1、铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试 数学 试题 答案 考试时间： 年 月 日 一选择题 ABCADA DDAADC 二填空题 13 13 14. 4,4 15. 253ta n (2 ) 204 16 921， 三、解答题 (共 70 分 ) 17解： (1)法 (一） 1 3s in 3 c o s ta n 3 3 51s in c o s ta n 1 13 . 3 分 法（二） 由 1tan 3 ，即 sin 1cos 3 ，则 cos 3sin . s i n 3 c o s s i n 3 3 s i n 5s i n c o s s i n 3 s i n . 3 分
2、（ 2）原式 323lo g 3 lg ( 2 5 4 ) 2 1 23 lg10 32 3 132322 6 分 （ 3） 4 2 ， sincos 0 c o ss in21)s in( c o s 2 =43 sincos = 32 10 分 18.（ 1） 2,124lo g24 affa xxf 2log)( 3 分 由 32524 5416 cbcb cb ，得， 322 xxxg 6 分 (2) ,32lo g 2 xxxgf 由 0322 xx ，得 ,31 x 函数 xgf 的定义域为 3,1 8 分 4,032,3,1 2 xxx 2,32lo g, 2 xx ，即 xgf
3、 的值域为 2, 12 分 19.（ 1） 0x ， 2 1 3 32 4 4 4 x ， )(xf 的值域为 3,223 4 分 （ 2）由“五点作图法”列表如下： x 2 32 52 72 92 1324x -2 0 2 32 133cos 24x 0 3 0 3 0 6 分 图象如下： 8 分 （ 3）由 133cos24x=32得 1 3 1cos2 4 2x， 所以 13 22 4 3 k kZ即 5 46 k或 13 46 k， 9 分 又因为 922 ， 所以 k 取 0，得 56或 136 12 分 20、解： 231( ) 4 c os ( si n c os ) 1 2 3
4、 si n c os 2 c os 122f x x x x x x x y x O 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 5 铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试 数学 试题 答案 考试时间： 年 月 日 3 si n 2 c os 2 2 si n( 2 )6x x x 4 分 （ 1）当2262xk 时，即6 时，max( ) 2fx ， 此时 x 取值范围的集合 为,6x x k k Z 6 分 （ 2）2 2 2 ,2 6 2k x k k Z 增区间,36k k Z 8 分 （ 3）11( ) 2 si n( 2 ) , si n( 2 )6 2 6 4f 2 7si
5、 n( 4 ) si n 2( 2 ) c os 2( 2 ) 1 2 si n ( 2 )6 2 6 6 6 8 12 分 21、 解：（ 1）由已知条件得： 2, 34TA 2 6T 图象过 （ -1,2） 32 故曲线段 FBC 的解析式为 22 sin ( )63yx 4 分 当 0x 时， 3y OC，又 3CD 4COD 从而 4DOE 6 分 （ 2）由（ 1）知 6OD ，易知 6OP ， (0, )4P O E 矩形草坪的面积 6 s i n ( 6 c o s 6 s i n )S 8 分 2 116 ( s i n c o s s i n ) 6 ( s i n 2 (
6、1 c o s 2 ) )22 3 2 sin (2 ) 34 10 分 (0, )4 ， 2 42 ，即 8 时， S 取最大值 12 分 22 解： （ 1） f（ x）是定义域为 R 的奇函数 f（ 0） =0， t=2； 1 分 经检验 t=2 时 f(-x)=-f(x) （ 2 分） （ 2） 由（ 1） 得 xx aaxf )( 由 0)1( f 得 01aa 又 0a 1a ， 3 分 由 0)1()( 2 xfxkxf 得 )1()( 2 xfxkxf ， )(xf 为奇函数 )1()( 2 xfxkxf 1a ， xx aaxf )( 为 R 上的增函数 ， xxkx 12
7、对一切 Rx 恒成立，即 01)1(2 xkx 对一切 Rx 恒成立 ， 4 分 故 04)1( 2 k 解得 13 k ； 6 分 （ 3） 假设存在正数 m 1m 符合题意，由 2a 得 )(lo g)( 22 xmfaaxg xxm = )22(22lo g 22 xxxxm m 2)22()22(l o g 2 xxxxm m， 设 xxt 22 ， 则 22)22()22( 22 mttm xxxx ， 3log,1 2x ， 38,23t 记 2)( 2 mttth ， 7 分 函数 )(lo g)( 22 xmfaaxg xxm 在 3log,1 2 上的最大值为 0 ， （ ）
8、若 10 m ，则函数 2)( 2 mttth 在 38,23 有最小值为 1， 来源 :学 +科 +网 对称轴 212 mt ， 123417)23()(m in mhth 613m ， 不合题意 ； 8 分 （ ）若 1m ，则函数 02)( 2 mttth 在 38,23 上恒成立，且最大值为 1，最小值大于 0， 来源 :学科网 ZXXK 铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试 数学 试题 答案 考试时间： 年 月 日 2473247362511)38()(1225221m a xmmmhthm， 又此时 38,2348732m， 0)4873()(m in hth又， 故 )(
9、xg 无意义 所以 应舍去2473m ； 10 分 mmmhthm6136251)23()(12252m a x无解 ， 综上所述：故不存在正数 m 1m ， 使函数 )(lo g)( 22 xmfaaxg xxm 在 3log,1 2 上的最大值为 0 12 分） 铁人中学 2018 级高一学年 上学期期末考试 数学 试题 考试时间： 年 月 日 铁人中学 2018 级 高 一学年上学期期末 考试 数学试题 试题说明： 1、 本试题 满分 150 分， 答题 时间 120 分钟 。 2、请将 答案填写在答题卡上， 考试结束后 只交答题卡 。 第 卷 选择题部分 一、 选择题 （每小题 只有一
10、个选项正确 ， 每小题 5 分 , 共 60 分。 ） 1.一扇形的圆心角为 60 ， 所在圆的半径为 6 ，则它的面积是 （ ） A 6 B. 3 C. 12 D. 9 2.已知集合 821| xxA ， 集合 1lo g0| 2 xxB ， 则 AB （ ） A 31| xx B. 21| xx C. 32| xx D. 20| xx 3.函数 3( ) lg 3f x x x 的一个零点所在区间为（ ） A 1(0, )2 B 1( ,1)2 C 3(1, )2 D 3( ,2)2 4.设 M为ABC所在平面内一点3BC CM，则（ ） A1433AM AB AC BAM AB ACC4
11、1AM ACDAM5.若角 的终边过点 2 c o s 1 2 0 2 sin 2 2 5P ， ， 则 sin （ ） A 32B 12C 22D 22 6.向量 )tan,31( a ， )1,(cosb ，且 a /b ，则 cos2 （ ） A.31 B. 31 C. 32 D. 322 7. 若 f x x(ln ) 3 4，则 fx() 的解析式为（ ） A 3lnx B 3ln 4x C 3xe D 34xe 8.下列函数中既是偶函数，最小正周期又是 的是（ ） A xy 2sin B. xy cos C. xy tan D. |tan| xy 9.将函数 sinyx 的图象上每
12、个点的横坐标缩短为原来的 12， 纵坐标不变 ， 再将所得图象向左平移6个单位后 ，得到函数 fx的图象 ， 那么所得图 象 的一条对称轴方程为 ( ) A12xB6xC3xD 23x10.已知 43s in s in35 ， 则 2cos3的值是 （ ） A 45B 45C 35D 3511.已知函数 xnxmxf co ss in)( ，且 )6(f 是它的最大值，（其中 m 、 n 为常数且 0mn ）给出下列 结论 ： )3( xf 是偶函数； 函数 )(xf 的图象关于点 0,38对称； )23( f 是函数 )(xf 的最小值； 33nm .其中 正确的是 （ ） A B C D
13、12.已知定义在 R 上的函数 fx满足 2f x f x ， 当 35x， 时 ， 24f x x ， 则下列不等式成立的是 （ ） A sin cos66 ff B sin1 cos1ff C 22sin co s33 ff D sin 2 cos 2ff 第卷 非选择题部分 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分。） 13.函数21 ,0(),0xfx xxx ，则 ( ( 3)ff 14.已知幂函数 xxf )( 的部分对应值如下表，则不等式 2)( xf 的解集是 _. 铁人中学 2018 级高一学年 上学期期末考试 数学 试题 考试时间： 年 月 日 x 1 21 f（ x） 1
14、 22 15.已知 ),2(, ， 且 135s in,54co s ，则 )2tan( =_. 16.已知函数 2lo g 0 2s in 2 1 04 xxfx xx ，若存在实数 1x ， 2x ， 3x ， 4x ，满足 1 2 3 4x x x x ，且 1 2 3 4f x f x f x f x ，则 341211xxxx的取值范围是 来源 :学 &科 &网 Z&X 三、解答题 (共 70 分 ) 17.(本小题满分 10 分 ) (1)已知 31tan ，求 cossin cos3sin 的值 . (2)求 02l o g3 )8.9(74lg25lg27l o g 7 的值
15、. (3)已知 cossin 18且 4 2 ，求 sincos 的值 . 18.(本小题满分 12 分 ) 设函数 10lo g)( aaxxf a 且，函数 2()g x x bx c ，且 (4) (2) 1ff， ()gx 的图象过点 (4, 5)A 及 ( 2 5)B， （ 1）求 )(xf 和 ()gx的 解析式 ； （ 2）求函数 xgf 的定义域和值域 19.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 133 co s24f x x， xR （ 1） 当 02x ， 时，求函数 f（ x）的值域 （ 2）列表并画出函数 ()fx在 922 ，上的简图； （ 3）若 32f ， 922
16、 ，求 20.(本小题满分 12 分 ) 已知函数( ) 4 c os si n( ) 16f x x x . （ 1） 求 的最大值及此时的x的集合 ； （ 2） 求 的单调增区间； （ 3） 若1()2 ，求sin( 4 )6 . 21. (本小题满分 12 分 ) 如图所示，某市准备在道路 EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段 FBC .该曲线段是函数 )2,0,0)(s i n ()( AxAxf 在 x-4， 0 时的图象，且图象最高点是 ( 1,2)B .赛道的中间部分是长 3 千米的直线跑道 CD ，且CD EF 赛道的后一部分是以 O 为圆心的一段圆弧 DE
17、. （ 1） 求 曲线段 FBC 的函数解 析式和 DOE 的大小； （ 2）若要在圆弧赛道所对应的扇形 ODE区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路 EF 上，一个顶点在半径 OD 上，另外一个顶点 P 在圆弧 DE 上，且 POE .求矩形面积的 最大值 ，以及 矩形面积取最大值时 的 值 . 22.(本小题满分 12 分 ) 设函数 2 1xxatfx a( 0a 且 1a )是定义域为 R 的奇函数 (1)求 t 的值； (2)若 10f ，求使不等式 2 10f kx x f x 对一切 x R 恒成立的实数 k 的取值范围； (3)若函数 fx的图象过点 312，是否存在正数 m
18、1m ,使函数 22lo g xxmg x a a m f x 在 21log 3， 上的最大值为 0，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 成绩查询:登录或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)铁人中学2018级高一学年上学期期末考试数学答题卡姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项1答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。2客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。4必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记准考证号01234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789单选题1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D9 A B C D10 A B C D11 A B C D12 A B C D填空题13. 14. 15. 16. 解答题17. 18. 19. 20. 21. 请勿在此区域作答或者做任何标记22.
