1、1课时 2 动量守恒定律学习目标1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解守恒的条件.3.了解动量守恒定律的普遍意义，会初步利用动量守恒定律解决实际问题一、系统、内力、外力导学探究 如图 1 所示，公路上有三辆汽车发生了追尾事故如果将甲、乙两辆汽车看做一个系统，丙车对乙车的作用力是内力，还是外力？如果将三辆车看成一个系统，丙车对乙车的力是内力还是外力？图 1答案 内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统外的物体对系统内物体的作用力如果将甲车和乙车看成一个系统，丙车对乙车的力是外力，如果将三辆车看成一个系统，丙车对乙车的力是内力知识梳理1系统：几个有相互作用的物体2
2、内力：系统内物体间的相互作用力3外力：系统外的物体对系统内物体的作用力二、动量守恒定律导学探究 如图 2 所示，光滑水平桌面上有两个质量分别为 m1和 m2的小球，图 2正沿着同一直线向相同的方向做匀速运动，速度分别是 v1和 v2， v2v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为 v1和 v2.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量 m1v1 m2v2与碰后总动量 m1v1 m2v2的关系答案 设碰撞过程中两球间的作用力分别为 F1、 F2，相互作用时间为 t根据动量定理： F1t m1(v1 v1)， F2t m2(v2 v2)因为 F1与 F2是两球间的
3、相互作用力，根据牛顿第三定律知， F1 F2，则有： m1v1 m1v1 m2v2 m2v22即 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式知识梳理1内容：如果一个系统不受外力，或者所受合外力为零，那么这个系统的总动量保持不变2表达式：m1v1 m2v2 m1v1 m2v2(作用前后动量相等)3适用条件：系统不受外力或者所受合外力为零4动量守恒定律的普适性动量守恒定律的适用范围很广，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域动量守恒定律适用于目前为止的一切领域5对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个
4、过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变即学即用1判断下列说法的正误(1)一个系统初、末态动量大小相等，即动量守恒( )(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒( )(3)只要系统所受到的合力的冲量为零，动量就守恒( )(4)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零( )(5)只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒( )2如图 3，质量为 m 的小球 A 静止在光滑水平面上，质量为
5、2m 的小球 B 以速度 v0与 A 碰撞后粘在一起，则粘在一起后 AB 的共同速度 v_.图 3答案 v0233一、动量守恒条件的理解1系统不受外力作用：这是一种理想化的情形如宇宙中两星球的碰撞、微观粒子间的碰撞都可视为这种情形2系统受外力作用，但所受合外力为零如光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形3系统受外力作用，但当系统所受的外力远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒4系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒例 1 (多选)如图 4 所示， A、 B 两物体质量之比 mA mB32，原来静止在平板小车 C 上，A、 B 间有一根被
6、压缩的弹簧，地面光滑，当突然释放弹簧后，则下列说法正确的是( )图 4A若 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B 组成的系统动量守恒B若 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B、 C 组成的系统动量守恒C若 A、 B 所受的摩擦力大小相等， A、 B 组成的系统动量守恒D若 A、 B 所受的摩擦力大小相等， A、 B、 C 组成的系统动量守恒答案 BCD解析 如果 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，释放弹簧后， A、 B 分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 FfA向右， FfB向左由于 mA mB32，所以FfA FfB32，则 A、
7、 B 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A 选项错误；对 A、 B、 C 组成的系统， A、 B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D 选项正确；若 A、 B 所受摩擦力大小相等，则 A、 B 组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C 选项正确1动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系2判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力3系统的动量守恒，并不是系
8、统内各物体的动量都不变一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的4针对训练 下列情形中，满足动量守恒条件的是( )A用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量B子弹水平穿过放在光滑水平桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量C子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量D棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量答案 B二、动量守恒定律的简单应用1动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：(1)p p：系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p.(2)m1v1 m2v2 m1v1 m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前
9、的动量和等于作用后的动量和(3) p1 p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反(4) p0：系统总动量增量为零2应用动量守恒定律的解题步骤：例 2 如图 5 所示，一枚火箭搭载着卫星以速率 v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离已知前部分的卫星质量为 m1，后部分的箭体质量为 m2，分离后箭体以速率 v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率 v1为( )图 5A v0 v2 B v0 v2C v0 v2 D v0 (v0 v2)m2m1 m2m1答案 D解析 根据动量守恒定律有( m1
10、 m2)v0 m1v1 m2v2，可得 v1 v0 (v0 v2)，故选 D.m2m1例 3 质量 m110g 的小球在光滑的水平桌面上以 30cm/s 的速率向右运动，恰遇上质量为5m250 g 的小球以 10 cm/s 的速率向左运动，碰撞后，小球 m2恰好停止，则碰后小球 m1的速度大小和方向如何？答案 20cm/s 方向向左解析 碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒设向右为正方向，则v130cm/s， v210 cm/s； v20.由动量守恒定律列方程 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2，代入数据解得 v120cm/s.故碰后小球 m1的速度大小为 20cm/s，方
11、向向左特别提醒 利用动量守恒定律解题时首先选定正方向，然后确定初、末状态速度的正负应用动量守恒定律解题，在规定正方向的前提下，要注意各已知速度的正负号，求解出未知速度的正负号，一定要指明速度方向1(对动量守恒条件的理解)如图 6 所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )图 6A男孩和木箱组成的系统动量守恒B小车与木箱组成的系统动量守恒C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案 C解析 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，A、B错误，C
12、 正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，D 错误2(对动量守恒条件的理解)(多选)如图 7 所示，在光滑水平地面上有 A、 B 两个木块，A、 B 之间用一轻弹簧连接 A 靠在墙壁上，用力 F 向左推 B 使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态若突然撤去力 F，则下列说法中正确的是( )图 7A木块 A 离开墙壁前， A、 B 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒6B木块 A 离开墙壁前， A、 B 和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒C木块 A 离开墙壁后， A、 B 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒D木块 A 离开墙壁后， A、 B 和弹簧组成的系统动量
13、不守恒，但机械能守恒答案 BC解析 若突然撤去力 F，木块 A 离开墙壁前，墙壁对木块 A 有作用力，所以 A、 B 和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于 A 没有离开墙壁，墙壁对木块 A 不做功，所以 A、 B 和弹簧组成的系统机械能守恒，选项 A 错误，选项 B 正确；木块 A 离开墙壁后， A、 B 和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项 C 正确，选项 D 错误3(动量守恒定律的简单应用)解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量为 M，以速度 v 前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为 m 的鱼雷后，快艇速度减为原来的 ，不计水的阻力，则鱼雷的
14、发射速度为( )35A. v B. v2M 3m5m 2M5mC. v D. v4M m5m 4M5m答案 A解析 设快艇的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有： Mv( M m) v mv，解得35v v.2M 3m5m4(动量守恒定律的简单应用)如图 8 所示，传送带以 v02m/s 的水平速度把质量 m20 kg 的行李包运送到原来静止在光滑轨道上的质量 M30 kg 的小车上，若行李包与车上表面间的动摩擦因数 0.4， g10 m/s 2，求：(小车足够长)图 8(1)小车的最大速度的大小；(2)行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间答案 (1)0.8m/s (2)0.3s解
15、析 (1)以行李包与小车组成的系统为研究对象，行李包与小车最后速度相同，此时小车速度最大，设为 v.由动量守恒定律得 mv0( M m)v解得 v0.8m/s.(2)对行李包，由动量定理得 mgt mv mv0解得 t0.3s.7一、选择题考点一 对动量守恒条件的理解1下列情况中系统动量守恒的是( )小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统A只有 B和C和 D和答案 B解析 小车停在光
16、滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统，系统受到的合外力为零，系统动量守恒；子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统，系统所受到的合外力为零，系统动量守恒；子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统受墙的作用力，系统所受到的合外力不为零，系统动量不守恒；气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统，所受到的合外力不为零，系统动量不守恒综上可知，B 正确，A、C、D 错误2(多选)在光滑水平面上 A、 B 两小车中间有一弹簧，如图 1 所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态将两小车及弹簧看做一个系统，下面说法
17、正确的是( )图 1A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量一定向右D无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零答案 AD3(多选)如图 2 所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )8图 2A小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒C小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相
18、反(或者都为零)答案 BD解析 以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以 A、C 错，B、D 对考点二 动量守恒定律的计算4 A 球的质量为 m， B 球的质量为 2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动 B 在前，A 在后，发生正碰后， A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰撞后两球的速率之比 vA vB( )A. B. C2 D.12 13 23答案 D解析 设碰前 A 球的速率为 v，根据题意， pA pB，即 mv2 mvB，
19、得碰撞前 vB ，碰撞后v2vA ，由动量守恒定律得， mv2 m m 2 mvBv2 v2 v2解得 vB v，所以 34 vAvBv23v4 235质量为 M 的木块在光滑水平面上以速度 v1水平向右运动，质量为 m 的子弹以速度 v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( )A. B.M mv1mv2 Mv1M mv2C. D.Mv1mv2 mv1Mv2答案 C解析 设发射子弹的数目为 n，选择 n 颗子弹和木块 M 组成的系统为研究对象系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：9nmv2 M
20、v10，得 nMv1mv2所以选项 C 正确6一颗手榴弹被投出后到达最高点时的速度为 v010m/s，设它炸成两块后，质量为 0.4 kg 的大块速度大小为 250 m/s，方向与原来方向相反，若取 v0方向为正方向，则质量为0.2kg 的小块速度为( )A470m/s B530 m/sC470m/s D800 m/s答案 B解析 手榴弹爆炸过程系统动量守恒，以手榴弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：Mv0 m1v1 m2v2.即：0.610 kgm/s0.4(250) kgm/s0.2 kgv2，解得：v2530 m/s.故选 B.7如图 3 所示，质量为 M 的小船在静止水面上以速
21、率 v0向右匀速行驶，一质量为 m 的救生员站在船尾，相对小船静止若救生员以相对水面速率 v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(不计水及空气阻力)( )图 3A v0 v B v0 vmM mMC v0 (v0 v) D v0 (v0 v)mM mM答案 C解析 小船和救生员组成的系统满足动量守恒：(M m)v0 m( v) Mv解得 v v0 (v0 v)，mM故 C 项正确，A、B、D 项错误8质量为 M100kg 的小船静止在水面上，船首站着质量为 m 甲 40kg 的游泳者甲，船尾站着质量为 m 乙 60kg 的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左
22、、乙朝右以 3m/s 的速率跃入水中，则(不计阻力)( )A小船向左运动，速率为 1m/sB小船向左运动，速率为 0.6m/sC小船向右运动，速率大于 1m/sD小船仍静止10答案 B解析 设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为 v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有 m 甲 v 甲 m 乙 v 乙 Mv0，代入数据，可得v0.6m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项 B 正确9(多选)两个小木块 A 和 B(均可视为质点)中间夹着一轻质弹簧，用细线(未画出)捆在一起，放在光滑的水平桌面上，烧断细线后，木块 A、 B 分别向左、右方向运动(不计空气阻力)，离开桌面
23、后做平抛运动，落地点与桌面边缘的水平距离分别为 lA1m， lB2m，如图 4 所示，则下列说法正确的是( )图 4A木块 A、 B 离开弹簧时的速度大小之比 vA vB12B木块 A、 B 的质量之比 mA mB21C木块 A、 B 离开弹簧时的动能之比 EkA EkB12D弹簧对木块 A、 B 的作用力大小之比 FA FB12答案 ABC解析 A、 B 两木块脱离弹簧后做平抛运动，由平抛运动规律得：木块 A、 B 离开弹簧时的速度之比为 ，A 正确；根据动量守恒定律得： mAvA mBvB0，因此 ，B 正vAvB lAlB 12 mAmB vBvA 21确；木块 A、 B 离开弹簧时的动
24、能之比为： ，C 正确；弹簧对木块 A、 BEkAEkB mAvA2mBvB2 21 14 12的作用力大小之比： ，D 错误FAFB 1110(多选)如图 5 所示，光滑水平面上，质量为 m1的足够长的木板向左匀速运动 t0 时刻，质量为 m2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板 t1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动，以 v1和 a1表示木板的速度和加速度，以 v2和 a2表示木块的速度和加速度，以向左为正方向则下列图中正确的是( )图 5答案 BD11解析 木块和木板组成的系统动量守恒，因为最终共同的速度方向向左，根据m1v m2v( m1 m2)v，知 m1m2
25、；木块的加速度 a2 ，方向向左，木板的加速度fm2a1 ，方向向右，因为 m1m2，则 a1a2，故 A 错误，B 正确；木块滑上木板后，木块先做fm1匀减速运动，速度减到零后，做匀加速直线运动，与木板速度相同后一起做匀速直线运动木板一直做匀速减运动，最终的速度向左，为正值，故 D 正确，C 错误二、非选择题11(动量守恒定律的计算)一辆质量 m13.010 3kg 的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量 m21.510 3kg 的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力，相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了 s6.75m 停下已知车轮与路面间的动摩擦因数 0.6，求碰撞前轿车的速度大小(重力
26、加速度取 g10m/s 2)答案 27m/s解析 由牛顿第二定律得 a g 6m/s 2fm1 m2由运动学公式得 v 9m/s2as碰撞过程中，货车和轿车组成的系统动量守恒由动量守恒定律得 m2v0( m1 m2)vv0 v27m/s.m1 m2m212(动量守恒定律的计算) a、 b 两个小球在一直线上发生碰撞，它们在碰撞前后的 s t 图像如图 6 所示若 a 球的质量为 ma1kg，则 b 球的质量 mb等于多少？图 6答案 2.5kg解析 由题图知 va4m/s， va1 m/s， vb0， vb2m/s，根据动量守恒定律有mava mava mbvb，代入数据解得 mb2.5kg.
27、13(动量守恒与能量问题的初步结合)如图 7 所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块 A 和 B 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点现将 A 无初速度释放，A 与 B 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动已知圆弧轨道光滑，半径 R0.2m， A 和 B的质量相等， A 和 B 整体与桌面之间的动摩擦因数 0.2.取重力加速度 g10m/s 2.求：12图 7(1)碰撞后瞬间 A 和 B 整体的速率 v；(2)A 和 B 整体在桌面上滑动的距离 L.答案 (1)1m/s (2)0.25m解析 (1)滑块 A 从圆弧轨道最高点到最低点机械能守恒，由 mAvA 2 mAgR，可得 vA2m/s.12在底部和 B 相撞，满足动量守恒，由 mAvA( mA mB)v可得， v1 m/s.(2)根据动能定理，对 A、 B 一起滑动过程由 (mA mB)gL0 (mA mB)v 2，可得12L0.25m.
