1、1191.1 第 1 课时 变量知识要点分类练 夯实基础知识点 变量与常量1假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )行驶速度；行驶时间；行驶路程；汽车油箱中的剩余油量A1 B2 C3 D42小王计划用 100 元钱买乒乓球，所购买的个数 W(单位：个)与单价 n(单位：元/个)的关系式 W 中( )100nA100 是常量， W， n 是变量B100， W 是常量， n 是变量C100， n 是常量， W 是变量D无法确定3 ABC 的底边长为 a，底边上的高为 h，则三角形的面积 S ah.若 h 为定长，则此12式中，变量是_，常量是_4指出下列问题中的常量和变量
2、：(1)一个周长为 60 的长方形，一边长为 x，其面积为 S；(2)假设圆柱的底面半径 R 不变，圆柱的高为 h，圆柱的体积为 V.规律方法综合练 提升能力5一个长方形的面积是 10 cm2，其长是 a cm，宽是 b cm，下列判断错误的是( )A10 是常量 B10 是变量C b 是变量 D a 是变量6用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图 1911)，则第 个图案中白色地板砖的总块数 N(块)与 n 之间的关系式是_，其中常量是_，变量是_2图 19117如图 1912，已知直线 m n，直线 m， n 之间的距离是 3， ABC 的顶点 A 在直线m 上，边 BC 在
3、直线 n 上，设 BC 边的长为 x， ABC 的面积为 S，请用含 x 的式子表示 S，并指出式子中的常量与变量图 1912拓广探究创新练 冲刺满分8某超市销售某种商品时，其销售数量 x(kg)与售价 y(元)的对应关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息列出 y 与 x 之间的关系式，指出其中的常量与变量，并求出当销售数量为 2.5 kg 时的售价.销售数量x(kg) 1 2 3 4 5 售价 y(元 ) 80.4 160.8 241.2 321.6 402.0 34教师详解详析1C 解析 汽车匀速行驶在高速公路上，行驶时间，行驶路程，汽车油箱中的剩余油量都是变量故选 C.2A 解析 由于
4、 100 是不变的，所以是常量，而 W 和 n 是变化的，因此是变量故选 A.3 S， a ， h124解：(1)60 是常量， S， x 是变量(2)R 是常量， V， h 是变量5B 6. N4 n2 4，2 N， n7解： S 3x x.常量： ；变量： S， x.12 32 328解： y8.4 x，其中常量为 8.4，变量为 x， y.当销售数量为 2.5 kg 时，售价是 21元1第 2 课时 函数知识要点分类练 夯实基础知识点 1 函数的概念1下列 y 与 x 的解析式中， y 是 x 的函数的是( )A x y2 B y xC y2 x1 D y| x|2下列变量间的关系不是函
5、数关系的是( )A长方形的宽一定，其长与面积B正方形的周长与面积C等腰三角形的底边长与面积D圆的周长与半径3火车以 40 千米/时的速度行驶，它走过的路程 s(千米)与时间 t(时)之间的关系式是_，其中自变量是_，函数是_知识点 2 函数自变量的取值范围42018无锡函数 y 中，自变量 x 的取值范围是( )2x4 xA x4 B x4 C x4 D x452018黄冈函数 y 中，自变量 x 的取值范围是( )x 1x 1A x1 且 x1 B x1C x1 D1 x16油箱中有油 30 L，油从管道中匀速流出，1 h 流完，则油箱中剩余油量 Q(L)与流出时间 t(min)之间的函数关
6、系式是_，自变量 t 的取值范围是_知识点 3 函数值7若 y 与 x 之间的关系式为 y30 x6，则当 x 时， y 的值为( )13A5 B10 C4 D48某地海拔 h 与温度 T 的关系可用 T216 h 来表示(其中温度单位为，海拔单位为km)，则该地区海拔为 2000 m 的山顶上的温度是( )A15 B3 C1179 D9 9如图 1913 所示，在长方形 ABCD 中， AB6， AD4， P 是 CD 上的动点，且不与点 C， D 重合，设 DP x，梯形 ABCP 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是( )图 1913A y242 x；0
7、 x6B y242 x；0 x4C y243 x；0 x62D y243 x；0 x4规律方法综合练 提升能力10已知水池中有 800 m3的水，每小时抽走 50 m3的水(1)写出水池中剩余水的体积 Q(单位：m 3)与抽水时间 t(单位：h)之间的函数解析式；(2)写出自变量 t 的取值范围；(3)抽水 10 小时后，水池中还有多少水？拓广探究创新练 冲刺满分11某礼堂共有 25 排座位，第一排有 20 个座位，后面每一排都比前一排多 1 个座位，写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数解析式，并写出自变量 n 的取值范围在上题其他条件不变的条件下，请探究下列问题：(1)当后面每一排
8、都比前一排多 2 个座位时，则每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数解析式是_(1 n25，且 n 为整数)；(2)当后面每一排都比前一排多 3 个座位时，则每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数解析式是_(1 n25，且 n 为整数)；(3)某剧院共有 p 排座位，第一排有 a 个座位，后面每一排都比前一排多 b 个座位，试写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数解析式，并写出自变量 n 的取值范围34教师详解详析1D2C 解析 等腰三角形的高也是不确定的，所以在这个问题中共有 3 个变量，故等腰三角形的底边长与面积不具备函数关系3 s40 t t s 4.B5A 解析 分子是
9、二次根式，可知 x10，得 x1；由分式的分母不为零可得，x10，即 x1，故自变量 x 的取值范围是 x1 且 x1.故选 A.6 Q300.5 t 0 t607C 解析 由题意得： y30 64.138D 解析 2000 m2 km，则 h2，此时 T216 h216221129，该地区海拔为 2000 m 的山顶上的温度是 9 .9A 解析 DP x， AB6， CP6 x， y (AB CP)BC (66 x)12 1242(12 x)242 x. P 是 CD 上的动点，且不与点 C， D 重合，0 x6.故选 A.10解：(1) Q80050 t.(2)当抽完水时有 080050
10、t，解得 t16，所以自变量 t 的取值范围为 0 t16.(3)当 t10 时， Q80050 t8005010300.答：抽水 10 小时后，水池中还有 300 m3的水11解： m n19(1 n25，且 n 为整数)(1)m2 n18 (2) m3 n17(3)m( n1) b a(1 n p，且 n 为整数)1第 2 课时 函数的表示方法知识要点分类练 夯实基础知识点 1 函数的三种表示方法1弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度 y(厘米)与所挂物体的质量 x(千克)之间有如下关系：物体的质量 x/千克 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 y/厘米 10 10.5 11 11.5
11、 12 12.5 下列说法不正确的是( )A x 与 y 都是变量，其中 x 是自变量， y 是 x 的函数B弹簧不挂重物时的长度为 0 厘米C在弹簧的弹性范围内，所挂物体的质量为 7 千克时，弹簧的长度为 13.5 厘米D在弹簧的弹性范围内，所挂物体的质量每增加 1 千克，弹簧的长度就增加 0.5 厘米2长方形的周长为 24 cm，其中一边长为 x cm(x0)，面积为 y cm2，则 y 与 x 之间的关系式可以写为( )A y x2 B y(12 x)2C y2(12 x) D y(12 x)x32018随州“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是兔子和乌龟比赛跑步，开始时兔子领先，但它因为骄傲
12、在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事的是( )图 191144如图 19115， ABC 的边 BC 的长是 8， BC 边上的高 AD是 4，点 D 在 BC 边上运动，设 BD 的长为 x，请写出 ACD 的面积 y 与 x 之间的函数关系式：_(不必写自变量的取值范围) 图 1911525心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位：分)之间有如下关系(其中 2 x20)：提出概念所用时间( x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力( y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 5
13、9.8 58.3 55(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？(2)当提出概念所用时间是 10 分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间是几分钟时，学生对概念的接受能力最强；(4)从表中可知，当提出概念所用时间 x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间 x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？知识点 2 函数三种表示方法的综合应用6下表是一项试验的统计数据，表示皮球下落时的开始高度 d 与弹跳高度 b 的关系d(cm) 50 80 100 150b(cm) 25 40 50 75则弹跳高度 b 与开始高度 d 的函数解析式是( )A
14、 b d2 B b2 d C b D b d25d27声音在空气中传播的速度(简称“声速”)和气温有下表中的关系：气温() 0 5 10 15 20声速(m/s) 331 334 337 340 343(1)上表反映了_之间的关系，其中_是自变量，_是_的函数；(2)若用 T()表示气温， v(m/s)表示声速，则随着 T 的增大， v 将发生怎样的变化？(3)根据表中数据的变化，你发现了什么规律？写出 v 与 T 之间的函数解析式(不需要写自变量的取值范围)；(4)根据你发现的规律，回答下列问题：在 30 发生闪电的夏夜，小明在看到闪电 6 s 后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远
15、？3规律方法综合练 提升能力8八年级(1)班同学在探究弹簧的长度与砝码质量的关系时，通过试验得到的相应数据如下表所示：砝码质量 x/克 0 50 100 150 200 250 300 400 500弹簧长度 y/厘米 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5则 y 关于 x 的函数图象是图 19116 中的( )图 1911692018义乌如图 19117，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成，其中点 A(1，2)， B(1，3)， C(2，1)， D(6，5)，则此函数( ) 图 19117A当 x1 时， y 随 x 的增大而增大B当 x1 时， y 随 x 的
16、增大而减小C当 x1 时， y 随 x 的增大而增大D当 x1 时， y 随 x 的增大而减小102018衢州星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的路程 y(千米)与时间 t(分)的关系如图 19118 所示，则上午 8：45 小明离家的路程是_千米图 1911811一辆汽车由 A 地驶向相距 240 千米的 B 地，它的平均速度为 30 千米/时，求汽车距B 地的路程 s(千米)与行驶时间 t(时)之间的函数解析式，并画出这个函数图象4拓广探究创新练 冲刺满分12某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 2.5 元收费
17、，如果超过 20 吨，未超过的部分按每吨 2.5 元收费，超过的部分按每吨 3.3 元收费设某户每月用水量为 x 吨，应缴水费为 y 元(1)分别写出每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时， y 与 x 之间的函数解析式；(2)若该城市某户居民 4 月份的水费为平均每吨 2.8 元，求该户居民 4 月份用水多少吨56教师详解详析1B2D 解析 长方形的一边长是 x cm，周长是 24 cm，则另一边长是(12 x)cm，则y(12 x)x.3B 解析 乌龟匀速爬行，兔子因在比赛途中睡觉，导致开始领先，最后输掉比赛，所以直线表示乌龟，折线表示兔子，跑到终点兔子所用的时间多于乌龟所用的时间A
18、 项，乌龟用时多，不合题意；C 项，兔子和乌龟所用时间相同，不合题意；D 项，乌龟虽然用时少，但图象显示比赛一开始，乌龟的速度就大于兔子的速度，不合题意，只有 B 项符合题意4 y2 x16 解析 由题意可得， ACD 的面积 y 与 x 之间的函数关系式为： yAD DC 4(8 x)2 x16.12 125解：(1)提出概念所用时间 x 和对概念的接受能力 y 两个变量(2)当 x10 时， y59，所以提出概念所用时间是 10 分钟时，学生的接受能力是 59.(3)当 x13 时， y 的值最大是 59.9，所以提出概念所用时间是 13 分钟时，学生对概念的接受能力最强(4)由表中数据可
19、知：当 2 x13 时， y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13 x20 时， y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低6C7解：(1)声速与气温 气温 声速 气温(2)随着 T 的增大， v 也逐渐增大(3)气温每升高 5 ，声速增加 3 m/s，即气温每升高 1 ，声速增加 m/s，35 v331 T.35(4)当 T30 时， v331 3033118349，34962094(m)35答：发生打雷的地方距小明大约有 2094 m.8D9.A 解析 观察图象可知， AB 段是 y 随 x 的增大而增大， BC 段是 y 随 x 的增大而减小， CD 段是 y 随 x 的增大而增大，再
20、根据 A， B， C， D 四点的坐标可知，当 x1 时， y 随 x的增大而增大；当 1 x2 时， y 随 x 的增大而减小；当 x2 时， y 随 x 的增大而增大故选 A.101.5 解析 上午 8：45 时，小明离开家 45 分钟，即离开图书馆后又往家走了 5分钟，故小明离家的路程为 22 1.5(千米)52011解：由题意可知 s24030 t(0 t8)列表：t/时 0 2 4 8s/千米 240 180 120 0函数图象如图所示：712解：(1)当 0 x20 时， y2.5 x；当 x20 时， y3.3( x20)2.5203.3 x16.(2)该户居民 4 月份的水费为
21、平均每吨 2.8 元，该户居民 4 月份用水超过 20 吨设该户居民 4 月份用水 a 吨，根据题意，得28 a3.3 a16，解得 a32.答：该户居民 4 月份用水 32 吨1192.1 第 1 课时 正比例函数的概念知识要点分类练 夯实基础知识点 1 正比例函数的有关概念1下列关系中，是正比例函数关系的是( )A矩形的面积一定，长和宽之间的关系B正方形的面积和边长之间的关系C三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系2下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为( )A y x2 B y2xC y D yx2 x 123如果 y x2 a
22、1 是正比例函数，那么 a 的值是( )A. B0 C D212 124下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数(1)y2 x；(2) y ；(3) y ；(4) y( 1) x；(5) y x21；(6) y( a24)3x 2x3 5x6.知识点 2 求正比例函数的解析式5三角形的一边长为 6，该边上的高为 x(x0)，则三角形的面积 S 与 x 之间的函数解析式为_6已知 y 与 x 成正比例，且 x2 时 y6.(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；(2)求 x 时 y 的值；23(3)求 x 为何值时 y9.2规律方法综合练 提升能力7下列说法中不正确的是( )A在
23、 y3 x1 中， y1 与 x 成正比例B在 y 中， y 与 x 成正比例x2C在 y2( x1)中， y 与 x1 成正比例D在 y x3 中， y 与 x 成正比例8如果关于 x 的函数 y( m2) x m24 是正比例函数，那么 m 的值是( )A2 B2C2 D任意实数拓广探究创新练 冲刺满分9某衡器厂生产的 RGZ120 型体重天平，最大称重 120 kg，在体检时可看到显示盘已知指针顺时针旋转角度 x(度)与体重 y(kg)有如下关系：x(度) 0 72 144 216 y(kg) 0 25 50 75 (1)若 y 与 x 之间是正比例函数关系，求 y 与 x 的函数解析式
24、并指出自变量的取值范围；(2)当指针旋转到 158.4 度的位置时，显示盘上体重读数看不清，请用函数解析式求出此时的体重3教师详解详析1D 解析 路程速度时间，速度一定时，路程是时间的正比例函数故选 D.2C3A 解析 y x2 a1 是正比例函数，2 a10，解得 a .故选 A.124解：(1)是正比例函数，比例系数是 2；(3)是正比例函数，比例系数是 ；(4)是23正比例函数，比例系数为 1.55 S3 x 解析 由三角形的面积公式可得 S 6x，即 S3 x.126解：(1) y3 x.(2)当 x 时， y3( )2.23 23(3)当 y9 时，3 x9，所以 x3.7D 解析
25、根据正比例函数的定义，形如 y kx(k0)的函数是正比例函数 y3 x1 可转化为 y13 x，把 y1 看成一个整体，则 y1 与 x 成正比例； y中， k ，所以 y 与 x 成正比例；在 y2( x1)中，把 x1 看作一个整体时 k2，所x2 12以 y 与 x1 成正比例；在 y x3 中，把 x3 看作一个整体时 k1，所以 y 与 x3 成正比例综上可知 D 项的说法不正确故选 D.8B 解析 根据正比例函数的定义，知 m240 且 m20，所以 m2.故选 B.9解：(1) y x，自变量的取值范围为 0 x345.6.2572(2)当 x158.4 时， y 158.45
26、5，即当指针旋转到 158.4 度的位置时，体重为257255 kg.1第 2课时 正比例函数的图象与性质知识要点分类练 夯实基础知识点 1 正比例函数的图象1正比例函数 y2 x的大致图象是( )图 19212经过以下一组点可以画出函数 y3 x的图象的是( )A(0，0)和(3，1) B(1，3)和(1，3)C(1，3)和(3，1) D(1，3)和(1，3)3若正比例函数 y kx的图象在第二、四象限，则 k的取值可以是( )A1 B0 或 1 C1 D142018常州一个正比例函数的图象经过点(2，1)，则它的解析式为( )A y2 x B y2 xC y x D y x12 125已知
27、正比例函数 y( k1) x的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是_6已知函数： y x， y x， y2 x， y2 x.12(1)在同一平面直角坐标系中画出各函数的图象；(2)观察这些函数的图象可以发现，随着| k|的增大，直线与 y轴的位置关系有何变化？(k指比例系数)(3)猜想函数和的图象的位置关系知识点 2 正比例函数的性质7对于函数 y2 x，下列说法不正确的是( )A它的图象是一条直线 B y随着 x的增大而增大C它的图象过点(1，2) D它的图象经过第二、四象限28在关于 x的正比例函数 y( k1) x中， y随 x的增大而减小，则 k的取值范围是( )A k1 B k1
28、 C k1 D k19已知正比例函数 y kx(k0 B y1 y20 D y1 y213 y2 x(答案不唯一) 解析 正比例函数 y kx的图象经过第一、三象限， k0，当 k取 2时可得函数解析式为 y2 x.14B 解析 y ax， y bx， y cx的图象都在第一、三象限， a0， b0， c0.直线越陡，则| k|越大， c b a.150.2 16.1317解：(1)将 x1， y2 代入 y kx，得 k2，故正比例函数的解析式为 y2 x.(2)当 x1 时， y2(1)2.(3)0 y5，02 x5，解得 0 x .5218解：当点 A绕坐标原点 O逆时针旋转 90后，再
29、向左平移 1个单位长度得到点A，则 A(3，4)设过点 A的正比例函数图象的解析式为 y k1x，6则 43 k1，解得 k1 ，43则过点 A的正比例函数图象的解析式为 y x.43同理可得：当点 A绕坐标原点 O顺时针旋转 90后，再向左平移 1个单位长度得到点A，则 A(1，4)设过点 A的正比例函数图象的解析式为 y k2x，则 k24，则过点 A的正比例函数图象的解析式为 y4 x.综上所述，过点 A的正比例函数图象的解析式为 y x或 y4 x.4319解：(1)点 A的横坐标为 3，且 AOH的面积为 3，点 A的纵坐标为2，点 A的坐标为(3，2)正比例函数 y kx的图象经过
30、点 A，3 k2， k ，23正比例函数的解析式是 y x.23(2)存在 AOP的面积为 5，点 A的坐标为(3，2)， OP5，点 P的坐标为(5，0)或(5，0)20(2 n1 ，0) 解析 直线 l的解析式为 y x，点 A1的坐标为(1，0)，过点 A1作3x轴的垂线交直线 l于点 B1，可知点 B1的坐标为(1， )，以原点 O为圆心， OB1长为半径3画弧交 x轴于点 A2，则 OA2 OB1，所以 OA2 2，所以点 A2的坐标为12 （ 3） 2(2，0)同理，可求得点 B2的坐标为(2，2 )，故 OA3 4，则点 A3的坐标3 22 （ 2 3） 2为(4，0)，所以点 B3的坐标为(4，4 )3所以点 An的坐标为(2 n1 ，0)
