1、学案 2 描述交流电的物理量目标定位 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算一、周期和频率问题设计如图 1 所示，这个交变电流的周期是多少？ 频率是多少？图 1答案 周期 T0.02 s ；频率 f50 Hz.要点提炼1周期(T) ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用 T 表示，单位是秒2频率(f) ：交变电流在 1 s 内完成 周期性变化的次数，用 f 表示，单位是赫兹，符号是 Hz.3转速(n) ：线圈单位时间(1 s 或 1 min)转过
2、的圈数，单位是 r/s 或 r/min.4各物理量之间的关系：f 2f 2n(n 的单位为 r/s)1T 2T5我国电网中交变电流的周期是 0.02 s，频率是 50 Hz.二、峰值 有效值问题设计1图 2 是通过一个 R1 的 电阻的电流 i 随时间变化的曲线这个电流不是恒定电流(1)怎样计算 1 s 内电阻 R 中产生的热量？(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻 R，也能在 1 s 内产生同样的热量，这个电流是多大？图 2答案 (1)QI Rt1I Rt24 210.5 J2 210.5 J10 J21 2(2)由 QI 2Rt，得 I A AQRt 1011 102某交
3、流电压瞬时值表达式 u6 sin (100t) V，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电2源上会不会被烧坏？把一个能承受的最大电压为 6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式 u6 sin (100t) V 中 6 V 是最大值，2 2其有效值为 6 V标有“6 V 2 W”的小灯泡中的 6 V 是有效值，当电源的瞬时电压大于6 V 时，电容器会被击穿要点提炼1峰值：也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值(1)当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，E mNBS( 转轴垂直于磁感线)(2)电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐
4、压值2有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在相同的时间内它们产生的热量相等，我们就把这个恒定电流的电流值 I、电压值 U，叫做这个交流电的有效值计算时要注意三同：“相同电阻”上、 “相同时间”内、产生“相同热量” 3正弦交变电流的有效值 I、 U 与峰值 Im、U m 的关系：I ，U .Im2 Um2注意：非正弦交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算4有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量( 如功率、热量)要用有效值(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值指有效值5平均值的应用计算通过导体某一横截面的电荷量时，只能用交变电流的
5、平均值，即 q t tn .IER R一、对描述交变电流物理量的认识例 1 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图 3 所示，由图可知( )图 3A该交流电的电压的有效值为 100 VB该交流电的频率为 25 HzC该交流电的电压瞬时值的表达式为 u100sin (25t) VD并联在该电压两端的电压表指针不停摆动解析 根据题图可知该交流电的电压的最大值为 100 V，周期为 4102 s，所以频率为 25 Hz，A 错，B 对；而 2 f50 rad/s，所以 u100sin (50t) V，C 错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随 时间变化， D 错答案 B二、正弦交变电
6、流有效值的计算例 2 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图 4 甲所示已知发电机线圈的内阻为 5.0 ，外接一只电阻为 95.0 的灯泡，如图乙所示，则 ( )图 4A电压表 的示数为 220 VB电路中的电流方向每秒钟改变 50 次C灯泡实际消耗的功率为 484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由 题图知电动势 的最大值 Em220 V，有效2值 E220 V，灯泡两端电压 U 209 V，A 错；由题图甲知 T0.02 s，一个周期内电流RER r方向变化两次，可知 1 s 内电流方向变化 100 次， B 错；
7、灯泡 实际消耗的功率 P U2R 209295W459.8 W，C 错；电流的有效值 I 2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为ER rQrI 2rt2.2 251 J24.2 J， D 对答案 D三、非正弦交变电流有效值的计算例 3 如图 5 所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值图 5解析 设该交变电流的有效值为 I，直流电的电流强度为 I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为 R)，在一个周期( T0.2 s)内， 该交变电流产生的热量为QI Rt1I Rt221 2在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量为QI 2RT.由 QQ解得 I5 A，即此交变电流
8、的有效值 II5 A答案 5 A四、有效值、瞬时值、平均值的区别及应用例 4 在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为 n100 匝，边长为 20 cm，电阻为 10 ，转动频率 f50 Hz，磁场的磁感应强度为 0.5 T，求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)转至线圈平面与中性面的夹角为 30时，线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大小；(3)线圈由中性面转过 30角的过程中，通过线圈中导线横截面的电荷量解析 (1)线圈中交变电动势的最大值Em nBS100 0.5(0.2)2250 V628 V.交变电动势的有效值 E 314 V.Em2
9、2外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等即 P 外 W1.9710 4 W.E2R 3142210(2)线圈转到与中性面成 30角时，其 电动势的瞬时值eE msin 30314 V，交变电流的瞬时值 i A31.4 A.eR 31410(3)在线圈从中性面转过 30角的过程中， 线圈中的平均感 应电动势 n ，平均感应电流Et n ，IER Rt通过线圈中导线横截面的电荷量为 q，则 q tn IR nBl21 cos 30R C1000.50.221 0.866102.6810 2 C.答案 (1)1.9710 4 W (2)314 V 31.4 A (3)2.6810 2 C描
10、述交变电流的物理量Error!1(对描述交变电流物理量的认识) 如图 6 是某种正弦交变电压的波形图，由图可确定该电压的 ( )图 6A周期是 0.01 sB最大值是 220 VC有效值是 220 VD表达式为 u220sin (100t ) V答案 C解析 由题图可知，该交变电压 的周期为 0.02 s，最大 值为 311 V，而有效值 U Um2 3112V220 V，故 A、B 错误，C 正确正弦交变电压的瞬时值表达式 uU msin t311sin ( t) 20.02V311sin (100t) V，故 D 选项错误2(正弦交变电流有效值的计算) 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场
11、的轴匀速转动，周期为 T.从中性面开始计时，当 t T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为 2 V，则此交变112电流的有效值为( )A2 V B2 V C. V D. V2 222答案 A解析 先用代入法求出感应电动势的最大值，由 eE msin t 得 2 VE msin ( )，由此2T T12得 Em4 V，因此有效值为 2 V，选项 A 正确23. (非正弦交变电流有效值的计算)通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图 7 所示，其周期为 1 s电阻两端电压的有效值为 ( )图 7A12 VB4 V10C15 VD8 V5答案 B解析 根据电流的热效应计算电流的有效值由(0.1 A)2
12、R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2I 2R1 s 可得，流过电阻的电流的有效值 I A，电阻两端电压的有效值为1025UIR4 V，B 正确104. (峰值、有效值、瞬时值、平均值的区别应用)交流发电机线圈电阻 r1 ，用电器电阻R9 ，电压表示数为 9 V，如图 8 所示，那么该交流发电机( )图 8A电动势的峰值为 10 VB电动势的有效值为 9 VC交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为 10 V2D交流发电机线圈自中性面转过 90的过程中的平均感应电动势为 V202答案 D解析 电压表示数等于路端电压，电路中的电流为 I A1 A，所以 电动势的有效值UR 99为 EI(
13、R r )1(19) V10 V，所以电动势的最大值为 Em E10 V，故选项2 2A、B 错；线圈通过中性面时 最大，但 0，故 e0，选项 C 错；线圈从中性面转过 90过t程中，BS ，t ，所以 N ，由于 EmNBS ，所以 T4 2 E t 2NBS E 2Em 202V，选项 D 对5(峰值、有效值、瞬时值、平均值的区别应用) 如图 9 所示，线圈 abcd 的面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻为 1 ，外接电阻 R9 ，匀强磁场的磁感应强度为 B T，当1线圈以 300 r/min 的转速匀速转动时，求：图 9(1)电路中交流电压表和交流电流表的示数；(2)线圈
14、从图示位置转过 90的过程中通过电阻 R 的电荷量答案 (1)31.86 V 3.54 A (2)0.16 C解析 (1)E m NBS100 0.052 V1 3006050 VE 25 V35.4 V.Em2 2电流表示数 I 3.54 A，ER r电压表示数 UIR3.549 V 31.86 V.(2)从图示位置转过 90的过程中，N ，Et又因为 ，IER rq t，I联立得 q 0.16 C.NR r NBSR r题组一 对描述交变电流物理量的认识1下列提到的交流电，不是指有效值的是( )A交流电压表的读数 B保险丝熔断电流C电容器击穿电压 D220 V 交流电压答案 C解析 电容器
15、击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值2下列说法正确的是 ( )A交变电流的有效值就是它的平均值B任何交变电流的有效值都是它最大值的12C如果交变电流接在电阻 R 上产生的热量为 Q，那么该交变电流的有效值为QRD以上说法均不正确答案 D解析 有效值是根据电流的热效应来定义的，平均 值并不是有效 值，例如 线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故 A 错在正弦 (余弦) 交变电流中，其有效值为最大值的 ，12对于其他交变电流并不一定满足此关系，故 B 错交变电流要产生热量需要一定的时间，C选项中没有告诉时间，因此是 错误的3下列关于交变电流的说法正确的是 ( )A若交变电流的峰值为 5
16、 A，则它的最小值为5 AB用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动C我国工农业生产和生活用的交变电流频率为 50 Hz，故电流方向每秒改变 100 次D正弦交变电流 i20sin (10t) A 的峰值为 20 A，频率为 100 Hz答案 C解析 电流的负值表示电流方向与规定的正方向相反，不表示大小，A 项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回 摆动， B 项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为 0.02 s，交流 电方向一个周期改变两次，所以每秒改 变 100 次， C 项正确；由 2f 得正弦交变电流 i20sin (10t) A 的频率为 5 Hz，D 项错误题组二 正弦
17、交变电流有效值的计算4如图 1 甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交流电流表线圈绕垂直于磁场方向的水平轴 OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是 ( )图 1A电流表的示数为 10 AB线圈转动的角速度为 50 rad/sC0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D0.02 s 时电阻 R 中电流的方向自右向左答案 AC5电阻 R1、R 2 与交流电源按照如图 2 甲所示方式连接，R 110 、R 220 .合上开关 S后，通过电阻 R2 的正弦交变电流 i 随时间 t 变化的情况如
18、图乙所示则( )图 2A通过 R1 的电流的有效值是 A65BR 1 两端的电压有效值是 6 VC通过 R2 的电流的最大值是 A625DR 2 两端的电压最大值是 6 V2答案 B解析 由题图乙可得，正弦交 变电流的最大值 Im A，所以电流的有效值 I A，325 Im2 35电阻 R1、R2 串联 ，所以电流的最大值均为 A，有效 值均为 A由欧姆定律 UIR 得，325 35U1IR 16 V，所以 U1m U16 V；U2IR 212 V ，U2m U212 V.2 2 2 26. 在图 3 所示电路中， A 是熔断电流 I02 A 的保险丝，电阻可不计，R 是可变电阻，S 是交流电
19、源交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是 e220 sin (314t) 2V为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于 ( )图 3A110 B110 2C220 D220 2答案 B解析 E220 V，R min 110 ，故 B 正确EI0 22027如图 4 所示，一个“ ”形线框处在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，OO 为磁场的边界现使线框以角速度 绕轴 OO匀速转动，通过金属转轴和电刷与阻值为 R 的外电阻相连已知线框各边长均为 L，总电阻为 r，不计转轴与电刷的电阻，则电路中电流的有效值为( )图 4A. B.BL2R r 2BL22R rC. D.2BL24R r
20、 BL22R r答案 D解析 由交流电产生的原理可知， 线框以图示位置为起点，以转过角度为阶段分析，在 0内 产 生 顺时针 方向的电流， 内无电流产生， 2 内产生逆时针方向的电流， 、 时2 2 32 32 2 32产生的电流值最大为 Im .由交流电有效值定义可得：( )2R 总 0( )2RBL2R r Im2 T4 Im2总 I 2R 总 T，得 I ，所以 D 正确T4 Im2 BL22R r题组三 非正弦交变电流有效值的计算8阻值为 1 的电阻上通以交变电流，其 it 关系如图 5 所示，则在 01 s 内电阻上产生的热量为 ( )图 5A1 J B1.5 J C2 J D2.8
21、 J答案 D解析 因为所加的电流为交变电流，大小在 变化，所以只能分时间段来求热量在 01 s 内有效电流的瞬时值大小为 1 A 和 2 A 的时间段分别为 t10.4 s，t20.6 s，所以QI Rt1I Rt22.8 J.21 29某一交变电流的电压波形如图 6 所示，求这一交变电流的电压的有效值 U.图 6答案 2 V10解析 假设让一直流电压 U 和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端，交变电流在一个周期内产生的热量 Q1 2( ) .直流电在一个周期内产生U21RT4 U2RT4 8 V2R T2 4 V2R T2的热量 Q2 T.由交变电流有效 值的定义知 Q1Q 2，代入数
22、据解得 U2 V.U2R 10题组四 瞬时值、峰值、有效值、平均值的区别及应用10矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动 180的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为( )A. B. C2 D2 2答案 B11如图 7 所示是某正弦交变电流的图像，根据图像求其峰值、周期和角速度，并写出交变电流的瞬时值表达式图 7答案 2 A 0.02 s 100 rad/s i 2sin (100t ) A解析 由图像可知，交变电流的周期 为 T0.02 s，角速度为 100 rad/s2T故其瞬时值表达式为 iI msin 100t当 t0.0025 s 时，i1.414 A所以 Imsin
23、 (1000.0025)1.414 A解得 Im2 A所以 i2sin (100t) A.12. 如图 8 所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R.当线圈由图示位置转过 90的过程中，求：图 8(1)通过电阻 R 的电荷量 q；(2)电阻 R 上所产生的热量 Q.答案 (1) (2)NBSR r N2B2S2R4R r2解析 (1)依题意磁通量的变化量 BS ，线圈转过 90的时间为 t ，平均感T4 24 2应电动势为 N .平均感应电流为 .通过电阻 R 的电荷量为 qEt 2NBS I ER r 2NBSR rt .INBSR r(2)线圈中感应电动势有效值和最大值 Em 的关系是 E ，电路中电流的有效值为Em2 NBS2I .ER r NBS2R r电阻 R 上产生的热量为 QI 2Rt .N2B2S2R4R r2
