1、学案 7 电磁感应中的能量转化与守恒目标定位 1.进一步理解能量守恒定律是自然界普遍遵循的一条规律，楞次定律的实质就是能量守恒在电磁感应现象中的具体表现.2.通过具体实例理解电磁感应现象中的能量转化.3.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法一、电磁感应中的动力学问题1电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向 (2)求回路中的电流强度的大小和方向(3)分析研究导体受力情况(包括安培力 )(4)列动力学方程或平衡方程求解2电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题
2、，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态3两种状态处理导体匀速运动，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析二、电磁感应中的能量转化与守恒问题设计为什么说楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的具体表现？答案 楞次定律表明，感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因正是由于“阻碍”作用的存在，电磁感应现象中产生电能的同时必然伴随着其他形式能量的减少，可见，楞次定律是能量转化和守恒定律的必然结果要点提炼1电磁感应中的能量转化特点外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化
3、成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能(如内能 )这一功能转化途径可表示为：其 他 形 式 的 能 外 力 克 服 安 培 力 做 功 电 能 电 流 做 功 其 他 形 式 的 能2求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化如：有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能(3)列有关能量的关系式3焦耳热的计算技巧(1)感应电路中电流恒定，焦耳热 QI 2Rt.(2)感应电路中电流变化，可用
4、以下方法分析：利用功能关系，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即 QW 安 而克服安培力做的功W 安 可由动能定理求得利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即 Q E 其他一、电磁感应中的动力学问题例 1 如图 1 甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻一根质量为 m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下导轨和 ab 杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和 ab杆接触良好，不计它们之间的摩
5、擦，已知重力加速度为 g.图 1(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图(2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值解析 (1)如图所示， ab 杆受力分析：重力 mg，竖直向下；支持力 N，垂直于斜面向上；安培力F 安 ，沿斜面向上(2)当 ab 杆速度大小为 v 时，感应电动势 EBL v，此 时电路中电流 I ER BLvRab 杆受到的安培力 F 安 BILB2L2vR根据牛顿第二定律，有mamgsin F 安 mgsin
6、B2L2vRagsin .B2L2vmR(3)当 a0 时，ab 杆有最大速度为 vm .mgRsin B2L2答案 (1)见解析图(2) gsin (3)BLvR B2L2vmR mgRsin B2L2例 2 如图 2 所示，MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关 S 断开，让金属杆 ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将 S 闭合，若从 S 闭合开始计时，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图像可能是( )图 2解析 S 闭合时，若 mg，金属杆 ab 先减速再匀速，
7、D 项有可能；若 mg，金属B2L2vR B2L2vR杆 ab 匀速运动，A 项有可能；若 FcFb BF cFbFd DF cFbFd答案 D解析 线圈从 a 到 b 做自由落体运动，在 b 处开始进入磁 场切割磁感线， 产生感应电流，受到安培力作用，由于线圈的上、下边的距离很短，所以经历很短的变速运动而完全进入磁场，在 c 处线圈中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，但线圈在重力作用下依然加速，因此线圈在 d 处离开磁场 切割磁感线时， 产生的感应电 流较大，故该处所受安培力必然大于 b 处综合分析可知，选项 D 正确题组二 电磁感应中的能量转化与守恒5. 如图 5 所示，位于一水
8、平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连具有一定质量的金属杆 ab 放在导轨上并与导轨垂直现用一平行于导轨的恒力 F 拉杆 ab，使它由静止开始向右运动杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计用 E 表示回路中的感应电动势，i 表示回路中的感应电流，在 i 随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于 ( )图 5AF 的功率B安培力的功率的绝对值CF 与安培力的合力的功率DiE答案 BD6. 如图 6 所示，边长为 L 的正方形导线框质量为 m，由距磁场 H 高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边 dc
9、 刚刚穿出磁场时，速度减为 ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为 L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )图 6A2mgLB2mgL mgHC2mgL mgH34D2mgL mgH14答案 C解析 设线框刚进入磁场时的速度为 v1，刚穿出磁场时的速度 v2 v12线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为 2L.由题意得 mv mgH12 21mv mg2 L mv Q12 21 12 2由得 Q2mgL mgH，C 选项正确347如图 7 所示，纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd，ab 边长大于 bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入
10、磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 MN.第一次 ab 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q1，通过线框导体横截面的电荷量为 q1；第二次 bc 边平行于 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为 q2，则 ( )图 7AQ 1Q 2，q 1q 2 BQ 1Q 2，q 1q 2CQ 1Q 2，q 1q 2 DQ 1Q 2，q 1q 2答案 A解析 根据功能关系知，线框上 产生的热量等于克服安培力做的功，即 Q1W 1F 1LbcLbc LabB2L2abvR B2SvR同理 Q2 Lbc，又 LabL bc，故 Q1Q 2；B2SvR因 q t t ，
11、IER R故 q1q 2，因此 A 正确题组三 电磁感应中的动力学及能量综合问题8如图 8 所示，间距为 L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为 R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为 m、有效电阻也为 R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中现使金属棒以初速度 v 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 q.下列说法正确的是 ( )图 8A金属棒在导轨上做匀减速运动B整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLC整个过程中金属棒克服安培力做的功为 mv212D整个过程中电阻 R 上产生的焦耳热为 mv212
12、答案 C解析 因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小，所以金属棒向左做加速度逐渐减小的减速运动，故 A 错误；根据 E ，qIt tt BLxt E2R，解得 x ，故 B 错误；整个过程中金属棒克服安培力做的功等于金属棒动能的减少BLx2R 2qRBL量 mv2，故 C 正确；整个过程中 电路中产生的热量等于机械能的减少量 mv2，电阻 R 上产12 12生的焦耳热为 mv2，故 D 错误149. 如图 9 所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 L.一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直，一质量为 m、有效电阻为 R 的导体棒在距磁场上边界 h
13、 处由静止释放导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，已知重力加速度为 g.求：图 9(1)磁感应强度 B 的大小；(2)电流稳定后，导体棒运动速度 v 的大小；(3)流经电流表电流的最大值 Im.答案 (1) (2) (3)mgIL I2Rmg mg2ghIR解析 (1)电流稳定后， 导体棒做匀速运动，则有：BILmg解得 B mgIL(2)感应电动势 EBL v感应电流 I ER由式解得 vI2Rmg(3)由题意分析知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为 vm根据机械能守恒有 mv mgh12 2m感
14、应电动势的最大值 EmBLv m感应电流的最大值 ImEmR解得 Immg2ghIR10如图 10 甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为 L1 m，上端接有电阻 R3 ，虚线 OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场现将质量 m0.1 kg、电阻r1 的金属杆 ab，从 OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的 vt 图像如图乙所示(取 g10 m/s 2)求：图 10(1)磁感应强度 B 的大小；(2)杆在磁场中下落 0.1 s 的过程中，电阻 R 产生的热量答案 (1)2 T (2)0.075 J解析 (1)由图像可知，杆自由下落 0.1
15、s 进入磁场以 v1.0 m/s 做匀速运动，产生的感应电动势 EBLv杆中的感应电流 IER r杆所受的安培力 F 安 BIL由平衡条件得 mgF 安代入数据得 B2 T(2)电阻 R 产生的热量 QI 2Rt0.075 J.11足够长的平行金属导轨 MN 和 PK 表面粗糙，与水平面之间的夹角为 ，间距为 L.垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为 B，M、P 间接有阻值为 R 的电阻，质量为m 的金属杆 ab 垂直导轨放置，其他电阻不计如图 11 所示，用恒力 F 沿导轨平面向下拉金属杆 ab，使金属杆由静止开始运动，金属杆运动的最大速度为 vm，t s 末金属杆的速度为 v1，前
16、t s 内金属杆的位移为 x，( 重力加速度为 g)求：图 11(1)金属杆速度为 v1 时加速度的大小；(2)整个系统在前 t s 内产生的热量答案 (1)B2L2vm v1mR(2) mvB2L2vmxR 12 21解析 (1)设金属杆和导轨间的动摩擦因数为 ，当杆运动的速度为 vm时，有：Fmgsin mgcos 0B2L2vmR当杆的速度为 v1时，有：Fmgsin mg cos maB2L2v1R解得 aB2L2vm v1mR(2)t s 末金属杆的速度为 v1，前 t s 内金属杆的位移为 x，由能量守恒得，整个系统产生的焦耳热为 Q1Fxmgxsin mgx cos mv mv .12 21 B2L2vmxR 12 21
