1、一元二次方程小结与复习,知识梳理,1、一元二次方程的定义：,含有 一 个未知数，且未知数的最高次数为 2 次的 整式 方程。,2、一元二次方程的一般形式：,一、,一、,一、,ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a 0）,练 习,练 习,二、一元二次方程的解法,1、直接开平方法。,（x+m）2=n（n 0）,2、配方法。,化将二次项系数化为1。,配在方程两边同时加上一次项系数一半的平 方，使原方程变为（x+m）2=n （n 0）的形式。,开用直接开平方法解出方程。,移将常数项移到方程的右边。,练 习,练 习,3、公式法。,4、分解因式法。,练 习,练 习,步骤： 先化为一般形式； 再确定a、
2、b、c,求b2-4ac； 当 b2-4ac 0时,代入公式: 当b2-4ac0时，方程无实数解,步骤： 右边化为0,左边化成两个因式的积； 分别令两个因式为0，求解。,若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2 ，则x1+x2 = x1x2=,若方程x2+px+q=0(a0)的两根 为x1、x2 ，则x1+x2 = x1x2=,以x1、x2为两根的一元二次方程为：,x2(x1+x2)x+x1x2=0,一元二次方程根与系数关系,1、关于x的一元二次方程x+(m-1)x-5=0， 当 m _时，方程的两根为互为相反数.,2、关于x的一元二次方程3x-5x+ (m-1)=0， 当m _时，
3、方程的两根为互为倒数.,=1,=4,若方程的两根为互为相反数，则b=0。,若方程的两根为互为倒数，则a=c。,3 、 已知 是关于x的一元二次方程的两根，是否存在实数 k，使 成立？,三、一元二次方程的应用。,1、数字问题,2、增长率问题,4、面积问题,3、利润问题,5、几何问题,注意： 设要有单位解出方程后检验根的合理性,练 习,练 习,练 习,练 习,练 习,结束,返 回,1、判断下面哪些方程是一元二次方程,1、一元二次方程3+x=2x(x+1)化成一般形式为 ，其中二次项系数为 。,2、若关于x的方程（m+2）x2-3x-2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 。,2x2+x-3=0,2
4、,m -2,返 回,解下列方程。,x2=3,(x+1)2=5,(2x-3)2=9,解：x=x1=x2=-,解：x+1=x=-1 x1=-1+x2=-1-,返 回,解：2x-3=32x=33 x1=3x2=0,用配方法解方程。,x2-2x-3=0,3x2-2x-5=0,解:x2-2x=3x2-2x+1=3+1(x-1)2=4x-1=2x=12x1=3x2=-1,解: 3x2-2x=5x2- x=x2- x+( )2= +( )2(x- )2=x- =x= x1= x2=-1,返 回,用公式法解方程。,x2-2x-3=0,3x2-5=2x,解:a=1,b=-2,c=-3b2-4ac=4+12=16
5、0x=x= x1=3x2=-1,解:整理得： 3x2-2x-5=0 a=3,b=-2,c=-5 b2-4ac=4+60=640x=x= x1=x2=-1,返 回,用分解因式法解方程。,(4x-1)(5x+7)=0,5x2=4x,解:4x-1=0或5x+7=0 x1=x2=-,解:5x2-4x=0x(5x-4)=0 x=0或5x-4=0 x1=0x2=,用分解因式法解方程。,2(x-3)2=x2-9,解:2(x-3)2=(x+3)(x-3)2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)2(x-3)-(x+3)=0(x-3)(x-9)=0 x-3=0或x-9=0 x1=3x2=9,说出下列方程
6、用哪种方法解比较适当。,(3x-2)2=7,x2-6x-9=0,3x2-2x-1=0,(2x+3)2=(5x+1)2,直接开平方法,配方法,公式法,直接开平方法或分解因式法,返 回,1、若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为 。,100c+10b+a,返 回,2.有一个正两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.,1、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元， 若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列 方程为 。,3.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的
7、百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?,2、甲公司前年缴税40万元，到今年共缴税135万 元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题 意可列方程为 。,40(1+x)2=48.4,40+40(1+x)+40(1+x)2=135,返 回,1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平 均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价 每上涨3元，其销售量就能减少10个，为了实现平 均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定 为多少？,解：若设台灯的售价应定为x元，则可列方程为；若设每个台灯涨价x元，则可
8、列方程为。,分析：单个利润销售量=总利润,( )( )=10000,x-30,600,10,( )( )=10000,40-30+x,600,10,2、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？,解：设这次共有员工x名去天水湾风景区旅行，根据题意列方程得：,x1000-20(x-25)=27000,2、解：设这次共有员
9、工x名去天水湾风景区旅行，根据题意列方程得：,x1000-20(x-25)=27000,解之得：x1=45x2=30,当x=45时，1000-20(x-25)=600700x=30,答：这次共有员工30人去旅行,3.某商场共有商铺30间，据预测，当每年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，则少租出商铺一间，商场要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，为租出的商铺每年交各种费用5000元 （1）当每间商铺的年租金为13万元时，能组出多少间 （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元,返 回,题 型 4,(面积、体积问题),返回,如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动 （1）几秒后五边形APQCD的面积为64cm？ （2）t为何值时，S最小？ 最小值是多少？,幻灯片 8,返回,再见,
