黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（PDF）.rar

铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试 数学 试题 答案 考试时间： 年 月 日 一．选择题 ABCADA DDAADC 二．填空题 13． 13 14.  4,4 15. 253ta n (2 ) 204   16．  921， 三、解答题 (共 70 分 ) 17．解： (1)法 (一） 1 3s in 3 c o s ta n 3 3 51s in c o s ta n 1 13       . „„ 3 分 法（二） 由 1tan 3 ，即 sin 1cos 3 ，则 cos 3sin . s i n 3 c o s s i n 3 3 s i n 5s i n c o s s i n 3 s i n          . „„ 3 分 （ 2）原式 323lo g 3 lg ( 2 5 4 ) 2 1    23 lg10 32   3 132322    „„ 6 分 （ 3） π4 π2 ，   sincos  0   c o ss in21)s in( c o s 2  =43   sincos  =－ 32 „„ 10 分 18.（ 1）     2,124lo g24  affa xxf 2log)(  „„ 3 分 由     32524 5416 cbcb cb ，得，   322  xxxg „„ 6 分 (2)     ,32lo g 2  xxxgf 由 0322  xx ，得 ,31  x 函数  xgf 的定义域为 3,1 „„ 8 分    4,032,3,1 2  xxx    2,32lo g, 2  xx ，即  xgf 的值域为  2, „„ 12 分 19.（ 1）   0x π ， 2  1 3 32 4 4 4π π πx   ， )(xf 的值域为  3,223 „„ 4 分 （ 2）由“五点作图法”列表如下： x 2 32 52 72 92 1324πx -2 0 2 π 32 133cos 24πx 0 3 0 –3 0 „„ 6 分 图象如下： „„ 8 分 （ 3）由 133cos24πx=32得 1 3 1cos2 4 2πx， 所以 13 22 4 3π πα kπ     kZ即 5 46πα kπ或 13 46πα kπ， „„ 9 分 又因为 922π πα ，， 所以 k 取 0，得 56πα或 136π． „„ 12 分 20、解： 231( ) 4 c os ( si n c os ) 1 2 3 si n c os 2 c os 122f x x x x x x x     y x O 1 2 3 4 － 1 － 2 － 3 － 4 π 2π 3π 4π 5π － π 铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试 数学 试题 答案 考试时间： 年 月 日 3 si n 2 c os 2 2 si n( 2 )6x x x    „„ 4 分 （ 1）当2262xk   时，即6 时，max( ) 2fx ， 此时 x 取值范围的集合 为,6x x k k Z  „„ 6 分 （ 2）2 2 2 ,2 6 2k x k k Z       增区间,,36k k Z  „„ 8 分 （ 3）11( ) 2 si n( 2 ) , si n( 2 )6 2 6 4f        2 7si n( 4 ) si n[ 2( 2 ) ] c os 2( 2 ) 1 2 si n ( 2 )6 2 6 6 6 8               „„ 12 分 21、 解：（ 1）由已知条件得： 2, 34TA 2 6T    图象过 （ -1,2）  32 故曲线段 FBC 的解析式为 22 sin ( )63yx„„ 4 分 当 0x 时， 3y OC，又 3CD 4COD   从而 4DOE „„ 6 分 （ 2）由（ 1）知 6OD ，易知 6OP ， (0, )4P O E    矩形草坪的面积 6 s i n ( 6 c o s 6 s i n )S   „„ 8 分 2 116 ( s i n c o s s i n ) 6 ( s i n 2 ( 1 c o s 2 ) )22         3 2 sin (2 ) 34  „„ 10 分 (0, )4 ， 2 42   ，即 8 时， S 取最大值 „„ 12 分 22． 解： （ 1） f（ x）是定义域为 R 的奇函数 ∴ f（ 0） =0， ∴ t=2； „„ 1 分 经检验 t=2 时 f(-x)=-f(x) „„（ 2 分） （ 2） 由（ 1） 得 xx aaxf )( 由 0)1( f 得 01aa 又 0a 1a ， „„ 3 分 由 0)1()( 2  xfxkxf 得 )1()( 2  xfxkxf ， )(xf 为奇函数  )1()( 2 xfxkxf  1a ， xx aaxf  )( 为 R 上的增函数 ， xxkx  12 对一切 Rx 恒成立，即 01)1(2  xkx 对一切 Rx 恒成立 ， „„ 4 分 故 04)1( 2  k 解得 13  k ； „„ 6 分 （ 3） 假设存在正数 m  1m 符合题意，由 2a 得 )]([lo g)( 22 xmfaaxg xxm  = )]22(22[lo g 22 xxxxm m   ]2)22()22[(l o g 2   xxxxm m， 设 xxt  22 ， 则 22)22()22( 22   mttm xxxx ， ]3log,1[ 2x ， ]38,23[t 记 2)( 2  mttth ， „„ 7 分 函数 )]([lo g)( 22 xmfaaxg xxm  在 ]3log,1[ 2 上的最大值为 0 ， （ ⅰ ）若 10 m ，则函数 2)( 2  mttth 在 ]38,23[ 有最小值为 1， [来源 :学 +科 +网 ] 对称轴 212 mt ， 123417)23()(m in  mhth 613m ， 不合题意 ； „„ 8 分 （ ⅱ ）若 1m ，则函数 02)( 2  mttth 在 ]38,23[ 上恒成立，且最大值为 1，最小值大于 0， [来源 :学科网 ZXXK] 铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试 数学 试题 答案 考试时间： 年 月 日 ① 2473247362511)38()(1225221m a xmmmhthm， 又此时  38,2348732m， 0)4873()(m in  hth又， 故 )(xg 无意义 所以 应舍去2473m ； „„ 10 分 ② mmmhthm6136251)23()(12252m a x无解 ， 综上所述：故不存在正数 m  1m ， 使函数 )]([lo g)( 22 xmfaaxg xxm  在 ]3log,1[ 2 上的最大值为 0 ． „„ 12 分） 铁人中学 2018 级高一学年 上学期期末考试 数学 试题 考试时间： 年 月 日 铁人中学 2018 级 高 一学年上学期期末 考试 数学试题 试题说明： 1、 本试题 满分 150 分， 答题 时间 120 分钟 。 2、请将 答案填写在答题卡上， 考试结束后 只交答题卡 。 第 Ⅰ 卷 选择题部分 一、 选择题 （每小题 只有一个选项正确 ， 每小题 5 分 , 共 60 分。 ） 1.一扇形的圆心角为 60 ， 所在圆的半径为 6 ，则它的面积是 （ ） A． 6 B. 3 C. 12 D. 9 2.已知集合 }821|{  xxA ， 集合 }1lo g0|{ 2  xxB ， 则 AB （ ） A． }31|{ xx B. }21|{ xx C. }32|{ xx D. }20|{  xx 3.函数 3( ) lg 3f x x x  的一个零点所在区间为（ ） A． 1(0, )2 B． 1( ,1)2 C． 3(1, )2 D． 3( ,2)2 4.设 M为ABC所在平面内一点3BC CM，则（ ） A．1433AM AB AC  B．AM AB ACC．41AM ACD．AM5.若角 α 的终边过点  2 c o s 1 2 0 2 sin 2 2 5P ， ， 则 sinα （ ） A． 32B． 12C． 22D． 22 6.向量 )tan,31( a ， )1,(cosb ，且 a //b ，则 cos2 （ ） A.31 B. 31 C. 32 D. 322 7. 若 f x x(ln )  3 4，则 fx() 的解析式为（ ） A． 3lnx B． 3ln 4x C． 3xe D． 34xe 8.下列函数中既是偶函数，最小正周期又是  的是（ ） A． xy 2sin B. xy cos C. xy tan D. |tan| xy 9.将函数 sinyx 的图象上每个点的横坐标缩短为原来的 12， 纵坐标不变 ， 再将所得图象向左平移6π个单位后 ，得到函数 fx的图象 ， 那么所得图 象 的一条对称轴方程为 ( ) A．12πxB．6πxC．3πxD． 23πx10.已知 43s in s in35πα α  ， 则 2cos3πα的值是 （ ） A． 45B． 45C． 35D． 3511.已知函数 xnxmxf co ss in)(  ，且 )6(f 是它的最大值，（其中 m 、 n 为常数且 0mn ）给出下列 结论 ： ① )3( xf 是偶函数； ② 函数 )(xf 的图象关于点  0,38对称； ③ )23( f 是函数 )(xf 的最小值； ④ 33nm .其中 正确的是 （ ） A． ① ② ③ ④ B． ② ③ C． ① ② ④ D． ② ④ 12.已知定义在 R 上的函数 fx满足    2f x f x ， 当  35x， 时 ，   24f x x   ， 则下列不等式成立的是 （ ） A． sin cos66π πff         B．    sin1 cos1ff C． 22sin co s33π πff          D．    sin 2 cos 2ff 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分。） 13.函数21 ,0(),0xfx xxx  ，则 ( ( 3))ff ． 14.已知幂函数 xxf )( 的部分对应值如下表，则不等式 2)( xf 的解集是 __________. 铁人中学 2018 级高一学年 上学期期末考试 数学 试题 考试时间： 年 月 日 x 1 21 f（ x） 1 22 15.已知 ),2(,   ， 且 135s in,54co s   ，则 )2tan(  =________. 16.已知函数   2lo g 0 2s in 2 1 04 ≤ ≤xxfx π xx   ，，，若存在实数 1x ， 2x ， 3x ， 4x ，满足 1 2 3 4x x x x   ，且       1 2 3 4f x f x f x f x  ，则   341211xxxx的取值范围是 ． [来源 :学 &科 &网 Z&X 三、解答题 (共 70 分 ) 17.(本小题满分 10 分 ) (1)已知 31tan  ，求   cossin cos3sin  的值 . (2)求 02l o g3 )8.9(74lg25lg27l o g 7  的值 . (3)已知 cossin ＝ 18且 π4  π2 ，求  sincos  的值 . 18.(本小题满分 12 分 ) 设函数  10lo g)(  aaxxf a 且，函数 2()g x x bx c   ，且 (4) (2) 1ff， ()gx 的图象过点 (4, 5)A  及 ( 2 5)B， ． （ 1）求 )(xf 和 ()gx的 解析式 ； （ 2）求函数  xgf 的定义域和值域 ． 19.(本小题满分 12 分 ) 已知函数   133 co s24πf x x， xR ． （ 1） 当  02x π ， 时，求函数 f（ x）的值域． （ 2）列表并画出函数 ()fx在 922π π，上的简图； （ 3）若   32f α ， 922π πα ，，求 α ． 20.(本小题满分 12 分 ) 已知函数( ) 4 c os si n( ) 16f x x x   . （ 1） 求 的最大值及此时的x的集合 ； （ 2） 求 的单调增区间； （ 3） 若1()2 ，求sin( 4 )6 . 21. (本小题满分 12 分 ) 如图所示，某市准备在道路 EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段 FBC .该曲线段是函数 )2,0,0)(s i n ()(   AxAxf 在  x-4， 0 时的图象，且图象最高点是 ( 1,2)B .赛道的中间部分是长 3 千米的直线跑道 CD ，且CD ∥ EF 赛道的后一部分是以 O 为圆心的一段圆弧 DE . （ 1） 求 曲线段 FBC 的函数解 析式和 DOE 的大小； （ 2）若要在圆弧赛道所对应的扇形 ODE区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路 EF 上，一个顶点在半径 OD 上，另外一个顶点 P 在圆弧 DE 上，且 POE θ.求矩形面积的 最大值 ，以及 矩形面积取最大值时 θ 的 值 . 22.(本小题满分 12 分 ) 设函数    2 1xxatfx a( 0a 且 1a )是定义域为 R 的奇函数． (1)求 t 的值； (2)若 10f  ，求使不等式    2 10f kx x f x   对一切 x R 恒成立的实数 k 的取值范围； (3)若函数 fx的图象过点 312，，是否存在正数 m 1m ,使函数    22lo g xxmg x a a m f x  在  21log 3， 上的最大值为 0，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 ． 成绩查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)铁人中学2018级高一学年上学期期末考试数学答题卡姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记准考证号[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]单选题1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]填空题13. 14. 15. 16. 解答题17. ​18. ​19. ​20. ​21. ​请勿在此区域作答或者做任何标记22. ​