（浙江选考）2020版高考物理一轮复习 第2章 相互作用学案（打包4套）.zip

1实验 2 探究求合力的方法 误差分析1.误差来源除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。2.减小误差的方法(1)结点 O①定位 O 点时要力求准确。②同一次实验中橡皮条拉长后的 O 点必须保持不变。(2)拉力①用弹簧秤测拉力时要使拉力沿弹簧秤轴线方向。②应尽量使橡皮条、弹簧秤和细绳套位于与纸面平行的同一平面内。③两个分力 F1、 F2间的夹角 θ 不要太大或太小。2(3)作图①在同一次实验中，选定的比例要相同。②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。 注意事项操作不忘“三” “二” “一”用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点 O的位置)，用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(结点 O 的位置必须在同一位置)等。热点一 教材原型实验【例 1】 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验如图 1 甲所示，其中 A 为固定橡皮条的图钉， O 为橡皮条与细绳的结点， OB 和 OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图 1(1)如果没有操作失误，图乙中的 F 与 F′两力中，方向一定沿 AO 方向的是________。(2)本实验采用的科学方法是________。A.理想实验法 B.等效替代法C.控制变量法 D.建立物理模型法(3)实验时，主要的步骤是：A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的 A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置 O，记录下 O 点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力 F1和 F2的图示，并用平行四边形定则求出合力 F；E.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力 F′的图示；F.比较 F′和 F 的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。3上述步骤中，①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；②遗漏的内容分别是_______________________________________________和________________________________________________________________。解析 (1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至 O 点的拉力一定沿 AO 方向；而两根弹簧测力计拉橡皮条至 O 点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿 AO 方向，故一定沿 AO 方向的是 F′。(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故选项 B正确。(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。②在 C 中未记下两条细绳的方向，E 中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置 O。答案 (1) F′ (2)B (3)①C E ②C 中应加上“记下两条细绳的方向” E 中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置 O”热点二 实验创新拓展实验拓展创新的两种方法以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目。1.对实验原理的理解、实验方法的迁移2.实验器材的改进(1)橡皮筋 弹簧测力计― ― →替 代 (2)钩码 弹簧测力计― ― →替 代 4【例 2】 (2018·昆明市教学质量检测)某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图 2 甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点 O 下方悬挂钩码，力传感器 1、2 的示数分别为 F1、 F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为 100克，取 g＝9.8 m/s 2。图 2(1)关于实验，下列说法正确的是( )A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内B.每次实验都必须保证结点位于 O 点C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向D.实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于 O 点钩码的总重力(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了 F1、 F2，请你作图得到 F1、 F2的合力 F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因__________________________________________________________。解析 (1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，选项 A 正确；该装置每次实验不需要保证结点位于 O 点，选项 B 错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项 C 正确；悬挂于 O 点钩码5的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项 D 错误。(2)利用平行四边形定则作出 F1和 F2的合力 F。该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。答案 (1)AC (2)如解析图所示 定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)1.(2018·浙江模拟卷 7)在竖直平面内，将小圆环挂在橡皮条的下端，橡皮条的长度为GE。用两个弹簧测力计拉动小圆环到 O 点，小圆环受到作用力 F1、 F2和橡皮条的拉力 F0，如图 3 所示。图 3(1)此时要记录下拉力 F1、 F2的大小，并在白纸上记录________，以及 O 点的位置。(2)实验中，不必要的是________。A.选用轻质小圆环B.弹簧测力计在使用前应校零C.撤去 F1、 F2，改用一个力拉小圆环，仍使它处于 O 点D.用两个弹簧测力计拉动小圆环时，要保持两弹簧测力计相互垂直(3)图 4 中 F 是用一个弹簧测力计拉小圆环时，在白纸上根据实验结果画出的图示。 F 与F′中，方向一定沿 GO 方向的是________。图 4解析 (1)力是矢量，既有大小，又有方向，因此除了需要记录拉力 F1、 F2的大小，还要记录这两个力的方向。(2)本实验的目的是探究求合力的方法，因此应是任意情况下的两个力与合力的关系，故选项 D 错误；选用轻质小圆环是为了减小水平方向偏移的误差；合力与分力之间是等效替代的关系，撤去 F1、 F2，改用一个力拉小圆环，仍使它处于 O 点，以确保等效；弹簧测力计6在使用前校零，是为了使读数准确，故选项 A、B、C 是必要的。(3)当用一个弹簧测力计拉小圆环时，因圆环为轻质小圆环，故弹簧测力计的拉力与橡皮条的拉力平衡，其方向一定与橡皮条的拉力方向相反，即一定沿 GO 方向的是 F。答案 (1)两个力的方向 (2)D (3) F2.某同学在家中尝试“验证平行四边形定则” ，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子 A、 B 上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为 O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物。 (1)完成该实验，下述操作中必需的是________。 A.测量细绳的长度B.测量橡皮筋的原长C.测量悬挂重物后橡皮筋的长度D.记录悬挂重物后结点 O 的位置(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 解析 (1)三条相同的橡皮筋，具有相同的劲度系数，故三条橡皮筋的形变量的大小关系代表了三条橡皮筋承受的力的大小关系，故必需 B、C 项； A、 B 两点固定， O 点的位置则决定了三个力的方向(因绳中的力恒沿绳的方向)，故必需 D 项。 (2)最简便的方法是：更换不同的小重物。若没有“钉子位置固定”的话，改变 A、 B 钉的位置亦可。 答案 (1)BCD (2)更换不同的小重物 3.(1)在“探究求合力的方法”实验中，我们需要对使用的两只弹簧测力计进行校对，看两只弹簧测力计是否完全相同，校对的方法是________(填正确答案标号)。A.看两只弹簧测力计的外形是否一样，是否由同一厂家生产B.把两只弹簧测力计的钩子互钩着水平地拉动，看两者示数是否完全相同C.把两只弹簧测力计的钩子互钩着一上一下竖直地拉动，看两者示数是否完全相同D.把两只弹簧测力计的钩子互钩着，任意地拉动，看两者示数是否完全相同(2)在“ 探究求合力的方法”实验中，下列做法有利于减小误差的是________(填正确答案标号)。A.F1、 F2两个力的夹角尽可能大一些B.F1、 F2两个力越大越好C.在拉橡皮条时，弹簧测力计的外壳不要与纸面接触，产生摩擦7D.拉力 F1、 F2的方向应与纸面平行，弹簧及钩子不与弹簧测力计的外壳及纸面接触，产生摩擦解析 (1)考虑到重力的影响，两只弹簧测力计校对的方法是，把两只弹簧测力计的钩子互钩着水平地拉动，看两者示数是否完全相同，故 B 正确，A、C、D 错误。(2)画平行四边形时，夹角稍大画出的平行四边形就会准些，但不是夹角越大越好，如果夹角很大可能使合力很小，作图法求得的合力误差会较大，A 错误；数据处理时我们需要画出力的大小和方向，所以力要适当大些可减小测量误差对实验的影响，但是并非越大越好，如果太大可能导致合力太大，只用一只弹簧测力计拉时，量程不够，B 错误；弹簧测力计的外壳与纸面接触没有影响，只要弹簧不与外壳摩擦即可，C 错误；在白纸中作图时，作出的是水平力的图示，若拉力倾斜，则作出图的方向与实际力的方向有较大差别，再者由于摩擦测得的力的大小也不准，故为了减小因摩擦造成的误差，应使各力尽量与木板面平行，D 正确。答案 (1)B (2)D4.在“探究求合力的方法”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图 5所示。请将以下的实验操作和处理补充完整：图 5①用铅笔描下结点位置，记为 O；②记录两个弹簧测力计的示数 F1和 F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置 O，记录测力计的示数F3，_____________________________________________________________________________________________________________________________；④按照力的图示要求，作出拉力 F1、 F2、 F3；⑤根据力的平行四边形定则作出 F1和 F2的合力 F；⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。解析 ③此步骤中应记录此时拉力的大小和方向，结合②的操作，③中横线应填写：沿此8时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线。⑥要探究求合力的方法，需要比较 F 与 F3的大小，方向是否一致，故⑥中横线应填写 F 和 F3。答案 ③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 ⑥ F 和F35.如图 6 甲是“探究求合力的方法”的实验装置。实验操作如下：图 6(1)弹簧测力计 A 挂于固定点 P，下端用细线挂一重物 M，测量________并记录为 F。(2)弹簧测力计 B 的一端用细线系于 O 点，手持另一端水平向左拉，使结点 O 静止在某位置(如图甲)，此时需记下结点 O 的位置和两测力计的示数 F1、 F2以及________。(3)某同学已在图乙纸上作出 F1、 F2的图示，请根据力的平行四边形定则作出 F1、 F2的合力 F′。(4)改变两细线的夹角，重复做几次实验。若 F′的方向近似在________方向上，且大小近似等于 F，则平行四边形定则得以验证。解析 (1)两个弹簧测力计的合力等于悬挂重物的重力，需要先测量出悬挂重物 M 的重力。(2)记录下细线 Oa、 Ob、 Oc 的方向作为两个弹簧测力计拉力和悬挂重物重力的方向。(4)F′方向与悬挂重物的重力方向应该在同一直线上，即竖直方向。答案 (1) M(重物)的重力 (2)细线 Oa、 Ob、 Oc 的方向(或三段细线的方向) (3)如图所示 (4)竖直11第 1讲 重力 弹力 摩擦力[选考导航]历次选考统计知识内容 考试要求 2016/042016/102017/042017/112018/042018/11重力、基本相互作用 c 2 3 7弹力 c 14 5摩擦力 c 20 2020、5、19 19 11力的合成 c 10力的分解 c 13 7 5共点力平衡条件及应用 c 5实验 2 探究求合力的方法 17 17(1)知识排查重力 基本相互作用1.重力产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。2.重力大小：与物体的质量成正比，即 G＝ mg。可用弹簧测力计测量重力。3.重力方向：总是竖直向下的。4.重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。5.四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。弹力1.弹性(1)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。(2)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。2.弹力(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。(2)产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。(3)方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。23.胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小 F跟弹簧伸长(或缩短)的长度 x成正比。(2)表达式： F＝ kx。① k是弹簧的劲度系数，单位为 N/m； k的大小由弹簧自身性质决定。② x是形变量，但不是弹簧形变以后的长度。滑动摩擦力、静摩擦力（3）摩擦力的大小 ,①静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即 0mg，方向可能沿杆向上，选项 D错误。答案 C4.如图 4所示，质量均为 m的物体 A、 B通过一劲度系数为 k的轻质弹簧相连，开始时 B放在地面上， A、 B都处于静止状态，现通过细绳将 A加速向上拉起，当 B刚要离开地面时，A上升距离为 L，假设弹簧一直在弹性限度范围内，则( )图 4A.L＝ B.L＝mgk 2mgkC.Lmgk 2mgk解析 对于初态，以 A为研究对象进行受力分析可知弹簧处于压缩状态，设压缩量为 x1，则 kx1＝ mg，可求得 x1＝ ，对于末态( B刚要离开地面时)，以 B为研究对象进行受力分析mgk可判断弹簧处于伸长状态，设伸长量为 x2，则 kx2＝ mg，可得 x2＝ ， A上升的距离就是弹mgk簧变长的长度，则 L＝ x1＋ x2＝ ，B 正确。2mgk答案 B摩擦力的分析和计算1.明晰“三个方向”名称 释义运动方向 一般指物体相对地面(以地面为参考系)的运动方向相对运动方向指以其中一个物体为参考系，另一个物体相对参考系的运动方向相对运动趋势方向由两物体间静摩擦力的存在导致，能发生却没有发生的相对运动的方向2.静摩擦力的有无及方向的判断方法8(1)假设法(2)状态法根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。(3)牛顿第三定律法先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。3.摩擦力的计算(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等计算。(3)滑动摩擦力的大小可以用 F＝ μF N计算，也可以用平衡条件或牛顿第二定律计算。4.计算摩擦力大小时的“三点注意”(1)公式 F＝ μF N中的 FN是两个物体接触面上的压力，称为正压力(垂直于接触面的力)，性质上属于弹力，它不一定等于物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件等加以确定。(2)滑动摩擦力 F的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关。(3)该公式适用于滑动摩擦力大小的计算。求静摩擦力的大小时，该公式不成立。【典例 1】 如图 5所示，在水平桌面上有一向右运动的物体，其质量为 20 kg，与桌面间的动摩擦因数 μ ＝0.1。物体在运动过程中，还受到一个方向水平向左的大小为 10 N的拉力作用，则物体受到的滑动摩擦力为( g＝10 m/s 2)( )图 5A.10 N，水平向右 B.10 N，水平向左C.20 N，水平向右 D.20 N，水平向左解析 题中物体与水平面间的摩擦力是滑动摩擦力，其方向与相对运动方向相反，即水平向左，大小可根据 Ff＝ μF N＝ μmg 求解，代入数据得 Ff＝20 N，D 正确。答案 D【典例 2】 如图 6所示，物体 A、 B在力 F作用下一起以相同速度沿 F方向匀速运动，关于物体 A所受的摩擦力，下列说法正确的是( )9图 6A.甲、乙两图中物体 A均受摩擦力，且方向均与 F相同B.甲、乙两图中物体 A均受摩擦力，且方向均与 F相反C.甲、乙两图中物体 A均不受摩擦力D.甲图中物体 A不受摩擦力，乙图中物体 A受摩擦力，方向和 F相同解析 用假设法分析：甲图中，假设 A受摩擦力，与 A做匀速运动在水平方向合力为零不符，所以 A不受摩擦力；乙图中，假设 A不受摩擦力， A将相对 B沿斜面向下运动，则知A受沿 F方向的摩擦力。选项 D正确。答案 D1.如图 7所示，质量为 m的木块 P在质量为 M的长木板 ab上滑行，长木板放在水平面上一直处于静止状态。若 ab与地面间的动摩擦因数为 μ 1，木块 P与长木板 ab间的动摩擦因数为 μ 2，则长木板 ab受到地面的摩擦力大小为( )图 7A.μ 1Mg B.μ 1(m＋ M)gC.μ 2mg D.μ 1Mg＋ μ 2mg解析 木块 P对长木板的滑动摩擦力大小为 F＝ μ 2mg，长木板始终静止，则地面对长木板的静摩擦力大小为 F′＝ F＝ μ 2mg，故选项 C正确。答案 C2.用如图 8所示的方法可以测定木块 A与长木板 B之间的滑动摩擦力的大小。把木块 A放在长木板 B上，长木板 B放在光滑水平面上，在恒力 F作用下，长木板 B在水平面上运动，水平弹簧测力计的示数为 FT。下列说法中正确的是( )图 8A.木块 A受到的滑块摩擦力的大小等于 FTB.木块 A受到的滑动摩擦力的大小等于 FC.若长木板 B以 2v的速度匀速运动时，木块 A受到的摩擦力的大小等于 2FTD.若用 2F的力作用在长木板 B上，木块 A受到的摩擦力的大小等于 2F10解析 木块 A受到的摩擦力与长木板 B的受力及运动状态无关，只要木块 A处于静止状态，长木板 B对木块 A的摩擦力都等于 FT，故选项 A正确，选项 B、C、D 错误。答案 A3.(2018·11月浙江选考)小明在观察如图 9所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为 31.4 m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为 0.5，估算出这堆沙的体积最接近( )图 9A.60 m3 B.200 m3 C.250 m3 D.500 m3解析 沙堆的底部周长为31.4 m，由 l＝2π R，可知底面半径为R＝5 m，由图可知当沙堆不能再堆高时，即 μ ＝tan θ ＝0.5，所以沙堆高 h＝ Rtan θ ＝2.5 m，故沙堆的的体积为 V＝ π R2h＝65.4 13m3，故选项 A最接近。答案 A计算摩擦力时的三点注意(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才能利用公式 F＝ μF N计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。(2)公式 F＝ μF N中， FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。摩擦力的突变问题1.“静—静”突变11物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。2.“静—动”突变或“动—静”突变物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。3.“动—动”突变某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变” 。【典例 1】 如图 10所示，物体 A静止在粗糙水平面上，左边用一轻质弹簧和竖直墙相连，弹簧的长度大于原长。现用从零开始逐渐增大的水平力 F向右拉 A，直到 A被拉动，在 A被拉动之前的过程中，弹簧对 A的弹力 F1的大小和地面对 A的摩擦力 Ff大小的变化情况是( )图 10A.F1减小 B.F1增大C.Ff先减小后增大 D.Ff始终减小审题关键点 ① A静止在粗糙水平面上。②弹簧的长度大于原长。③从零开始逐渐增大的水平力 F向右拉 A。④直到 A被拉动。解析 在 A被拉动之前的过程中，弹簧仍处于原状，因此弹力 F1不变，静止时弹簧的长度大于原长，则弹簧对 A的拉力向左，由于水平面粗糙，因此物体受到水平向右的静摩擦力Ff。当再用一个从零开始逐渐增大的水平力 F向右拉 A，直到把 A拉动前过程中，物体 A受到的静摩擦力 Ff从向右变为水平向左，所以 Ff大小先减小后增大，故选项 C正确，A、B、D 错误。答案 C【典例 2】 长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角 α 变大)，另一端不动，如图 11所示。则铁块受到的摩擦力 Ff随角度 α的变化图象可能正确的是下图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图 1112解析 设木板与水平面间的夹角增大到 θ 时，铁块开始滑动，显然当 α kb，即 a的劲度系数比 b的大，B 正确，C 错误； a、 b两图线与 l轴的交点为弹簧的原长，则 a、 b的原长分别为 l1和 l2，从图象看出 l1l2，故 A错误；弹力 F与弹簧的长度 l是线性关系而不是正比关系，故 D错误。答案 BB组 能力提升10.如图 10所示，楔形物块 a固定在水平地面上，在其斜面上静止着小物块 b。现用大小一定的力 F分别沿不同方向作用在小物块 b上，小物块 b仍保持静止，如下图所示，则a、 b之间的静摩擦力一定增大的是( )19图 10解析 未加力 F前对 b进行受力分析可知， b受沿斜面向上的静摩擦力。A 中加力 F后，静摩擦力一定增大，A 正确；B、C 中加力 F后，静摩擦力可能减小，B、C 错误；D 中加力 F后，静摩擦力不变，D 错误。答案 A11.如图 11所示，质量为 m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为 μ ，当传送带分别以 v1、 v2的速度做逆时针运动时( v1v2)，绳中的拉力分别为 F1、 F2，则下列说法正确的是( )图 11A.物体受到的摩擦力 Ff1Ff2B.物体所受摩擦力方向向右C.F1＝ F2D.传送带速度足够大时，物体受到的摩擦力可为 0解析 物体的受力如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，选项 B错误；设绳与水平方向成 θ 角，则 Fcos θ － μF N＝0， FN＋ Fsin θ － mg＝0，解得 F＝ ， θ 不μ mgcos θ ＋ μ sin θ变， F恒定不变，选项 C正确；滑动摩擦力 Ff＝ Fcos θ ＝ ，也不变，选μ mgcos θcos θ ＋ μ sin θ项 A、D 错误。答案 C12.如图 12所示，放在水平桌面上的木块 A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg，弹簧测力计的读数为 2 N，若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和托盘的总质量20减少到 0.3 kg时，将会出现的情况是( g取 10 N/kg，不计滑轮摩擦)( )图 12A.弹簧测力计的读数将变小B.A仍静止不动C.A对桌面的摩擦力不变D.A对桌面的摩擦力将变大解析 当砝码和托盘的总质量 m1＝0.6 kg时， A处于静止状态， A所受摩擦力为Ff1＝ m1g－ F1＝4 N，方向向左，则最大静摩擦力 Fmax≥4 N，当 m1减小到 0.3 kg时，m2g－ F1＝1 N＜ Fmax，故 A仍静止不动，弹簧测力计读数不变， A对桌面的摩擦力为 1 N，方向向左，B 正确。答案 B13.如图 13所示，水平地面上质量为 m的物体，在推力 F作用下做匀速直线运动。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，木块与地面间的动摩擦因数为 μ ，重力加速度为 g，木块受到的摩擦力为( )图 13A.0.8F B.0.6FC.μ (mg－0.6 F) D.μmg解析 物体在合外力的作用下做匀速直线运动，所以物体受力平衡。在水平方向上， F水平方向的分力等于物体所受摩擦力，有 f＝ Fcos 37°＝0.8 F；在竖直方向，地面对物体的支持力等于 F竖直方向的分力与重力的合力，有 FN＝ mg＋ Fsin 37°，则滑动摩擦力f＝ μF N＝ μ (mg＋0.6 F)。答案 A14.如图 14所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为 m的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是( )图 14A.在竖直方向上，车厢壁对物块的摩擦力与物块的重力平衡21B.在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力C.若车厢的加速度变小，车厢壁对物块的弹力不变D.若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大解析 对物块 m受力分析如图所示。由牛顿第二定律，在竖直方向：Ff＝ mg；水平方向： FN＝ ma，所以选项 A正确，C、D 错误；车厢壁对物块的弹力和物块对车厢壁的压力是一对相互作用力，故 B错误。答案 A1第 2 讲 力的合成与分解知识排查力的合成1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图所示均是共点力。3.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。②三角形定则。力的分解1.定义：求一个已知力的分力的过程。2.遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。3.分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。如图将结点 O 进行受力分解。矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。2.标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。小题速练1.思考判断(1)两个力的合力一定大于任一个分力( ) (2)两个力的合力至少比其中一个分力大( ) 2(3)4 N 的力能够分解成 3 N 和 6 N 的两个分力( ) (4)两个分力大小一定时，两分力方向间的夹角 θ 越大，合力越小( )(5)合力一定时，两等大分力间的夹角 θ 越大，两分力越大( )(6)一个力只能沿两个相互垂直方向进行分解( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)×2.[人教版必修 1·P64·T2改编]有两个力，它们的合力为 0。现在把其中一个向东 6 N 的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为( )A.6 N B.6 N2C.12 N D.0答案 B3.[人教版必修 1·P66·T2改编]一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于 240 N，则另一个分力的大小为( )A.60 N B.240 NC.300 N D.420 N答案 C共点力的合成1.合力大小的范围(1)两个共点力的合成：| F1－ F2|≤ F≤ F1＋ F2。即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力共线反向时，合力最小，为| F1－ F2|；当两力共线同向时，合力最大，为 F1＋ F2。(2)三个共点力的合成。①三个力共线且同向时，其合力最大为 F＝ F1＋ F2＋ F3；②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。2.共点力合成的方法(1)作图法(图 1)。图 1(2)计算法。3F＝ F＝2 F1cos F＝ F1＝ F2θ 2【典例】 在研究共点力的合成实验中，得到如图 2 所示的合力与两分力夹角 θ 的关系曲线，关于合成 F 的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是( )图 2A.2 N≤ F≤14 NB.2 N≤ F≤10 NC.两力大小分别为 2 N、8 ND.两力大小分别为 6 N、10 N解析 由图可知，当 θ ＝ π，即两分力 F1和 F2垂直时，合力为 10 N，即 ＝10 N，当12θ ＝π，即两分力 F1、 F2方向相反时，合力为| F1－ F2|＝2 N，联立两方程解得： F1＝8 N， F2＝6 N(或 F1＝6 N， F2＝8 N)，则两力的合力范围为| F1－ F2|≤ F≤ F1＋ F2，即 2 N≤ F≤14 N，故 A 正确，B、C、D 错误。答案 A1.三个共点力大小分别是 F1、 F2、 F3，关于它们合力 F 的大小，下列说法正确的是( )A.F 大小的取值范围一定是 0≤ F≤ F1＋ F2＋ F3B.F 至少比 F1、 F2、 F3中的某一个大C.若 F1∶ F2∶ F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若 F1∶ F2∶ F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析 三个大小分别是 F1、 F2、 F3的共点力合成后的最大值一定等于 F1＋ F2＋ F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，选项 A、B、D 错误，C 正确。答案 C42.将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第 3、4 块固定在地基上，第 1、2 块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为 30°，如图 3 所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第 1、2 块石块间的作用力和第 1、3 块石块间的作用力的大小之比为( )图 3A. B. C. D.12 32 33 3解析 如图所示，对第 1 个石块进行受力分析，由几何关系知：θ ＝60°，所以有 FN21∶ FN31＝sin 60°＝ 。32答案 B3.如图 4 所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )图 4A.kL B.2kL C. kL D. kL32 152解析 根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力 F 弹 ＝ k(2L－ L)＝ kL。设此时两橡皮条的夹角为 θ ，根据几何关系知 sin ＝ 。根据力的平行四θ 2 14边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力 F＝2 F 弹 cos ＝2 Fθ 2弹 ＝ F 弹 ＝ kL。选项 D 正确。1－ sin2θ 2 152 152答案 D力的分解1.按力的效果分解5(1)根据力的实际作用效果 两个实际分力的方向。― ― →确 定 (2)再根据两个实际分力方向 平行四边形。― ― →画 出 (3)最后由三角形知识 两分力的大小。― ― →求 出 2.正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点。在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽最多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)应用：物体受到多个力作用 F1、 F2、 F3…，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解(如图 5)。图 5x 轴上的合力： Fx＝ Fx1＋ Fx2＋ Fx3＋…y 轴上的合力： Fy＝ Fy1＋ Fy2＋ Fy3＋…合力的大小： F＝合力方向：与 x 轴夹角为 θ ，则tan θ ＝ 。FyFx【典例】 小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，他便想了个妙招，如图 6 所示，用 A、 B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是( )图 6A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能， A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能，但 A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析 开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦6力。站在人字形架上时，小明的重力产生两个效果，分别向左、右两侧推衣橱和墙壁，如图所示，小明的重力可以分解成沿 A、 B 两个方向的力，由于底角较小，所以 A、 B 方向的力会很大， A 对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力，故选项 C 正确。答案 C1.如图 7 所示，质量为 m 的物体在推力 F 的作用下，在水平地面上做匀速直线运动。已知物体与地面间动摩擦因数为 μ ，则物体受到的摩擦力的大小为( )图 7A.μmg B.μ (mg＋ Fsin θ ) C.μ (Fcos θ ＋ mg) D.Fsin θ解析 先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力 F 进行正交分解，F 产生两个效果：使物体水平向前的 F1＝ Fcos θ ，同时使物体压紧水平地面的 F2＝ Fsin θ 。由力的平衡可得 F1＝ Ff， F2＋ mg＝ FN，又滑动摩擦力 Ff＝ μF N，即可得 Ff＝ μ (Fsin θ ＋ mg)。答案 B2.如图 8 所示，细绳 MO 与 NO 所能承受的最大拉力相同，长度 MO＞ NO，则在不断增加重物G 的重力过程中(绳 OC 不会断)( )图 8A.ON 绳先被拉断B.OM 绳先被拉断C.ON 绳和 OM 绳同时被拉断D.因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断解析 由于 MO＞ NO，所以 α ＞ β ，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道 FON＞ FOM，所以在 G 增大的过程中，绳 ON 先断。7答案 A3.如图 9 所示，质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为 μ ，先用平行于斜面的推力 F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比 为( )F1F2图 9A.cos θ ＋ μ sin θ B.cos θ － μ sin θC.1＋ μ tan θ D.1－ μ tan θ解析 物体在力 F1作用下和力 F2作用下运动时的受力如图所示。将重力 mg、力 F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝ mgsin θ ＋ Ff1FN1＝ mgcos θFf1＝ μF N1F2cos θ ＝ mgsin θ ＋ Ff2FN2＝ mgcos θ ＋ F2sin θFf2＝ μF N2解得： F1＝ mgsin θ ＋ μmg cos θF2＝mgsin θ ＋ μ mgcos θcos θ － μ sin θ故 ＝cos θ － μ sin θ ，B 正确。F1F2答案 B科学思维——“活结”和“死结”模型8“活结”和“死结”的比较“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。 “活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。 “死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。【例】 如图 10 所示，一光滑的轻滑轮用细绳 OO′悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b。外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态。若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则( )图 10A.绳 OO′的张力也在一定范围内变化B.物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块 b 与桌面间的摩擦力一定解析 由于物体 a、 b 均保持静止，各绳间角度保持不变，对 a 受力分析得，绳的拉力FT＝ mag，所以物体 a 受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质知，滑轮两侧绳的拉力相等，所以连接 a 和 b 绳的张力大小、方向均保持不变，选项 C 错误；a、 b 受到绳的拉力大小、方向均不变，所以 OO′的张力不变，选项 A 错误；对 b 进行受力分析，如图所示。由平衡条件得： FTcos β ＋ Ff＝ Fcos α ， Fsin α ＋ FN＋ FTsin β ＝ mbg。其中 FT和 mbg 始终不变，当 F 大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，选项 B 正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，选项 D 错误。答案 B【延伸拓展】 在【例】中若将拉力 F 的方向变为水平方向，使物块 a 在细绳拉力作用下匀速上升，则( )A.桌面对物块 b 的支持力减小B.桌面对物块 b 的摩擦力减小9C.细绳 OO′的拉力减小D.细绳 OO′与竖直方向的夹角不变解析 当物块 b 向右运动时，可判断出拉物块 b 的细绳与水平面之间的夹角变小， O′ a 与 O′ b 之间的夹角变大，根据力的合成及平衡条件可知， OO′与竖直方向的夹角变大，选项 D 错误；对物块 b受力分析如图所示，根据平衡条件得： FN＋ FTasin α ＝ mbg， Ff＝ μF N，因 FTa不变， α 变小，所以 FN变大， Ff变大，选项 A、B 错误；因为O′ a、 O′ b 的夹角变大， FTa不变，所以合力变小，即细绳 OO′的拉力减小，选项 C 正确。答案 C【针对训练 1】 如图 11 所示，一个重为 G 的吊椅用轻绳 AO、 BO 固定，绳 AO、 BO 相互垂直， α β ，且两绳中的拉力分别为 FA、 FB，物体受到的重力为 G，则( )图 11A.FA一定大于 GB.FA一定大于 FBC.FA一定小于 FBD.FA与 FB大小之和一定等于 G答案 B【针对训练 2】 水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一个轻质小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m＝10 kg 的重物， CB 与水平方向夹角为 30°，如图 12 所示，则滑轮受到杆的作用力大小为( g 取 10 m/s2)( )图 12A.50 N B.50 N 3C.100 N D.100 N310解析 以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力 FT＝ mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿 BC、 BD 方向，大小都是 100 N。以 CB、 BD 为邻边作平行四边形如图所示，由∠ CBD＝120°，∠ CBE＝∠ DBE，得∠ CBE＝∠ DBE＝60°，即△ CBE 是等边三角形，故 F 合＝100 N。根据平衡条件得 F＝100 N，选项 C 正确。答案 C活页作业(时间：30 分钟)A 组 基础过关1.已知一个力的大小为 100 N，它的一个分力 F1的大小为 60 N，则另一个分力 F2的大小( )A.一定是 40 N B.一定是 80 NC.不能大于 100 N D.不能小于 40 N解析 由三角形定则，合力与分力构成闭合三角形，则 60 N＋ F2≥100 N，得 F2≥40 N。答案 D2.一个重为 20 N 的物体置于光滑的水平面上，当用一个 F＝5 N 的力竖直向上拉该物体时，如图 1 所示，物体受到的合力为( )图 1A.15 N B.25 N C.20 N D.0解析 由于物体的重力大于拉力，因此地面对物体有支持力，且物体仍然静止。因为物体静止，所以竖直向上的拉力和支持力的合力与重力的合力为零。故只有选项 D 正确。答案 D3.一根轻质细绳能承受的最大拉力是 G，现把一重为 G 的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端提物体，然后缓慢并左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过( )A.45° B.60° C.120° D.135°解析 取物体为研究对象，它共受三个力作用，其中两绳的拉力的合力必竖直向上，且大小等于重力 G。由合力与分力的关系可知，当细绳拉力为 G 时，两绳间的夹角最大，此时合力与两分力大小相等，则两绳间夹角为 120°。故选项 C 正确。11答案 C4.物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )A.5 N、7 N、8 N B.5 N、2 N、3 NC.1 N、5 N、10 N D.10 N、10 N、10 N解析 三力合成，若其中两力的合力与第三力大小相等、方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使其第三力在其他两个力的合力范围内，就可能使合力为零，即第三力 F3满足| F1－ F2|≤ F3≤ F1＋ F2。分析各选项中前两力合力范围：A 选项，2 N≤ F 合 ≤12 N，第三力在其范围内；B 选项，3 N≤ F 合 ≤7 N，第三力在其合力范围内； C 选项，4 N≤ F 合 ≤6 N，第三力不在其合力范围内；D 选项，0≤ F 合 ≤20 N，第三力在其合力范围内。故 A、B、D 项中的三力的合力可能为零。答案 C5.明明、亮亮两人共提总重力为 G 的一桶水匀速前行，如图 2 所示，两人手臂用力大小均为 F，手臂间的夹角为 θ 。则( )图 2A.当 θ ＝60°时， F＝ B.当 θ ＝90°时， F 有最小值G2C.当 θ ＝120°时， F＝ G D.θ 越大时， F 越小解析 由力的平行四边形定则知： θ ＝60°时，2 Fcos 30°＝ G， F＝ G，A 错误；33θ ＝90°时，2 Fcos 45°＝ G， F＝ G，而 θ ＝0°时， F＝ G，故 B 错误； θ ＝120°时，22 122Fcos 60°＝ G， F＝ G，C 正确；两人手臂用力的合力一定， θ 越大， F 越大，故 D 错误。答案 C6.广州亚运会上， “吊环王”陈一冰成功捍卫荣誉，以 16.075 分摘得金牌成功卫冕，其中有一个高难度的动作是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图 3 所示位置，则在两手之间的距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力 FT(两个拉力大小相等)及它们的合力 F 的大小变化情况为( )12图 3A.FT增大， F 不变 B.FT增大， F 增大C.FT增大， F 减小 D.FT减小， F 不变解析 此题考查了合力的大小与分力间夹角的关系。三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线；将一个力分解为两个相等的分力，夹角越大，分力越大，夹角越小，分力越小。对运动员受力分析，运动员受到重力、两个拉力，如图。由于两个拉力的合力不变，且夹角变大，故两个拉力不断变大，故选项 A 正确。答案 A7.(2017·4 月浙江选考)重力为 G 的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图 4 所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为 θ ，则( )图 4A.当 θ ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为G2B.当 θ ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为 GC.当 θ 不同时，运动员受到的合力不同D.当 θ 不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等解析 对人受力分析可知，地面对手臂的支持力 F1、 F2方向竖直向上，两个力的合力与人的重力平衡，有 F1＝ F2＝ 与 θ 无关，由牛顿第三定律知，运动员单手对地面的正压力为 ，G2 G2与 θ 无关，所以选项 A 正确，B 错误；当 θ 不同时，运动员受到的合力始终为零，运动员与地面之间的相互作用力总是大小相等，选项 D 错误。答案 A8.如图 5 所示，某人用轻绳牵住一只质量 m＝0.5 kg 的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成 37°角。已知空气对气球的浮力为 14 N，人的质量 M＝60 kg，空气对人的浮力不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8， g 取 10 m/s2)，求：13图 5(1)轻绳拉力的大小；(2)水平风力的大小。解析 如图，对氢气球受力分析，气球受重力、浮力、拉力和风力的作用，处于平衡，有：F 浮 ＝ mg＋ Tsin 37°F 风 ＝ Tcos 37°代入数据得： T＝15 N， F 风 ＝12 N。答案 (1)15 N (2)12 NB 组 能力提升9.如图 6 所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成 60°角的力 F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成 30°角的力 F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若 F1和 F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )图 6A. －1 B.2－3 3C. － D.1－32 12 32解析 设动摩擦因数为 μ ，物块质量为 m，当用力 F1拉物块时：水平方向上二力平衡： F1cos 60°＝ μF N1①竖直方向上合力为零： FN1＋ F1sin 60°＝ mg②当用力 F2推物块时水平方向上有： F2cos 30°＝ μF N2③竖直方向上有： FN2＝ mg＋ F2sin 30°④联立①②③④式得： μ ＝2－ 3故选项 B 正确。答案 B10.(2018·东阳中学期中)如图 7 所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轴刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0×105 N，14此时千斤顶两臂间的夹角为 120°，则下列判断正确的是( )图 7A.此时两臂受到的压力大小均为 5.0×104 NB.此时千斤顶对汽车的支持力为 1.0×104 NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析 将汽车对千斤顶的压力 F 分解为沿两臂的两个分力 F1、 F2，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即 F1＝ F2。由2F1cos θ ＝ F 得 F1＝ F2＝ ＝1.0×10 5 N，选项 A 错误；根F2cos 60°据牛顿第三定律可知在，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为 1.0×105 N。选项 B 错误；由 F1＝ F2＝ 可知，当 F 不变、 θ 减小时，cos θ 增大， F1、 F2减F2cos θ小。选项 C 错误，D 正确。答案 D11.如图 8 所示， A、 B 两物体的质量分别为 mA和 mB，且 mAmB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计。如果绳一端由 Q 点缓慢地向左移到 P 点，整个系统重新平衡后，物体 A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角 θ 如何变化( )图 8A.物体 A 的高度升高， θ 角变大B.物体 A 的高度降低， θ 角变小C.物体 A 的高度升高， θ 角不变D.物体 A 的高度不变， θ 角变小解析 原来整个系统处于静止状态，绳的拉力大小等于 A 物体的重力， B 物体对动滑轮的拉力等于 B 物体的重力。将绳一端由 Q 点缓慢地向左移到 P 点，整个系统重新平衡后，绳的拉力大小仍等于 A 物体的重力， B 物体对动滑轮的拉力仍等于 B 物体的重力，都没有变化，即滑轮所受的三个拉力都不变，则根据平衡条件可知，两绳之间的夹角也没有变化，15则 θ 角不变，动滑轮将下降，物体 A 的高度升高。故选项 C 正确。答案 C12.(2018·浙江义乌期中)图 9 中工人正在推动一台割草机，施加的推力大小为 400 N，方向与水平地面成 30°角斜向下，已知割草机重 500 N。图 9(1)割草机作用在地面上向下的压力多大？(2)割草机割完草后，工人用最小的拉力斜向右上方拉它，使之做匀速运动，已知最小拉力大小为 300 N，则割草机与地面间的动摩擦因数为多少？最小拉力与水平方向的夹角为多少？解析 此题考查了力的合成与分解的应用。当工人斜向下推割草机时，以割草机为研究对象，在竖直方向上有FN1＝ mg＋ Fsin 30°解得 FN1＝700 N由牛顿第三定律可得，割草机作用在地面上向下的压力大小 FN1′＝ FN1＝700 N。(2)由平衡条件并进行正交分解知，在水平方向上有Fcos α ＝ μF N在竖直方向上有 FN＋ Fsin α ＝ mg联立可得： F＝ ＝ ，μ mgcos α ＋ μ sin α μ mg1＋ μ 2sin（ α ＋ φ ）tan φ ＝1μ当 α ＋ φ ＝90°，即 tan α ＝ μ 时， F 有最小值： Fmin＝μ mg1＋ μ 2代入数据可得 μ ＝0.75， α ＝37°。答案 (1)700 N (2)0.75 最小拉力与水平方向的夹角为 37°