设定电压源电流，增补结点电压与电压源间的关系。,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,增补方程,看成电流源,选择合适的参考点,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,先把受控源当作独立源列方程；,例4.受控电源支路的处理,用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程。,例5,设参考点；,用结点电压表示控制量,解,把受控源当作独立源列方程；,例6,列写电路的结点电压方程,与电流源串接的电阻不参与列方程。,增补方程：,注意,解,3,1,2,例7,求电压U和电流I 。,解1,应用结点法,解得：,解2,应用回路法,解得：,支路法、回路法和结点法的比较：,(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。,(3) 回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用结点法较多。,(1) 方程数的比较,
