1、第六章 静电场 电势能与电势差,第1节 电场力性质的描述,例1.（2009浙江）如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接.当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为 ( )A. B. C. D.,【解析】第三个小球受三个力的作用，它们的关系为，可得 ，故 .,【答案】C,1. （2009江苏）两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则两球间库仑力的大小为
2、( ) A. B. C. D.,【答案】C,【解析】本题考查库仑定律及带电体电量的转移问题.接触前两个点电荷之间的库仑力大小为 ，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后平分，所以两球分开后各自带电为+Q，距离又变为原来的 ，库仑力为 ，所以两球间库仑力的大小为 ，选项C正确.,例2.（2010中山模拟）如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等电荷量q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称，要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷+Q，则该点电荷+Q应放在 ( ) A. A点 B. B点 C. C点 D. D点,【
3、点拨】,【解析】由电场的叠加原理和对称性可知，+q、-q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷+Q在O点的场强方向应与+q、-q在O点的合场强方向相反，故D正确.【答案】D,2. （2009上海）两带电量分别为q和q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是 ( ),【解析】由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，故A正确. 【答案】A,例3.（2010厦门测试）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图线AB所示，且由A运动到B，
4、则以下说法正确的是 ( ),A. 粒子必定带正电荷 B. 粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度 C. 粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度 D. 粒子在A点的动能小于它在B点的动能,【点拨】（1）根据电场线的疏密判断电场（电场力）的强弱. （2）根据轨迹的偏转与切线方向判断电场力的大致方向. 【解析】根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，选项A正确.由于电场线越密场强越大，点电荷受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在B点加速度大，选项B错误，选项C正确.粒子从A点到B点电场力做正功，根据动能定理可知点电荷在B点动能
5、大，选项D正确. 【答案】ACD,3. 如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A 点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化规律如图乙所示.设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为 、 ，则 ( ) A.EA=EB B.EAEB C. = D. ,【解析】由v-t图线可以看出，电子在电场力作用下做匀加速直线运动，其所受电场力为一恒力，该电场为匀强电场，A、B两点场强相等，A正确；电子所受电场力的方向与场强方向相反，所以电场线方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，故B点电势大于A点电势，D正确. 【答案】AD,【错解】顺电场线方向电势降
6、低，故 ，因为无穷远处电势为零，电势顺电场线方向降低，故 0.,例.如图所示，在电场中有一条电场线，其上两点A和B，比较A、B两点电势高低和电场强度的大小.若规定无穷远处电势为零，则A、B处电势是大于零还是小于零，为什么？,【剖析】由于把所给电场看成由正点电荷形成的电场，认为从正电荷出发，顺电场线电势逐渐减小到零，从而得出 、 均大于零.,【答案】电势顺电场线方向降低，故 ，由于只有一条电场线，无法看出电场线的疏密程度，也就无法判定场强大小.同样的无法判定当无穷远处电势为零时a、b的电势是大于零还是小于零.若是由正电荷形成的电场，则EAEB、 0，若是由负电荷形成的电场，则EAEB、0 ,第2
7、节 电场能性质的描述,例1. （2009.全国）如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MPON，则 ( ),A. M点的电势比P点的电势高 B. 将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C. M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D. 在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动,【点拨】（1）电势的高低由电场线的方向判断. （2）电势差的大小由公式U=Ed判断. （3）正粒子的轨迹由电场力判断.,【答案】AD,【解析】本题考查电场、电势、等势线以及带电粒子在电场中的运动.由图和几何关系可知M和P两
8、点不处在同一等势线上，而且有 ,故A对.将负电荷由O点移到P要克服电场力做功,且电场力做负功,故B错.根据U=Ed,O到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度,所以有UOMUMN,故C错.从O点释放正电荷后,电场力做正功,该粒子将沿y轴做加速直线运动，故D对.,1. （2009.上海物理）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则 ( ),A. a点和b点的电场强度相同 B. 正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C. 负电荷从a点移到c点，电场力做正功 D. 正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大,【解析】电场线的疏密表示电场的强弱，
9、可知A错误；正电荷从c点移到d点，电场力做负功，负电荷从c点移到a点，电场力做负功，所以B错误，C正确；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电场力先做正功，后做负功，D正确.【答案】CD,例2. （2009广东理科基础）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹.M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点.不计重力，下列表述正确的是 ( ) A. 粒子在M点的速率最大 B. 粒子所受电场力沿电场方向 C. 粒子在电场中的加速度不变 D. 粒子在电场中的电势能始终在增加,【解析】根据做曲线运动物体的受力特点，合力指向轨迹的凹侧,因粒子带负电，即受到
10、的电场力方向与电场线方向相反，B错误；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当过M点后电场力做正功电势能减小，则在M点的速度最小，A、D错误；在整个过程中只受电场力且是匀强电场，根据牛顿第二定律加速度不变，C正确.【答案】C,2.( 2008.广东)如图的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，则可以判定 ( ),A.M点的电势大于N点的电势 BM点的电势小于N点的电势 C.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D.粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力,【解析】沿着电场线的方向电势降低，A正确.电场线越密场强越大，同一粒子受
11、到的电场力越大，D正确.【答案】AD,例3.如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行.已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，由此可知c点的电势为 ( )A. 4 V B. 8 V C. 12 V D. 24 V,【解析】连接bd,并将bd五等分，取bd上e点其电势为20 V，连接ae,则作fc平行于ae，则根据三角形知识可得f、c点电势相等，且等于8 V.,【答案】B,【点拨】在匀强电场中平行等长线段两端点间的电势差相等.,A. B. ECEBEA C. UABUBC D. UABUBC,3. (2008
12、.江苏)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为 、 、 ，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是 ( ),【解析】本题考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律.A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故 ，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为ECEBEA，B正确；电场线密集的地方电势降落较快，故UBCUAB，C正确，D错误.解决此类问题要在平时注重对电场线与场强、等势面与场强和电场线的关系的掌握，熟练运用常见电场线和等势面的分布规律. 【答案】ABC,【错解】
13、 ABC,例.关于电场强度与电势的关系 ( ) A. 电场强度大的地方电势一定高 B. 电场强度不变电势也不变 C. 电场强度为零处电势一定为零 D. 电场强度的方向是电势降低最快的方向,【剖析】电势是相对参考点来说的,只有确定某一点电势为零,根据那一点和某点的电势差才能确定某点的电势,所以电场强度的大小和电势的高低没有联系，可知A、B、C错误,选D正确.,【答案】D,第3节 电容器 带电粒子在电场中的运动,例1. （2009福建）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地.一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距
14、离，则 ( ),A. 带点油滴将沿竖直方向向上运动 B. P点的电势将降低 C. 带电油滴的电势能将减小 D. 若电容器的电容减小，则极板带电量将增大,【答案】B,【解析】电容器两端电压U不变，由公式E= 可知场强变小，电场力变小，带电油滴将沿竖直方向向下运动，A错误； P到下极板距离d不变，而场强E减小，由公式U=Ed知P与负极板的电势差变小，又因为下极板电势不变，所以P点的电势变小，B正确；由于电场力向上，而电场方向向下，可以推断油滴带负电，又油滴向下运动，电场力做负功，电势能增大，C错误；图中电容器两端电压U不变,电容C减小时，由公式Q=CU可知带电量减小，D错误.,1. （1）例1中在
15、上极板竖直上移的过程中，回路中的电流是顺时针还是逆时针？ （2）若例1中电容器充电后与电源断开，上极板向右移动，板间油滴如何移动？,【解析】（1）由于电容器带电量减小，电容器放电，所以回路中的瞬时电流为顺时针. （2）电容器带电量Q不变，正对面积S减小，由公式E 可知板间场强E增加，带电油滴将沿竖直方向向上运动.,例2.两个相距为d 的平行金属板,有正对着的两小孔A、B,如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场, 一质量为m,带电量为+q的粒子, 在t =0时刻在A孔处无初速释放,试判断带电粒子能否穿过B孔？（ t=0时刻A板电势高）,【点拨】根据受力情况分段分析粒子的运动情况.【解析】前半周
16、期带电粒子向右匀加速；后半周期向右匀减速；第一个周期末速度恰为零，一个周期内始终向右运动，以后不断重复第一个周期的运动，直到通过B点.综上可知：能穿过B孔.,2. 在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为 U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为 S、电流为 I的电子束.已知电子的电量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为l的电子束内电子个数是 ( ) A. B. C. D.,【解析】本题考查电流强度的概念、电场对电子的加速等知识.由题设模型有 ,电子在电场中加速时有 ,联立解得 ，B正确.,【答案】B,例3.（2008上海）如图所示为研究电子枪中电子在
17、电场中运动的简化模型示意图.在xOy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场和，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）. （1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置. （2）在电场区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置坐标x、y满足的条件.,【点拨】（1）清楚电子运动的三个过程：加速、匀速、偏转. （2）把偏转分解为两个直线运动并讨论其分位移. （3）找出运动的位移与边长L的关系.,【解析】（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场中做匀加速直线运动，出区域时速度为v0，此后在电场中做类
18、平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有 ， ，解得y= ，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L， ）.,（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场中电子被加速到v1，然后进入电场做类平抛运动，并从D点离开，有 ， ，解得xy= ，即在电场I区域内满足条件的点即为所求位置.,3. 如图所示，带电粒子以平行于极板的速度从左侧中央射入匀强电场（重力不计），粒子恰能从右侧下极板边缘射出电场，如果粒子的动能变为原来的2倍，要使它们仍从极板中央射入仍能从下极板边缘射出，可采取的措施为 ( ) A. 将极板长度变为原来的2倍 B. 将极板间距离变为原来的 C
19、. 将极板间电压变为原来的2倍 D. 以上均不对,【解析】设板长为l，板间距离为d，偏转电压为U，带电粒子的质量为m，初动能为Ek，电荷量为q，初速度为v0，则粒子在两板间的加速度 ，粒子在水平方向有l=v0t，竖直方向有 ，由以上各式解得 .所以 ，即EkU，Ekl2，Ek .选项C正确.,【答案】 C,例.A，B两块平行带电金属板，A板带负电，B板带正电，并与大地相连接，P为两板间一点.若将一块玻璃板插入A，B两板间，则P点电势将怎样变化？,【错解】 UPB= =Ed，Q不变、d不变，根据C= 有E= ,插入玻璃板介电常数增大，电场强度减小，导致 下降.,【剖析】在电场中，电势沿着电场线的方向降低，根据电量、电容、电势及场强的关系来判断如何变化.,【正解】按照题意作出示意图，画出电场线，如图所示.电场线与等势面间的关系为“电势沿着电场线的方向降落”，所以UPB= 0，B板接地 =0，UBP= =0 ， =Ed，Q不变、d不变，根据C= ，有E= ,插入玻璃板介电常数增大，电场强度减小，导致 升高.,
