1、1江苏省扬州市邗江区公道中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）（全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、 _ _ 36C2、已知复数 （ 是虚数单位） ，则| |= _ iz315z3、已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形由（1） 、 （2） 、 （3）组合成“三段论” ，根据“三段
2、论”推理出一个结论，则这个结论是 _4、观察式子 ， ， ，则可以归纳2351247122出 222 )1(4131n5、若向量 ，满足条件 ，则 (,),axbc()2cabx6、对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，正确的反设是 _ _7、用数学归纳法证明：“ ”，在验证221*1(1,)nnaaN成立时，左边计算所得的结果是 1n8、复平面内有 三点，点 对应的复数为 ，向量 对应的复数为 ，向,ABCA2iBA23i量 对2应的复数为 ，则点 对应的复数是 3iC9、设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，若 ，则 的值为 (1,2)(2,4) 10、从 个男生 个
3、女生中挑选 人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有433_种（用数字作答）11、用数学归纳法证明“ 能被 整除”的过程中，当 时，3*5()nN61nk式子应变形为 3(1)5()k12、某单位安排 位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班 天，若 位员工中的7 17甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_ _13、我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中， “”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1，求得 .类比上述过
4、程，则 x5123214、如图所示，四边形 和 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点ABCDPQ在线段M上， 分别为 的中点设异面直线 和 所成的角为 ，则PQ,EF, EMAF的最大cos值为 二 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 计 90 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）15 （本小题满分 14 分）3已知复数 (1)zmi（1）当实数 为何值时，复数 为纯虚数 （2）当 时，计算 .z2m1zi16. （本小题满分 14 分）（1）求证： ；3725（2）已知 且 ，求证： 中至少有一个小于 0,aba1
5、,ba217 （本小题满分 14 分）如图，在多面体 中，四边形 是正方形， ABCDEFABCDEF，,2ABEF为 的中点.（1）90,H求证： 平面 ；HB（2）求证： 平面 .ACEDAE FBCDH418 （本小题满分 16 分）如图，在长方体 中，1ABCD点 是棱 的中点，14,2,FB点 在棱 上，且 （ 为实数）E1E （1）求二面角 的余弦值； 1（2）当 时，求直线 与平面 所31AC成角的正弦值的大小；（3）求证：直线 与直线 不可能垂直EF19. （本小题满分 16 分）某班级共派出 1n个男生和 n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生
6、倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有 nE种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有 F种选法.（1）试求 nE和 F； （2）判断 nEl和 F的大小（） ，并用数学归纳法证明 .N520.（本小题满分 16 分）观察如图： 1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15问：（1）此表第 行的最后一个数是多少？ （2）此表第 行的各个数之和是多少？nn（3）2018 是第几行的第几个数？ （4）是否存在 ，使得第 n 行起的连续 10 行的所有数之和为*N若存在， 求27130?出 的值；若不存在，请说明理由 n
