湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（PDF）.rar

数 学 试 卷 第 1 页 ， 总 5 页衡 阳 市 八 中 2 0 1 8 级 高 一 期 中 考 试数 学分 值 ： 1 0 0 分 时 量 ： 1 2 0 分 钟一、选择题：本大题共1 2小题，每小题3分，共3 6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 2 3 4 5 6D C D A C C7 8 9 1 0 1 1 1 2B C B A C A1 ． 若 集 合 A=｛ 1 ， 2 ， 3 ｝ ， B=｛ 1 ， 0， 1 ， 2 ， 4 ｝ ， 则 集 合 A B =DA．  B． ｛ 1 ， 2 ｝ C． ｛ -1 ,， 0 ， 1 ， 2 ， 4 ｝ D． ｛ -1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ｝2 ． 函 数 3ln)(  xxxf 的 零 点 所 在 的 区 间 在 CA. )1,0( B. )2,1( C. )3,2( D. )4,3(3 ． 函 数 2( ) lg(10 )1xf x xx   的 定 义 域 为 DA． (1 ， 1 0 ] B． [1 ， 1 0 ] C． ( , 1) (1,10)   D． （ 1 ， 1 0 ）4 ． 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 是 AA. BCA U B. BACU  UC. )( BACU  D. )( BACU 5． 若 0)](log[loglog 432 x ， 则 x =CA． 4 B． 1 6 C． 6 4 D． 2 5 66 ． 设 1 , 0( ) 2 , 0x x xf x x     ， 则 ( ( 2))f f  CA． 1 B． 14 C． 12 D． 327 ． 下 列 函 数 中 ， 既 是 偶 函 数 又 在 (0 )， 上 单 调 递 增 的 是 BA. 3xy  B. xy ln C. 2 xy D. xy 2log8 ． 设 0.91 4y  ， 0.482 8y  ， 3 lg0.9y  ， 则 CA． 3 1 2y y y  B． 2 1 3y y y  C． 1 2 3y y y  D． 1 3 2y y y A B数 学 试 卷 第 2 页 ， 总 5 页9 ． 函 数 ( )f x 在 ( , )  单 调 递 减 ， 且 为 奇 函 数 ． 若 ( 11)f  ， 则 满 足 1 ( ) 1f x  的 x的 取 值 范 围 是 BA． [ 2,2] B． [ 1,1] C． [0,4] D． [1,3]10． 设  3,2,1,21,1 ， 使 函 数 xy  的 定 义 域 为 R 且 为 奇 函 数 的 所 有  的 值 为 AA． 1 ， 3 B． 1 ， 2 C． 2 ， 3 D． 1 ， 1 ， 31 1 ． 如 图 ， 设 a,b,c,d0， 且 不 等 于 1， y=ax , y=bx ,y=cx ,y=dx 在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 ， 则a,b,c,d的 大 小 顺 序 CA、 abcd B、 abdcC、 badc D、 bacd1 2 A二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共1 2分。13． 设 集 合 A＝ {－ 1,1,3}， B＝ {a＋ 2， 2 1a a  }， A∩ B＝ {3}， 则 实 数 a＝ .-21 4 ． 设 1( ) 2018xf x a   ( 0 1)a a 且 图 象 必 经 过 的 点 是 _ . （ 1 ， 2 0 1 9 ）1 5 ． 函 数 22( ) log ( 4 12)f x x x   的 单 调 增 区 间 是 ____. ),2( 1 6 设  f x 是 定 义 在 R上 的 函 数 ， 且 对 任 意 ,x y R ,均 有      2018f x y f x f y    成 立 ， 若 函 数     20172018g x f x x  有 最 大 值 M和 最 小 值 m ， 则 M m =__________.【 答 案 】 -40361 6 ∵  f x 是 定 义 在 R上 的 函 数 ， 且 对 任 意 x y R， ， 均 有      2018f x y f x f y    成 立 ，∴ 取 0x y  ， 得 ：        0 0 0 2018 0 2018f f f f    ， ， 取 y x ， 得到 ：      0 2018f f x f x    ， ∴     4036f x f x   ． 记    20172018 2018h x f x x   ，则y=dxy=cxy=bxy=ax Oy x12log (1 ), 1( ) , ( ) 03| 1|, 1 A.(0,1) B.(0,2) C.(0,2] D.(0,+ ) x xf x f x a axx       12.已 知 若 方 程 有 三 个 不 同 的 实 数 根 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是数 学 试 卷 第 3 页 ， 总 5 页         2017 20172018 2[ 018 2018 20] 18h x h x f x x f x x             2017 20172018 2018 4036f x f x x x         2017 20172018 2018 4036f x f x x x         4036 0f x f x     ， ∴  y h x 为 奇 函 数 ． 记  h x 的 最 大 值 为 A， 则 最小 值 为 A ． ∴   20172018 2018A f x x A     ，∴   20172018 2018 2018A f x x A      ， ∵     20172018g x f x x  ， 2018 2018A g x A     ，∵ 函 数  g x 有 最 大 值 M 和 最 小 值 m ， 2018 2018M A m A    ， ，∴ 2018 2018 4036M m A A      （ ） ． 故 答 案 为 ： -4036．三、解答题：共5 2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 ． （ 满 分 8 分 ） 52log 32 3(1)4log 2 log 9 5  1 10.5 3 41(2)(0.25) ( ) 62527  （ 1 ） -5 （ 2 ） 8 .51 8 ． （ 满 分 8 分 ） 已 知 集 合  2 5A x x    ，  1 2 1B x m x m     .（ 1 ） 当 m=3 时 ， 求 集 合 A B ； （ 2 ） 若 B A ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 。①  4, 5A B  ② 3m 219. 8 ( ) [-4 4] -4 0 ( )= +2 .(1) ( )2 ( ) f x x f x x xf x f x  （ 满 分 分 ） 已 知 是 定 义 域 为 ， 的 奇 函 数 ， 且 当 时 ，求 在 定 义 域 上 的 解 析 式 ；（ ） 写 出 的 单 调 区 间 和 最 值 。22 2 4 019.(1) ( ) 2 0 4(2) ( ) [-11] [-4 -1 1 4]-8 8x x xf x x x xf x        的 单 调 增 区 间 是 ， ， 单 调 减 区 间 是 ， ） 和 （ ， ，最 小 值 是 ， 最 大 值 是 。2 0 ． （ 满 分 8 分 ） 已 知 定 义 域 为 R的 函 数 2( ) 2 1xx af x    是 奇 函 数 ，（ 1） 求 实 数 a 的 值 ；（ 2） 用 定 义 证 明 ： 函 数  f x 在 R上 是 减 函 数 .解 ： （ 1 ） 因 为 函 数 2( ) 2 1xx af x    在 R上 是 奇 函 数 ，所 以 ( ) (x)f x f  ， ………………….……1 分数 学 试 卷 第 4 页 ， 总 5 页令 0x  ， 则 (0) 0f  ， 即 1 02a  ………………………….……3 分所 以 1a  ……………………4 分（ 2 ） 由 （ 1 ） 知 2( ) 1 2 1xf x    ，任 取 1 2,x x R 且 1 2x x ， 则 2 11 2 1 21 2 2 2 2(2 2 )( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )2 1 2 1 (2 1)(2 1)x xx x x xf x f x            ……………6 分∵ 1 2x x ， 故 1 22 2x x ， 即 2 12 2 0x x 又 1 22 0,2 0x x ∴ 2 11 21 2 2(2 2 )( ) ( ) 0(2 1)(2 1)x xx xf x f x     ……………….……7 分∴ 1 2( ) ( ) 0f x f x  即 1 2( ) ( )f x f x所 以 ， 函 数  f x 在 R上 是 减 函 数 ……………….……8 分21．（ 满 分 9 分 ） 某 商 品 从 1 月 1日 起 开 始 上 市 ． 通 过 市 场 调 查 ， 得 到 该 商 品 的 价 格 Q(单位 ： 元 )与 上 市 时 间 t(单 位 ： 天 )的 数 据 如 下 表 ：上 市 时 间 t 10 50 100价 格 Q 950 150 3650(1)根 据 上 表 数 据 ， 从 下 列 函 数 中 选 取 一 个 函 数 描 述 该 商 品 的 价 格 Q与 上 市 时 间 t 的 变化 关 系 ： Q at b  ； 2Q at bt c   ； tQ a b  ； logbQ a t  ， 并 求 出 函 数 解 析式 ；(2)利 用 你 选 取 的 函 数 ， 求 该 商 品 的 价 格 最 低 时 的 上 市 天 数 及 最 低 价 格 ．【 答 案 】 （ 1） 2 80 1650Q x x  （ 2） t=40， Q=502 2 ． （ 满 分 1 1 分 ）数 学 试 卷 第 5 页 ， 总 5 页2 (2) 1f  数学试卷第 1 页，总 3 页 衡阳市八中 2018 级高一期中考试 数 学 命题人：谷中田 审题人： 周 彦 分值： 100 分 时量： 120 分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 若集合 A=｛ 1， 2， 3｝， B=｛ 1 ， 0， 1， 2， 4｝，则集合 AB = A．  B．｛ 1， 2｝ C．｛ -1,， 0， 1， 2， 4｝ D．｛ -1， 0， 1， 2， 3， 4｝ 2．函数 3ln)(  xxxf 的零点所在的区间在 A. )1,0( B. )2,1( C. )3,2( D. )4,3( 3． 函数 的定义域为 A． (1， 10] B． [1， 10] C． D．（ 1， 10） 4． 图中阴影部分表示的集合是 A. BCA U B. BACU  U C. )( BACU  D. )( BACU  5．若 0)](lo g[lo glo g 432 x，则 x = A． 4 B． 16 C． 64 D． 256 6． 设 1 , 0()2 , 0x xxfx x   ，则 ( ( 2))ff A． 1 B． 14 C． 12 D． 32 7． 下列函数中 ， 既是偶函数又在 (0 )， 上单调递增的是 A. 3xy B. xy ln C. 2xy D. xy 2log 8． 设 0.91 4y ， 0.482 8y  ， 3 lg0.9y  ，则 A． B． C． D． 9． 函数 ()fx 在 ( , ) 单调递减，且为奇函数．若 (11)f  ，则满足 1 ( ) 1f x  的 x 的取值范围是 A． [ 2,2] B． [1,1] C． [0,4] D． [1,3] 10． 设 3,2,1,21,1，使函数 的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为 A． 1， 3 B． 1 ， 2 C． 2， 3 D． 1 ， 1， 3 2( ) lg (1 0 )1xf x xx  ( , 1) (1 , 10)  3 1 2y y y 213y y y 1 2 3y y y 1 3 2y y yxy A B 数学试卷第 2 页，总 3 页 11． 如图，设 a,b,c,d0，且不等于 1， y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序 A、 abcd B、 abdc C、 badc D、 bacd 二、填空题：本题共 4小题，每小题 3分，共 12分。 13． 设集合 A＝ {－ 1,1,3}， B＝ {a＋ 2， 2 1aa }， A∩ B＝ {3}，则实数 a＝ . 14．设 1( ) 2018xf x a ( 0 1)aa且 图象必经过的点是 _ . 15． 函数 22( ) lo g ( 4 1 2 )f x x x  的单调增区间是 ____ 16 设 fx是定义在 R 上的函数，且对任意 ,xy R ,均有      2018f x y f x f y   成立，若函数     20172018g x f x x有最大值 M和最小值 m ，则 Mm =__________. 三、解答题：共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． （满分 8 分） 52 lo g 323(1 )4 lo g 2 lo g 9 5 1 10 . 5 3 41( 2 )( 0 . 2 ) ( ) 6 2 527  18． （满分 8 分） 已知集合  25A x x   ，  1 2 1B x m x m    . （ 1）当 m=3 时，求集合 AB； （ 2）若 BA ，求实数 m 的取值范围。 21 9 . 8 ( ) [- 4 4 ] - 4 0 ( ) = + 2 .( 1 ) ( )2 ( )f x x f x x xfxfx（ 满 分 分 ） 已 知 是 定 义 域 为 ， 的 奇 函 数 ， 且 当 时 ，求 在 定 义 域 上 的 解 析 式 ；（ ） 写 出 的 单 调 区 间 和 最 值 。20． （满分 8 分） 已知定义域为 R 的函数 2() 21xx afx  是奇函数， （ 1）求实数 a 的值； （ 2）用定义证明：函数 fx在 R 上是减函数 . y=dx y=cx y=bx y=ax O y x 12l o g ( 1 ), 1( ) , ( ) 03| 1 | , 1A . (0, 1 ) B . (0, 2 ) C .( 0,2] D.( 0,+ ) xxf x f x a axx   12. 已 知 若 方 程 有 三 个 不 同 的 实 数 根 ， 则 实 数 的取 值 范 围 是数学试卷第 3 页，总 3 页 21．（满分 9分） 某 商品 从 1月 1日起开始上市．通过市场调查，得到 该商品的价格 Q (单位：元 )与上市时间 t (单位：天 )的数据如下表： 上市时间 t 10 50 100 价格 Q 950 150 3650 (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述 该商品的价格 Q 与上市时间 t 的变化关系： Q at b； 2Q at bt c   ； tQ ab ； logbQ a t ，并求出函数解析式； (2)利用你选取的函数，求 该商品的价格 最低时的上市天数及最低 价格 ． 2222 2 .( 1 1 ( ) , ( + ) ( ) ( ) . 0 ( ) 0( 1 ) ( )12 ( 1 ) = ( ) [ - 2 - 6 ]23 , ( 2( l o g ) 4 ) ( 4 2( l o g ) ) 0 [ 1 , 2 ]f x x y R f x y f x f y x f xfxf f xm f x f m x xm        满 分 分 ） 已 知 函 数 ， 当 时 ， 恒 有 当 时 ，求 证 ： 是 奇 函 数 ；（ ） 若 ， 试 求 在 区 间 ， 上 的 最 值 ；（ ） 是 否 存 在 使 对 于 任 意 恒 成 立 ？若 存 在 ， 求 出 实 数 的 范 围 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 。