1、高次方程的解法有很多中学生一谈起高次方程，就好比见天书一样。其实高次方程没什么难 的，学数学应该学会举一反三。我 们知道初中学了一元二次方程，有些学生只把二次方程的求 根公式记住了，但这个求根公式怎么推导的呢，他没有理解。其实学数学应该学会理解，注重理解，而不在于死记公 式。比如说我们学了一元二次方程，重要的不是这个求根公式，而是一元二次方程有几种解法。一元二次方程有以下几种解法：1、配方法（二次方程是配平方法）：这一方法虽然是很好理解的，但我通过在网上了解有很多学生对一方法根本就不懂。因为我问到他们时，他们绝大多数都是只会这个求根公式，一问起是怎么推导的，他们根本就不知道。其实二次方程的求根
2、公式就是用配方法导出来的，配方法是解方程的里面的，尤其是解高次方程里面的最重要的一个方法。如果能够彻底理解这一方法，不仅是二次方程这块好掌握，对以后解高次方程也有很大帮助。比如说对于二次方程 ax2+bx+c=0，我们知道可用配平方（完全平方公式）法配成缺少一次项系数的二次方程，即配成关于 x 的一次代数式的完全平方的行式，这样就可以通过直接开平方法解出此方程。那么二次方程我们能用配方法求解，我们是不是就考虑举一反三，三次方程 ax3+bx2+cx+d=0 是不是也可以采取配方来解，当然对于三次方程就应该是配立方法了。通过研究对于某些特殊的三次方程是可以通过配立方法来求解 的，为什么说是要特殊
3、的三次方程呢，因为三次方程和二次方程不一样，它有三个带未知数 x 的项，这样用配 立方法化把二次项系数去掉的同时，不一定一次项系数也同时去掉。所以对于某特殊的三次方程也适用于配方法的。比如说 x3+6x2+12x+9=0，通过配立方法，可以化成完全立方的形式（x+2） 3+1=0，这样就可以解得该方程有一实根 X=-3，所以我们学了二次方程的配方法后，可以把这种 方法推广到三次方程，甚至更高次数的方程上（例如某些四次方程可以通过配四次方法来解） 。所以如果能够举一反三，学了二次方程以后。对于某些特殊的高次方程也应该会解。2、因式分解法：这种方法适合一些根为整数的方程。可以解一些特殊的二次方程。
4、比如说方程 x2+x-2=0，可以分解因式为（x+2）(x-1)=0，那可以解得 X1=-2，X 2=1。同样我们应该考虑二次以上次数的方程也有可能适用此法。比如说一元三次方程x3+18x2+72x+64=0，仔细观察这个方程，发现该方程的三次项 和常数项可以组合，用立方和公式公解，18x 2+72x 这一部分可以提取公因式 x，那么这两个代数式分解之后有公因式（x+4） ，那么又可以提取公因式（x+4） ，从而求出该一元三次方程的根。来源:学科网综上所述，二次方程的某些方法，是可以推广到某些特殊的高次方程上面的。学了二次方程，如果会举一反三，对某些高次方程应该轻而易举就会解出来的。其实不论二
5、次方程的配平方法或者是因式分解法，其主旨思想都是降次，把二次降为一次就解出来了。实际上解高次方程的主旨思想也是降次，如果是三次的就想办法降为一次的或两次的。关键是怎么降次，降次的方法，下面通过举例说一下某些特殊高次方程的几种解法。来源:学科网1、换元法：例如四次方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=0，可以分成(x+2)(x+3)和(x+1) (x+4)两个因式，然后这两个因式分别乘出，得到（x 2+5x+6）(x 2+5x+4)+1=0，设 x2+5x=y，代入方程，得：（y +6）(y+4)+1=0，最后整理得，y 2+10y+25=0，解得 y1=y2=-5，然后代入 x2+
6、5x=y，得 x2+5x=-5，再解这个二次方程，即可求出原方程的四个实数根。2、配方法：来源:Z_xx_k.Com例如四次方程 x4+6x3+13x2+12x+4=0，这个方程如果不仔细看，好像是看着很乱，找不到求解的头绪，其实如果试用配方法解，应该是很容易的。先通过配平方法将三次项式系数化掉，即（x 2+3x） 2+4x2+12x+4=0，然后观察 正好后面的系数比和括号里的一样，来源:学*科*网 Z*X*X*K即（x 2+3x） 2+4（x 2+3x）+4=0，这样就可以用换元法，把四次方程化成二次方程，最后求出原方程的根。通过这个例子我们可以看出，对于某些最高次数为合数的 N 次方程，
7、不仅可以考虑使用配 N 次方的方法，也可以考虑使用配 N 的因数次方的方法。例如四次方程可以考虑配平方的方法，六次方程可以考虑配二次方或者是三次方的方法，九次方程可以考虑配三次方的方法等等。3、因式分解法：例如解三次方程 x3+x2+3x+27=0，可以分解因式为（x+3）(x 2-3x+9)+x(x+3)=0，提取公式 因式(x+3)，得（x+3）(x 2-2x+9)=0，然后就通过解 x2-2x+9=0、x+3=0 这两个方程，解原方程只有一个实根 x=-3。来源:学科网以上这些解高次方程的方法仔细想一下，都来自于解二次方程的方法。所以学数学应该学会举一反三。下面出几道题供学生练习参考解下列方程：1、 （x+1) (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)+9=02、 x 3+8x2-4x-32=03、 x4+2x3-x2+2x+1=04、 x 3+6x2+11x+6=0
