2018-2019学年八年级数学下册 第十九章 一次函数课件+练习（打包36套）（新版）新人教版.zip

119．1.1 第 1 课时 变量知识要点分类练 夯实基础知识点 变量与常量1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1 B．2 C．3 D．42．小王计划用 100 元钱买乒乓球，所购买的个数 W(单位：个)与单价 n(单位：元/个)的关系式 W＝ 中( )100nA．100 是常量， W， n 是变量B．100， W 是常量， n 是变量C．100， n 是常量， W 是变量D．无法确定3．△ ABC 的底边长为 a，底边上的高为 h，则三角形的面积 S＝ ah.若 h 为定长，则此12式中，变量是________，常量是________．4．指出下列问题中的常量和变量：(1)一个周长为 60 的长方形，一边长为 x，其面积为 S；(2)假设圆柱的底面半径 R 不变，圆柱的高为 h，圆柱的体积为 V.规律方法综合练 提升能力5．一个长方形的面积是 10 cm2，其长是 a cm，宽是 b cm，下列判断错误的是( )A．10 是常量 B．10 是变量C． b 是变量 D． a 是变量6．用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图 19－1－1)，则第 个图案中白色地板砖的总块数 N(块)与 n 之间的关系式是________，其中常量是________，变量是________．2图 19－1－17．如图 19－1－2，已知直线 m∥ n，直线 m， n 之间的距离是 3，△ ABC 的顶点 A 在直线m 上，边 BC 在直线 n 上，设 BC 边的长为 x，△ ABC 的面积为 S，请用含 x 的式子表示 S，并指出式子中的常量与变量．图 19－1－2拓广探究创新练 冲刺满分8．某超市销售某种商品时，其销售数量 x(kg)与售价 y(元)的对应关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息列出 y 与 x 之间的关系式，指出其中的常量与变量，并求出当销售数量为 2.5 kg 时的售价.销售数量x(kg) 1 2 3 4 5 …售价 y(元 ) 8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 40＋2.0 …34教师详解详析1．C [解析] ∵汽车匀速行驶在高速公路上，∴②行驶时间，③行驶路程，④汽车油箱中的剩余油量都是变量．故选 C.2．A [解析] 由于 100 是不变的，所以是常量，而 W 和 n 是变化的，因此是变量．故选 A.3． S， a ， h124．解：(1)60 是常量， S， x 是变量．(2)R 是常量， V， h 是变量．5．B 6. N＝4 n＋2 4，2 N， n7．解： S＝ ×3x＝ x.常量： ；变量： S， x.12 32 328．解： y＝8.4 x，其中常量为 8.4，变量为 x， y.当销售数量为 2.5 kg 时，售价是 21元．1第 2 课时 函数知识要点分类练 夯实基础知识点 1 函数的概念1．下列 y 与 x 的解析式中， y 是 x 的函数的是( )A． x＝ y2 B． y＝± xC． y2＝ x＋1 D． y＝| x|2．下列变量间的关系不是函数关系的是( )A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径3．火车以 40 千米/时的速度行驶，它走过的路程 s(千米)与时间 t(时)之间的关系式是________，其中自变量是________，函数是________．知识点 2 函数自变量的取值范围4．[2018·无锡]函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是( )2x4－ xA． x≠－4 B． x≠4 C． x≤－4 D． x≤45．[2018·黄冈]函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是( )x＋ 1x－ 1A． x≥－1 且 x≠1 B． x≥－1C． x≠1 D．－1≤ x＜16．油箱中有油 30 L，油从管道中匀速流出，1 h 流完，则油箱中剩余油量 Q(L)与流出时间 t(min)之间的函数关系式是__________，自变量 t 的取值范围是________．知识点 3 函数值7．若 y 与 x 之间的关系式为 y＝30 x－6，则当 x＝ 时， y 的值为( )13A．5 B．10 C．4 D．－48．某地海拔 h 与温度 T 的关系可用 T＝21－6 h 来表示(其中温度单位为℃，海拔单位为km)，则该地区海拔为 2000 m 的山顶上的温度是( )A．15 ℃ B．3 ℃ C．－1179 ℃ D．9 ℃9．如图 19－1－3 所示，在长方形 ABCD 中， AB＝6， AD＝4， P 是 CD 上的动点，且不与点 C， D 重合，设 DP＝ x，梯形 ABCP 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是( )图 19－1－3A． y＝24－2 x；0＜ x＜6B． y＝24－2 x；0＜ x＜4C． y＝24－3 x；0＜ x＜62D． y＝24－3 x；0＜ x＜4规律方法综合练 提升能力10．已知水池中有 800 m3的水，每小时抽走 50 m3的水．(1)写出水池中剩余水的体积 Q(单位：m 3)与抽水时间 t(单位：h)之间的函数解析式；(2)写出自变量 t 的取值范围；(3)抽水 10 小时后，水池中还有多少水？拓广探究创新练 冲刺满分11．某礼堂共有 25 排座位，第一排有 20 个座位，后面每一排都比前一排多 1 个座位，写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数解析式，并写出自变量 n 的取值范围．在上题其他条件不变的条件下，请探究下列问题：(1)当后面每一排都比前一排多 2 个座位时，则每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数解析式是________(1≤ n≤25，且 n 为整数)；(2)当后面每一排都比前一排多 3 个座位时，则每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数解析式是________(1≤ n≤25，且 n 为整数)；(3)某剧院共有 p 排座位，第一排有 a 个座位，后面每一排都比前一排多 b 个座位，试写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数解析式，并写出自变量 n 的取值范围．34教师详解详析1．D2．C [解析] 等腰三角形的高也是不确定的，所以在这个问题中共有 3 个变量，故等腰三角形的底边长与面积不具备函数关系．3． s＝40 t t s 4.B5．A [解析] 分子是二次根式，可知 x＋1≥0，得 x≥－1；由分式的分母不为零可得，x－1≠0，即 x≠1，故自变量 x 的取值范围是 x≥－1 且 x≠1.故选 A.6． Q＝30－0.5 t 0≤ t≤607．C [解析] 由题意得： y＝30× －6＝4.138．D [解析] 2000 m＝2 km，则 h＝2，此时 T＝21－6 h＝21－6×2＝21－12＝9，∴该地区海拔为 2000 m 的山顶上的温度是 9 ℃.9．A [解析] ∵ DP＝ x， AB＝6，∴ CP＝6－ x，∴ y＝ (AB＋ CP)·BC＝ ×(6＋6－ x)12 12×4＝2(12－ x)＝24－2 x.∵ P 是 CD 上的动点，且不与点 C， D 重合，∴0＜ x＜6.故选 A.10．解：(1) Q＝800－50 t.(2)当抽完水时有 0＝800－50 t，解得 t＝16，所以自变量 t 的取值范围为 0≤ t≤16.(3)当 t＝10 时， Q＝800－50 t＝800－50×10＝300.答：抽水 10 小时后，水池中还有 300 m3的水．11．解： m＝ n＋19(1≤ n≤25，且 n 为整数)．(1)m＝2 n＋18 (2) m＝3 n＋17(3)m＝( n－1) b＋ a(1≤ n≤ p，且 n 为整数)．1第 2 课时 函数的表示方法知识要点分类练 夯实基础知识点 1 函数的三种表示方法1．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度 y(厘米)与所挂物体的质量 x(千克)之间有如下关系：物体的质量 x/千克 0 1 2 3 4 5 …弹簧的长度 y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是( )A． x 与 y 都是变量，其中 x 是自变量， y 是 x 的函数B．弹簧不挂重物时的长度为 0 厘米C．在弹簧的弹性范围内，所挂物体的质量为 7 千克时，弹簧的长度为 13.5 厘米D．在弹簧的弹性范围内，所挂物体的质量每增加 1 千克，弹簧的长度就增加 0.5 厘米2．长方形的周长为 24 cm，其中一边长为 x cm(x＞0)，面积为 y cm2，则 y 与 x 之间的关系式可以写为( )A． y＝ x2 B． y＝(12－ x)2C． y＝2(12－ x) D． y＝(12－ x)x3．[2018·随州]“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是兔子和乌龟比赛跑步，开始时兔子领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事的是( )图 19－1－144．如图 19－1－15，△ ABC 的边 BC 的长是 8， BC 边上的高 AD′是 4，点 D 在 BC 边上运动，设 BD 的长为 x，请写出△ ACD 的面积 y 与 x 之间的函数关系式：__________．(不必写自变量的取值范围) 图 19－1－1525．心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位：分)之间有如下关系(其中 2≤ x≤20)：提出概念所用时间( x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力( y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？(2)当提出概念所用时间是 10 分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间是几分钟时，学生对概念的接受能力最强；(4)从表中可知，当提出概念所用时间 x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间 x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？知识点 2 函数三种表示方法的综合应用6．下表是一项试验的统计数据，表示皮球下落时的开始高度 d 与弹跳高度 b 的关系．d(cm) 50 80 100 150b(cm) 25 40 50 75则弹跳高度 b 与开始高度 d 的函数解析式是( )A． b＝ d2 B． b＝2 d C． b＝ D． b＝ d＋25d27．声音在空气中传播的速度(简称“声速”)和气温有下表中的关系：气温(℃) 0 5 10 15 20声速(m/s) 331 334 337 340 343(1)上表反映了________之间的关系，其中______是自变量，________是________的函数；(2)若用 T(℃)表示气温， v(m/s)表示声速，则随着 T 的增大， v 将发生怎样的变化？(3)根据表中数据的变化，你发现了什么规律？写出 v 与 T 之间的函数解析式(不需要写自变量的取值范围)；(4)根据你发现的规律，回答下列问题：在 30 ℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电 6 s 后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远？3规律方法综合练 提升能力8．八年级(1)班同学在探究弹簧的长度与砝码质量的关系时，通过试验得到的相应数据如下表所示：砝码质量 x/克 0 50 100 150 200 250 300 400 500弹簧长度 y/厘米 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5则 y 关于 x 的函数图象是图 19－1－16 中的( )图 19－1－169．[2018·义乌]如图 19－1－17，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成，其中点 A(－1，2)， B(1，3)， C(2，1)， D(6，5)，则此函数( ) 图 19－1－17A．当 x＜1 时， y 随 x 的增大而增大B．当 x＜1 时， y 随 x 的增大而减小C．当 x＞1 时， y 随 x 的增大而增大D．当 x＞1 时， y 随 x 的增大而减小10．2018·[衢州]星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的路程 y(千米)与时间 t(分)的关系如图 19－1－18 所示，则上午 8：45 小明离家的路程是________千米．图 19－1－1811．一辆汽车由 A 地驶向相距 240 千米的 B 地，它的平均速度为 30 千米/时，求汽车距B 地的路程 s(千米)与行驶时间 t(时)之间的函数解析式，并画出这个函数图象．4拓广探究创新练 冲刺满分12．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 2.5 元收费，如果超过 20 吨，未超过的部分按每吨 2.5 元收费，超过的部分按每吨 3.3 元收费．设某户每月用水量为 x 吨，应缴水费为 y 元．(1)分别写出每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时， y 与 x 之间的函数解析式；(2)若该城市某户居民 4 月份的水费为平均每吨 2.8 元，求该户居民 4 月份用水多少吨．56教师详解详析1．B2．D [解析] 长方形的一边长是 x cm，周长是 24 cm，则另一边长是(12－ x)cm，则y＝(12－ x)x.3．B [解析] 乌龟匀速爬行，兔子因在比赛途中睡觉，导致开始领先，最后输掉比赛，所以直线表示乌龟，折线表示兔子，跑到终点兔子所用的时间多于乌龟所用的时间．A 项，乌龟用时多，不合题意；C 项，兔子和乌龟所用时间相同，不合题意；D 项，乌龟虽然用时少，但图象显示比赛一开始，乌龟的速度就大于兔子的速度，不合题意，只有 B 项符合题意．4． y＝－2 x＋16 [解析] 由题意可得，△ ACD 的面积 y 与 x 之间的函数关系式为： y＝AD′· DC＝ ×4×(8－ x)＝－2 x＋16.12 125．解：(1)提出概念所用时间 x 和对概念的接受能力 y 两个变量．(2)当 x＝10 时， y＝59，所以提出概念所用时间是 10 分钟时，学生的接受能力是 59.(3)当 x＝13 时， y 的值最大是 59.9，所以提出概念所用时间是 13 分钟时，学生对概念的接受能力最强．(4)由表中数据可知：当 2≤ x≤13 时， y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜ x≤20 时， y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．6．C7．解：(1)声速与气温 气温 声速 气温(2)随着 T 的增大， v 也逐渐增大．(3)气温每升高 5 ℃，声速增加 3 m/s，即气温每升高 1 ℃，声速增加 m/s，35∴ v＝331＋ T.35(4)当 T＝30 时， v＝331＋ ×30＝331＋18＝349，349×6＝2094(m)．35答：发生打雷的地方距小明大约有 2094 m.8．D9.A [解析] 观察图象可知， AB 段是 y 随 x 的增大而增大， BC 段是 y 随 x 的增大而减小， CD 段是 y 随 x 的增大而增大，再根据 A， B， C， D 四点的坐标可知，当 x＜1 时， y 随 x的增大而增大；当 1＜ x＜2 时， y 随 x 的增大而减小；当 x＞2 时， y 随 x 的增大而增大．故选 A.10．1.5 [解析] 上午 8：45 时，小明离开家 45 分钟，即离开图书馆后又往家走了 5分钟，故小明离家的路程为 2－2× ＝1.5(千米)．52011．解：由题意可知 s＝240－30 t(0≤ t≤8)．列表：t/时 0 2 4 8s/千米 240 180 120 0函数图象如图所示：712．解：(1)当 0≤ x≤20 时， y＝2.5 x；当 x＞20 时， y＝3.3( x－20)＋2.5×20＝3.3 x－16.(2)∵该户居民 4 月份的水费为平均每吨 2.8 元，∴该户居民 4 月份用水超过 20 吨．设该户居民 4 月份用水 a 吨，根据题意，得2．8 a＝3.3 a－16，解得 a＝32.答：该户居民 4 月份用水 32 吨．119．2.1 第 1 课时 正比例函数的概念知识要点分类练 夯实基础知识点 1 正比例函数的有关概念1．下列关系中，是正比例函数关系的是( )A．矩形的面积一定，长和宽之间的关系B．正方形的面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系2．下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为( )A． y＝ x2 B． y＝2xC． y＝ D． y＝x2 x＋ 123．如果 y＝ x＋2 a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( )A. B．0 C．－ D．－212 124．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数．(1)y＝2 x；(2) y＝ ；(3) y＝－ ；(4) y＝( －1) x；(5) y＝－ x2＋1；(6) y＝－( a2＋4)3x 2x3 5x－6.知识点 2 求正比例函数的解析式5．三角形的一边长为 6，该边上的高为 x(x0)，则三角形的面积 S 与 x 之间的函数解析式为________．6．已知 y 与 x 成正比例，且 x＝2 时 y＝－6.(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；(2)求 x＝－ 时 y 的值；23(3)求 x 为何值时 y＝9.2规律方法综合练 提升能力7．下列说法中不正确的是( )A．在 y＝3 x－1 中， y＋1 与 x 成正比例B．在 y＝－ 中， y 与 x 成正比例x2C．在 y＝2( x＋1)中， y 与 x＋1 成正比例D．在 y＝ x＋3 中， y 与 x 成正比例8．如果关于 x 的函数 y＝( m－2) x＋ m2－4 是正比例函数，那么 m 的值是( )A．2 B．－2C．±2 D．任意实数拓广探究创新练 冲刺满分9．某衡器厂生产的 RGZ－120 型体重天平，最大称重 120 kg，在体检时可看到显示盘．已知指针顺时针旋转角度 x(度)与体重 y(kg)有如下关系：x(度) 0 72 144 216 …y(kg) 0 25 50 75 …(1)若 y 与 x 之间是正比例函数关系，求 y 与 x 的函数解析式并指出自变量的取值范围；(2)当指针旋转到 158.4 度的位置时，显示盘上体重读数看不清，请用函数解析式求出此时的体重．3教师详解详析1．D [解析] 路程＝速度×时间，速度一定时，路程是时间的正比例函数．故选 D.2．C3．A [解析] ∵ y＝ x＋2 a－1 是正比例函数，∴2 a－1＝0，解得 a＝ .故选 A.124．解：(1)是正比例函数，比例系数是 2；(3)是正比例函数，比例系数是－ ；(4)是23正比例函数，比例系数为 － 1.55． S＝3 x [解析] 由三角形的面积公式可得 S＝ ×6x，即 S＝3 x.126．解：(1) y＝－3 x.(2)当 x＝－ 时， y＝－3×(－ )＝2.23 23(3)当 y＝9 时，－3 x＝9，所以 x＝－3.7．D [解析] 根据正比例函数的定义，形如 y＝ kx(k≠0)的函数是正比例函数． y＝3 x－1 可转化为 y＋1＝3 x，把 y＋1 看成一个整体，则 y＋1 与 x 成正比例； y＝－中， k＝－ ，所以 y 与 x 成正比例；在 y＝2( x＋1)中，把 x＋1 看作一个整体时 k＝2，所x2 12以 y 与 x＋1 成正比例；在 y＝ x＋3 中，把 x＋3 看作一个整体时 k＝1，所以 y 与 x＋3 成正比例．综上可知 D 项的说法不正确．故选 D.8．B [解析] 根据正比例函数的定义，知 m2－4＝0 且 m－2≠0，所以 m＝－2.故选 B.9．解：(1) y＝ x，自变量的取值范围为 0≤ x≤345.6.2572(2)当 x＝158.4 时， y＝ ×158.4＝55，即当指针旋转到 158.4 度的位置时，体重为257255 kg.1第 2课时 正比例函数的图象与性质知识要点分类练 夯实基础知识点 1 正比例函数的图象1．正比例函数 y＝2 x的大致图象是( )图 19－2－12．经过以下一组点可以画出函数 y＝－3 x的图象的是( )A．(0，0)和(3，－1) B．(1，－3)和(－1，3)C．(1，3)和(－3，1) D．(－1，－3)和(1，3)3．若正比例函数 y＝ kx的图象在第二、四象限，则 k的取值可以是( )A．1 B．0 或 1 C．±1 D．－14．[2018·常州]一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为( )A． y＝－2 x B． y＝2 xC． y＝－ x D． y＝ x12 125．已知正比例函数 y＝( k＋1) x的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是________．6．已知函数：① y＝ x，② y＝ x，③ y＝2 x，④ y＝－2 x.12(1)在同一平面直角坐标系中画出各函数的图象；(2)观察这些函数的图象可以发现，随着| k|的增大，直线与 y轴的位置关系有何变化？(k指比例系数)(3)猜想函数①和④的图象的位置关系．知识点 2 正比例函数的性质7．对于函数 y＝－2 x，下列说法不正确的是( )A．它的图象是一条直线 B． y随着 x的增大而增大C．它的图象过点(－1，2) D．它的图象经过第二、四象限28．在关于 x的正比例函数 y＝( k－1) x中， y随 x的增大而减小，则 k的取值范围是( )A． k＜1 B． k＞1 C． k≤1 D． k≥19．已知正比例函数 y＝ kx(k0 B． y1＋ y20 D． y1－ y213． y＝2 x(答案不唯一) [解析] ∵正比例函数 y＝ kx的图象经过第一、三象限，∴ k＞0，当 k取 2时可得函数解析式为 y＝2 x.14．B [解析] ∵ y＝ ax， y＝ bx， y＝ cx的图象都在第一、三象限，∴ a＞0， b＞0， c＞0.∵直线越陡，则| k|越大，∴ c＞ b＞ a.15．0.2 16.1317．解：(1)将 x＝1， y＝2 代入 y＝ kx，得 k＝2，故正比例函数的解析式为 y＝2 x.(2)当 x＝－1 时， y＝2×(－1)＝－2.(3)∵0≤ y≤5，∴0≤2 x≤5，解得 0≤ x≤ .5218．解：当点 A绕坐标原点 O逆时针旋转 90°后，再向左平移 1个单位长度得到点A′，则 A′(－3，4)．设过点 A′的正比例函数图象的解析式为 y＝ k1x，6则 4＝－3 k1，解得 k1＝－ ，43则过点 A′的正比例函数图象的解析式为 y＝－ x.43同理可得：当点 A绕坐标原点 O顺时针旋转 90°后，再向左平移 1个单位长度得到点A″，则 A″(1，－4)．设过点 A″的正比例函数图象的解析式为 y＝ k2x，则 k2＝－4，则过点 A″的正比例函数图象的解析式为 y＝－4 x.综上所述，过点 A′的正比例函数图象的解析式为 y＝－ x或 y＝－4 x.4319．解：(1)∵点 A的横坐标为 3，且△ AOH的面积为 3，∴点 A的纵坐标为－2，∴点 A的坐标为(3，－2)．∵正比例函数 y＝ kx的图象经过点 A，∴3 k＝－2，∴ k＝－ ，23∴正比例函数的解析式是 y＝－ x.23(2)存在．∵△ AOP的面积为 5，点 A的坐标为(3，－2)，∴ OP＝5，∴点 P的坐标为(5，0)或(－5，0)．20．(2 n－1 ，0) [解析] 直线 l的解析式为 y＝ x，点 A1的坐标为(1，0)，过点 A1作3x轴的垂线交直线 l于点 B1，可知点 B1的坐标为(1， )，以原点 O为圆心， OB1长为半径3画弧交 x轴于点 A2，则 OA2＝ OB1，所以 OA2＝ ＝2，所以点 A2的坐标为12＋ （ 3） 2(2，0)．同理，可求得点 B2的坐标为(2，2 )，故 OA3＝ ＝4，则点 A3的坐标3 22＋ （ 2 3） 2为(4，0)，所以点 B3的坐标为(4，4 )．3…所以点 An的坐标为(2 n－1 ，0)．