（遵义专版）2019中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形试题+课件（打包9套）.zip

1第一部分 第五章 课时 191．如图，▱ ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， E 是 AB 的中点， AC＝4，▱ ABCD 的周长为 16，则△ AEO 的周长为( B )A．8 B．6 C．4 D．3【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA＝ OC.∵ AE＝ EB，∴ OE＝ BC.12又∵▱ ABCD 的周长为 16，∴ AB＋ BC＝8，∴ AE＋ OE＝4，∴△ AEO 的周长为 AE＋ OE＋ AO＝4＋2＝6.2．若一个正多边形的每个外角都等于 36°，则它的内角和是__1_440°__.【解析】∵一个正多边形的每个外角都等于 36°，∴这个正多边形的边数为 ＝10，360°36°∴这个正多边形的内角和为(10－2)×180°＝1 440°.3．如图，在▱ ABCD 中， AD＝2 AB， E 是 BC 的中点，连接 AE， DE，求证： DE⊥ AE.证明：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F, 如答图．答图∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥ DF，∴∠ B＝∠ FCE.∵ E 为 BC 的中点，∴ BE＝ CE.2在△ ABE 和△ FCE 中，Error!∴△ ABE≌△ FCE(ASA)，∴ AB＝ FC， AE＝ EF.∵ AD＝2 AB， AB＝ FC＝ CD，∴ AD＝ DF.又∵ AE＝ EF, ∴ DE⊥ AE.1第一部分 第五章 课时 19命题点一 正多边形及其性质1．(2017·遵义)一个正多边形的一个外角为 30°，则它的内角和为__1_800°__.【解析】∵这个正多边形的边数为 ＝12，∴这个正多边形的内角和为(12－2)360°30°×180°＝1 800°.2．(2014·遵义)正多边形的一个外角等于 20°，则这个正多边形的边数是__18__.【解析】∵正多边形的一个外角是 20°，∴360°÷20°＝18，则这个正多边形的边数是 18.命题点二 平行四边形的判定与性质3．(2014·遵义)如图，▱ ABCD 中， BD⊥ AD，∠ A＝45°， E， F 分别是 AB， CD 上的点，且 BE＝ DF，连接 EF 交 BD 于 O.(1)求证： BO＝ DO；(2)若 EF⊥ AB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG＝1 时，求 AD 的长．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ DC＝ AB， DC∥ AB，∴∠ ODF＝∠ OBE.在△ ODF 和△ OBE 中，Error!∴△ ODF≌△ OBE(AAS), ∴ BO＝ DO.(2)解：∵ BD⊥ AD，∴∠ ADB＝90°.∵∠ A＝45°，∴∠ DBA＝∠ A＝45°.∵ EF⊥ AB，∴∠ G＝∠ A＝45°，∴△ ODG 是等腰直角三角形．∵ AB∥ CD， EF⊥ AB，∴ DF⊥ OG，∴ OF＝ FG，△ DFG 是等腰直角三角形．∵△ ODF≌△ OBE，∴ OE＝ OF，∴ GF＝ OF＝ OE，即 2FG＝ EF.∵△ DFG 是等腰直角三角形，∴ DF＝ FG＝1，∴ DG＝ ＝ .DF2＋ FG2 22∵ AB∥ CD，∴ ＝ ，即 ＝2，ADDG EFFG AD2∴ AD＝2 .21第一部分 第五章 课时 20第 1 题图1．如图，在△ ABC 中，∠ A＝90°， AB＝12， AC＝5， M 为 BC 上的一动点， ME⊥ AB 于E， MF⊥ AC 于 F，连接 EF，则 EF 的最小值为__ __.60132．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC＝90°， E 为 BC 的中点， AD∥ BE， AD＝ BE，连接DC， AC 与 DE 相交于点 F.(1)求证：四边形 AECD 是菱形；(2)若四边形 AECD 的面积为 30，tan∠ BCA＝ ，求 AC 的长．35(1)证明：∵∠ BAC＝90°， E 为 BC 的中点，∴ BE＝ AE＝ EC.∵ AD∥ BE， AD＝ BE，∴ AD∥ EC， AD＝ EC，∴四边形 AECD 是平行四边形．又∵ AE＝ EC, ∴四边形 AECD 是菱形．(2)解：∵菱形 AECD 的面积为 30，∴ DE·AC＝30.12∵ AD∥ BE， AD＝ BE，∴四边形 ABED 是平行四边形，∴ AB＝ DE.∵tan∠ BCA＝ ＝ ，ABAC 35∴设 AB＝3 x，则 AC＝5 x， DE＝3 x，∴ ·3x·5x＝30，解得 x＝2，12∴ AC＝5 x＝10.3．如图，在平面直角坐标系中，点 A(－6,0)， OA＝ OB，∠ AOB＝120°，点 C 是 AB 的中点，过点 O 作 OD∥ AC，且 OD＝ AC，连接 BD， CD.2(1)求直线 AB 的解析式；(2)求四边形 AODC 的面积；(3)试判断四边形 CODB 的形状，并证明你的结论．解：(1)过点 B 作 BH⊥ x 轴于 H，如答图．答图∵点 A(－6,0)， OA＝ OB，∠ AOB＝120°，∴∠ BOH＝60°，∴ OH＝6×cos60°＝3， BH＝6×sin60°＝3 ， ∴ B(3,3 )．3 3设直线 AB 的解析式为 y＝ kx＋ b，则Error! 解得Error!∴直线 AB 的解析式为 y＝ x＋2 .33 3(2)过点 C 作 CG⊥ x 轴于 G，如答图. ∵ BH⊥ x 轴，∴ CG∥ BH. 又∵点 C 是 AB 的中点，∴ CG＝ BH＝ .12 332∵ OD∥ AC，且 OD＝ AC，∴四边形 AODC 是平行四边形，∴ S 四边形 AODC＝ AO·CG＝6× ＝9 .332 3(3)四边形 CODB 是矩形．证明如下：∵点 C 是 AB 的中点，∴ AC＝ BC.∵ OD∥ AC，且 OD＝ AC, ∴ OD∥ BC，且 OD＝ BC，∴四边形 CODB 是平行四边形．又∵ OA＝ OB，点 C 是 AB 的中点，∴ OC⊥ AB，即∠ OCB＝90°，∴四边形 CODB 是矩形．1第一部分 第五章 课时 20命题点一 矩形的性质1．(2018·遵义)如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF∥ BC，分别交 AB， CD 于 E， F，连接 PB， PD.若 AE＝2， PF＝8.则图中阴影部分的面积为( C )A．10 B．12C．16 D．182．(2016·遵义)如图，矩形 ABCD 中，延长 AB 至 E，延长 CD 至 F， BE＝ DF，连接EF，与 BC， AD 分别相交于 P， Q 两点．(1)求证： CP＝ AQ；(2)若 BP＝1， PQ＝2 ，∠ AEF＝45°，求矩形 ABCD 的面积．2(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A＝∠ ABC＝∠ C＝∠ ADC＝90°， AB＝ CD，AD＝ BC， AB∥ CD， AD∥ BC，∴∠ E＝∠ F.∵ BE＝ DF，∴ AE＝ CF.在△ CFP 和△ AEQ 中，Error!∴△ CFP≌△ AEQ(ASA)，∴ CP＝ AQ.(2)解：∵ AD∥ BC，∴∠ PBE＝∠ A＝90°.∵∠ AEF＝45°，∴△ BEP，△ AEQ 是等腰直角三角形，∴ BE＝ BP＝1， AQ＝ AE，∴ PE＝ BP＝ ，2 2∴ EQ＝ PE＋ PQ＝ ＋2 ＝3 ，2 2 2∴ AQ＝ AE＝3，∴ AB＝ AE－ BE＝2.∵ CP＝ AQ， AD＝ BC，∴ DQ＝ BP＝1，∴ AD＝ AQ＋ DQ＝3＋1＝4，2∴矩形 ABCD 的面积为 AB·AD＝2×4＝8.命题点二 菱形的性质及判定3．(2016·遵义)如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是( C )A． AB＝ AD B． AC⊥ BDC． AC＝ BD D．∠ BAC＝∠ DAC4．(2018·遵义)如图，在菱形 ABCD 中，∠ ABC＝120°，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处(不与 B， D 重合)，折痕为 EF. 若 DG＝2， BG＝6，则 BE 的长为__2.8__.【解析】如答图，过 E 作 EH⊥ BD 于 H，第 4 题答图由折叠的性质可知， EG＝ EA，由题意得， BD＝ DG＋ BG＝8.∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AD＝ AB，∠ ABD＝∠ CBD＝ ∠ ABC＝60°，12∴△ ABD 为等边三角形，∴ AB＝ BD＝8.设 BE＝ x，则 EG＝ AE＝8－ x，在 Rt△ EHB 中， BH＝ x， EH＝ x，12 32在 Rt△ EHG 中， EG2＝ EH2＋ GH2，即(8－ x)2＝( x)2＋(6－ x)2，32 12解得 x＝2.8，即 BE＝2.8.5．(2017·遵义)如图， PA， PB 是⊙ O 的切线， A， B 为切点，∠ APB＝60°，连接 PO3并延长与⊙ O 交于 C 点，连接 AC， BC.(1)求证：四边形 ACBP 是菱形；(2)若⊙ O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积．(1)证明：连接 AO， BO，如答图．∵ PA， PB 是⊙ O 的切线，∴∠ OAP＝∠ OBP＝90°， PA＝ PB，∠ APO＝∠ BPO＝ ∠ APB＝30°，12∴∠ AOP＝60°.∵ OA＝ OC，∴∠ OAC＝∠ OCA，∴∠ AOP＝∠ CAO＋∠ ACO，∴∠ ACO＝30°，∴∠ ACO＝∠ APO，∴ AC＝ AP.同理可证 BC＝ PB，∴ AC＝ BC＝ BP＝ AP，∴四边形 ACBP 是菱形．(2)解：连接 AB 交 PC 于 D，如答图．答图∵ AD⊥ PC， OA＝1，∠ AOP＝60°，∴ AD＝ OA＝ ，32 32∴ PO＝2 OA＝2，∴ PC＝ PO＋ OC＝3， AB＝2 AD＝ ，3∴ S 菱形 ACBP＝ AB·PC＝ .12 3326．(2015·遵义)在 Rt△ ABC 中，∠ BAC＝ 90°， D 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥ BC 交 BE 的延长线于点 F.4(1)求证：△ AEF≌△ DEB；(2)求证：四边形 ADCF 是菱形；(3)若 AC＝4， AB＝5，求菱形 ADCF 的面积．(1)证明：∵ AF∥ BC，∴∠ AFE＝∠ DBE. ∵ E 是 AD 的中点， AD 是 BC 边上的中线，∴ AE＝ DE, BD＝ CD.在△ AEF 和△ DEB 中，Error!∴△ AEF≌△ DEB(AAS)．(2)证明：由(1)知△ AEF≌△ DEB，则 AF＝ DB.∵ DB＝ DC, ∴ AF＝ CD.∵ AF∥ BC, ∴四边形 ADCF 是平行四边形．∵∠ BAC＝90°， D 是 BC 的中点，∴ AD＝ DC＝ BC, ∴四边形 ADCF 是菱形．12(3)解：连接 DF. ∵ AF∥ BD, AF＝ BD, ∴四边形 ABDF 是平行四边形，∴ DF＝ AB＝5.∵四边形 ADCF 是菱形，∴ S 菱形 ADCF＝ AC·DF＝ ×4×5＝10.12 121第一部分 第五章 课时 211．将两个边长为 1正方形按如图重叠放置(使 AD′和 AC重合)，则重叠部分的面积是( D )A． B．12 32C．1－ D． －133 2【解析】由题意可知∠ CD′ E＝90°， ∠ D′ CE＝45°，∴ CD′＝ D′ E. ∵ AC＝ ＝ ， ∴ CD′＝ －1，12＋ 12 2 2∴正方形重叠部分的面积是 ×1×1－ ×( －1)×( －1)＝ －1.12 12 2 2 22．如图，四边形 ABCD是边长为 6的正方形，点 E为边 BC上的点，以 DE为边向外作矩形 DEFG，使 GF过点 A. 若 DE＝9，那么 DG的长为__4__.【解析】∵四边形 ABCD为正方形，∴ AD＝ CD＝6，∠ ADC＝∠ C＝90°.∵四边形 DEFG为矩形，∴∠ EDG＝∠ G＝90°.∵∠ ADG＋∠ ADE＝90°，∠ ADE＋∠ EDC＝90°，∴∠ ADG＝∠ EDC，∴△ ADG∽△ EDC, ∴ ＝ ， 即 ＝ .ADED DGDC 69 DG6∴ DG＝4.1第一部分 第五章 课时 21命题点一 正方形的性质及相关计算1．(2016·遵义)如图，正方形 ABCD 的边长为 3， E， F 分别是 AB， CD 上的点，且∠ CFE＝60°，将四边形 BCFE 沿 EF 翻折，得到 B′ C′ FE， C′恰好落在 AD 边上， B′ C′交 AB 于点 G，则 GE 的长是( C )A．3 －4 B．4 －53 2C．4－2 D．5－23 3【解析】∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ A＝∠ B＝∠ C＝∠ D＝90°， AB＝ AD＝3. 由折叠的性质得 FC′＝ FC，∠ C′ FE＝∠ CFE＝60°，∠ FC′ B′＝∠ C＝90°，B′ E＝ BE，∠ B′＝∠ B＝90°，∴∠ DFC′＝60°，∴∠ DC′ F＝30°，∴ FC′＝ FC＝2 DF.∵ DF＋ CF＝ CD＝3，∴ DF＋2 DF＝3，解得 DF＝1，∴ DC′＝ DF＝ ，则3 3C′ A＝3－ ， AG＝ (3－ )．设 EB＝ x，∵∠ B′ GE＝∠ AGC′＝∠ DC′ F＝30°，3 3 3∴ GE＝2 x，则 (3－ )＋3 x＝3，解得 x＝2－ ，∴ GE＝ 2x＝4－2 .3 3 3 32．(2018·遵义)如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E， F 分别在 AB， BC 上(AE＜ BE)，且∠ EOF＝90°， OE， DA 的延长线交于点 M， OF， AB 的延长线交于点 N，连接MN.(1)求证： OM＝ ON; (2)若正方形 ABCD 的边长为 4， E 为 OM 的中点，求 MN 的长．(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ OA＝ OB，∠ DAO＝45°，∠ OBA＝45°，∴∠ OAM＝∠ OBN＝135°.∵∠ EOF＝90°，∠ AOB＝90°，∴∠ AOM＝∠ BON，在△ OAM 和△ OBN 中，2Error!∴△ OAM≌△ OBN(ASA)，∴ OM＝ ON.(2)解：如答图，过点 O 作 OH⊥ AD 于点 H.答图∵正方形 ABCD 的边长为 4，∴ OH＝ HA＝2.∵ E 为 OM 的中点，∴ HM＝4，∴ OM＝ ＝2 ，22＋ 42 5∴ MN＝ OM＝2 .2 103．(2017·遵义)边长为 2 的正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一个动点(点 P 与2A， C 不重合)，连接 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 90°到 BQ，连接 QP， QP 与 BC 交于点E， QP 的延长线与 AD(或 AD 延长线)交于点 F.(1)连接 CQ，证明： CQ＝ AP；(2)设 AP＝ x， CE＝ y，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求当 x 为何值时， CE＝ BC；38(3)猜想 PF 与 EQ 的数量关系，并证明你的结论．(1)证明：∵线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BQ，∴ BP＝ BQ，∠ PBQ＝90°.∵四边形 ABCD 是正方形，∴ BA＝ BC，∠ ABC＝90°.∴∠ ABC＝∠ PBQ，∴∠ ABC－∠ PBC＝∠ PBQ－∠ PBC，即∠ ABP＝∠ CBQ.在△ BAP 和△ BCQ 中，Error!3∴△ BAP≌△ BCQ(SAS), ∴ CQ＝ AP.(2)解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ BAC＝ ∠ BAD＝45°，∠ BCA＝ ∠ BCD＝45°，12 12∴∠ APB＋∠ ABP＝180°－45°＝135°.∵ DC＝ AD＝2 ，2∴ AC＝ ＝4. 22 2＋  22 2∵ AP＝ x，∴ PC＝4－ x.∵△ PBQ 是等腰直角三角形，∴∠ BPQ＝45°，∴∠ APB＋∠ CPQ＝180°－45°＝135°，∴∠ CPQ＝∠ ABP. 又∵∠ BAC＝∠ ACB＝45°，∴△ APB∽△ CEP，∴ ＝ ，∴ ＝ .APCE ABCP xy 224－ x∴ y＝ x(4－ x)＝－ x2＋ x(0＜ x＜4)，122 24 2若 CE＝ BC，即－ x2＋ x＝ ，38 24 2 324∴ x2－4 x＋3＝0，解得 x＝3 或 1，∴当 x＝3 或 1 时， CE＝ BC.38答图(3)解：结论： PF＝ EQ. 证明：如答图 1，当 F 在边 AD 上时，过 P 作 PG⊥ FQ，交 AB 于 G，则∠ GPF＝90°.∵∠ BPQ＝45°，∴∠ GPB＝45°，∴∠ GPB＝∠ PQB＝45°.在△ PGB 与△ QEB 中，Error!∴△ PGB≌△ QEB(ASA)，∴ EQ＝ PG.∵∠ BAD＝90°，∴ F， A， G， P 四点共圆，连接 FG，4∴∠ FGP＝∠ FAP＝45°，∴△ FPG 是等腰直角三角形，∴ PF＝ PG，∴ PF＝ EQ.当 F 在 AD 的延长线上时，如答图 2，同理可得 PF＝ PG＝ EQ.命题点二 特殊四边形与圆的综合4．(2014·遵义)如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中， P 是 CD 的中点，连接 AP 并延长，交 BC 的延长线于点 F，作△ CPF 的外接圆⊙ O，连接 BP 并延长交⊙ O 于点 E，连接 EF，则EF 的长为( D )A． B．32 53C． D．355 455【解析】∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ ABC＝∠ PCF＝90°， CD∥ AB.∵ P 为 CD 的中点， CD＝ AB＝ BC＝2，∴ CP＝1.∵ PC∥ AB，∴△ FCP∽△ FBA，∴ ＝ ，即 ＝ ，CFBF CPAB BF－ 2BF 12∴ BF＝4，∴ CF＝4－2＝2.由勾股定理得 BP＝ ＝ .22＋ 12 5∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ BCP＝∠ PCF＝90°，∴ PF 是⊙ O 的直径，∴∠ E＝90°＝∠ BCP.又∵∠ PBC＝∠ EBF，∴△ BCP∽△ BEF，∴ ＝ ，即 ＝ ，PCEF BPBF 1EF 54∴ EF＝ .455