（浙江专用）2019高考数学二轮复习 专题一 三角函数与平面向量课件（打包4套）.zip

微点深化 极化恒等式的应用探究提高 1.在运用极化恒等式的三角形模式时，关键在于取第三边的中点，找到三角形的中线，再写出极化恒等式 .2.涉及数量积的范围或最值时，可以利用极化恒等式将多变量转变为单变量，再用数形结合等方法求出单变量的范围，最值即可求出 .答案 C答案 B答案 C(4)已知正方形 ABCD的边长为 1，点 E是 AB边上的动点，则 ·的值为 ________.答案 1第 1讲 三角函数的图象与性质高考定位 三角函数的 图 象与性 质 是高考考 查 的重点和 热 点内容，主要从以下两个方面 进 行考 查 ： 1.三角函数的 图 象，主要涉及 图 象 变换问题 以及由 图 象确定解析式 问题 ，主要以 选择题 、填空 题 的形式考 查 ； 2.利用三角函数的性 质 求解三角函数的 值 、参数、最 值 、 值 域、 单调 区 间 等，主要以解答 题 的形式考 查 .1.(2016·浙江卷 )设函数 f(x)＝ sin2x＋ bsin x＋ c，则 f(x)的最小正周期 ( )A.与 b有关，且与 c有关 B.与 b有关，但与 c无关C.与 b无关，且与 c无关 D.与 b无关，但与 c有关真 题 感 悟答案 B答案 A答案 A4.(2016·浙江卷 )已知 2cos2x＋ sin 2x＝ Asin(ωx＋ φ)＋ b(A＞ 0)，则 A＝ ________， b＝________.1.常见三种三角函数的图象、性质 (下表中 k∈ Z)考 点 整 合2.三角函数的常用结论(1)y＝ Asin(ωx＋ φ)，当 φ＝ kπ(k∈ Z)时为奇函数；当 φ＝ kπ＋ (k∈ Z)时为偶函数；对称轴方程可由 ωx＋ φ＝ kπ＋ (k∈ Z)求得 .(2)y＝ Acos(ωx＋ φ)，当 φ＝ kπ＋ (k∈ Z)时为奇函数；当 φ＝ kπ(k∈ Z)时为偶函数；对称轴方程可由 ωx＋ φ＝ kπ(k∈ Z)求得 .(3)y＝ Atan(ωx＋ φ)，当 φ＝ kπ(k∈ Z)时为奇函数 .3.三角函数的两种常见变换热点一 三角函数的图象答案 1探究提高 此类题属于三角函数性质的逆用，解题的关键是借助于三角函数的图象与性质列出含参数的不等式，再根据参数范围求解 .或者，也可以取选项中的特殊值验证 .探究提高 求三角函数最值的两条思路： (1)将问题化为 y＝ Asin(ωx＋ φ)＋ B的形式，结合三角函数的性质或图象求解； (2)将问题化为关于 sin x或 cos x的二次函数的形式，借助二次函数的性质或图象求解 .第 2讲 三角恒等变换与解三角形高考定位 1.三角函数的化 简 与求 值 是高考的命 题热 点，其中同角三角函数的基本关系、 诱导 公式是解决 计 算 问题 的工具，三角恒等 变换 是利用三角恒等式 (两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式 )进 行 变换 ， “ 角 ” 的 变换 是三角恒等 变换 的核心； 2.正弦定理与余弦定理以及解三角形 问题 是高考的必考内容，主要考查边 、角、面 积 的 计 算及有关的范 围问题 .答案 B真 题 感 悟答案 C4.(2017·浙江卷 )已知 △ ABC， AB＝ AC＝ 4， BC＝ 2.点 D为 AB延长线上一点， BD＝ 2，连接 CD，则 △ BDC的面积是 ________， cos∠ BDC＝ ________.考 点 整 合探究提高 1.解决三角函数的化简求值问题的关键是把 “ 所求角 ” 用 “ 已知角 ” 表示(1)当已知角有两个时， “ 所求角 ” 一般表示为 “ 两个已知角 ” 的和或差的形式；(2)当 “ 已知角 ” 有一个时，此时应着眼于 “ 所求角 ” 的和或差的关系，然后应用诱导公式把 “ 所求角 ” 变成 “ 已知角 ”.2.求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解 .热点二 正、余弦定理的应用[考法 1] 三角形基本量的求解【例 2－ 1】 (2018·全国 Ⅰ 卷 )在平面四边形 ABCD中， ∠ ADC＝ 90°， ∠ A＝ 45°， AB＝ 2， BD＝ 5.(1)求 cos∠ ADB；探究提高 1.解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则考虑两个定理都有可能用到 .2.关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角恒等变换方法和原则都适用，同时要注意 “ 三统一 ” ，即 “ 统一角、统一函数、统一结构 ”.探究提高 求解三角形中的最值问题常用如下方法：(1)将要求的量转化为某一角的三角函数，借助于三角函数的值域求最值 .(2)将要求的量转化为边的形式，借助于基本不等式求最值 .探究提高 解三角形与三角函数的综合题，其中，解决与三角恒等变换有关的问题，优先考虑角与角之间的关系；解决与三角形有关的问题，优先考虑正弦、余弦定理 .2.三角形中判断边、角关系的具体方法：(1)通过正弦定理实施边角转换； (2)通过余弦定理实施边角转换； (3)通过三角变换找出角之间的关系； (4)通过三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性进行讨论； (5)若涉及两个 (或两个以上 )三角形，这时需作出这些三角形，先解条件多的三角形，再逐步求出其他三角形的边和角，其中往往用到三角形内角和定理，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程 (组 )求解 .第 3讲 平面向量高考定位 1.以 选择题 、填空 题 的形式考 查 向量的 线 性运算，多以熟知的平面 图形 为 背景， 难 度中低档； 2.以 选择题 、填空 题 的形式考 查 平面向量的数量 积 ，多考 查 角、模等 问题 ， 难 度中低档； 3.向量作 为 工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等 结 合，以解答 题 形式出 现 .1.(2018·全国 Ⅱ 卷 )已知向量 a， b满足 |a|＝ 1， a·b＝－ 1，则 a·(2a－ b)＝ ( )A.4 B.3 C.2 D.0解析 a·(2a－ b)＝ 2a2－ a·b＝ 2－ (－ 1)＝ 3，故 选 B.真 题 感 悟答案 B答案 A4.(2016·浙江卷 )已知向量 a， b， |a|＝ 1， |b|＝ 2.若对任意单位向量 e，均有 |a·e|＋ |b·e|≤ ，则 a·b的最大值是 ________.1.平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量 a(a≠ 0)与 b共线当且仅当存在唯一一个实数 λ，使 b＝ λa.(2)平面向量基本定理：如果 e1， e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1， λ2，使 a＝ λ1e1＋ λ2e2，其中 e1， e2是一组基底 .2.平面向量的两个充要条件若两个非零向量 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)，则(1)a∥ b￿ a＝ λb￿ x1y2－ x2y1＝ 0.(2)a⊥ b￿ a·b＝ 0￿ x1x2＋ y1y2＝ 0.考 点 整 合答案 (1)A (2)2探究提高 用平面向量基本定理解决此类问题的关键是先选择一组基底，并运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合，再通过对比已知等式求解 .答案 (1)－ 1 (2)A探究提高 若向量以坐标形式呈现时，则用向量的坐标形式运算；若向量不是以坐标形式呈现，则可建系将之转化为坐标形式，再用向量的坐标运算求解更简捷 .[考法 3] 平面向量 数量积的运算答案 (1)C (2)1 1探究提高 三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇 .不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件 “ 脱去外衣” 转化为三角函数中的 “ 数量关系 ” ，再利用三角函数的相关知识进行求解 .1.平面向量的数量积的运算有两种形式：(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化；(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化 .2.根据平行四边形法则，对于非零向量 a， b，当 |a＋ b|＝ |a－ b|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件 |a＋ b|＝ |a－ b|等价于向量 a， b互相垂直 .3.两个向量夹角的范围是 [0， π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是 0或 π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线 .