河北省石家庄市2019年中考数学总复习同步训练（打包31套）.zip

1第一章 数与式第一节 实 数姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·广州)四个数 0，1， ， 中，无理数的是( )212A. B．1 C. D．02122．(2018·唐山路北区二模)计算：3 －2 ＝( )A．9 B．－9 C. D．－19 193．(2018·石家庄一模)计算：(－3)×(－5)＝( )A．－8 B．8 C．－15 D．154．(2018·石家庄二十八中质检)a(a≠0)的相反数是( )A．－a B．a C. D.|a|1a5．(2018·唐山路南区二模)4 的平方根是( )A．16 B．2 C．±2 D．± 26．(2018·石家庄裕华区一模)如图，点 A、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且 AB＝4，那么点 A 表示的数是( ),第 6 题图)A．－3 B．－2 C．－1 D．37．(2017·成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上 10 ℃记做＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )A．零上 3 ℃ B．零下 3 ℃C．零上 7 ℃ D．零下 7 ℃8．(2018·石家庄二十八中一模)计算(－1 000 )×(5－10)的值为( )15A．1 000 B．1 001 C．4 999 D．5 0019．(2019·易错) 下列算式中，运算结果是负数的是( )A．－(－2) B．|－2| C．－2 2 D．2 －110．(2018·张家口桥东区模拟)下列正确的有：( )①若 x 与 3 互为相反数，则 x＋3＝0；②－ 的倒数是 2；③|－15|＝－15；④负数没有立方根．12A．①②③④ B．①②④2C．①④ D．①11．(2018·石家庄一模)2017 年上半年，某市的国民生产总值约为 8 500.91 亿元，将“8 500.91”用科学记数法表示为( )A．8.500 91×10 3 B．8.500 91×10 11C．8.500 91×10 5 D．8.500 91×10 1312．(2018·唐山路北区一模)某桑蚕丝的直径约为 0.000 016 米，将 0.000 016 用科学记数法表示是( )A．1.6×10 －4 B．1.6×10 －5C．0.16×10 －7 D．16×10 －513．(2018·张家口桥东区模拟)下列计算错误的是( )A．(－1) 2 018＝1 B．－3－2＝－1C．(－1)×3＝－3 D．0×2 017×(－2 018)＝014．(2018·中考说明)已知 a－|a|＝2a，则表示实数 a 的点在数轴上的位置是( )A．在原点左侧 B．在原点右侧C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧15．(2019·原创) 若两个非零的实数 a，b，满足：|a|＝a，|b|＝－b，a＋b＜0，则在数轴上表示数a，b 的点正确的是( )16．(2018·中考说明)如图，A，B，C 所表示的数为 a，b，c，且 AB＝BC，若|a|＞|c|＞|b|，那么原点O 的位置应该在( )A．点 A 的左边 B．点 A 与点 B 之间C．点 B 与点 C 之间 D．点 C 的右边17．(2018·唐山滦南县一模)在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 1 个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是( )A．(－3)－(＋1)＝－4 B．(－3)＋(＋1)＝－23C．(＋3)＋(－1)＝＋2 D．(＋3)＋(＋1)＝＋418．(2018·重庆 A 卷改编)计算：| －2|＋(－ )0＝________．3 319．(2018·南充)某地某天的最高气温是 6 ℃，最低气温是－4 ℃，则该地当天的温差为________℃.20．(2018·原创) 如图，数轴上点 A 表示的实数是________．21．(2018·唐山路南区二模)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．22．(2018·北京)计算：4 sin 45°＋( π －2) 0－ ＋|－1|.1823．(2018·保定一模)计算：|－ |＋2 cos45°－ ＋(－ )－2 －(－2 018) 0.2 81324．(2018·唐山滦南县一模)已知：b 是最小的正整数，且 a、b、c 满足(c－5) 2＋|a＋b|＝0.试回答下列问题：(1)求 a、b、c 的值；(2)a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 C 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点 A 与点 C 距离为 12 个单位长度？425．(2019·改编)如果 ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c.例如：2 3＝8，则(2，8)＝3.(1)根据上述规定，写出下列的值．(3，27)＝________；(4，1)＝________；(2)若(m，3)＝p；(m，4)＝q，(m，12)＝t，(m≠0)．求证：p＋q＝t.参考答案1．A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D11．A 12.B 13.B 14.C 15.B 16.C 17.B 18.3－ 19.10 320. －1 21.－3 22.2－ 23.85 224．解：(1)由题意得，b＝1，c－5＝0，a＋b＝0，则 a＝－1，b＝1，c＝5. (2)设 x 秒后点 A 与点 C 距离为 12 个单位长度，则 x＋5x＝12－6，解得，x＝1， 答：1 秒后点 A 与点 C 距离为 12 个单位长度．25．解：(1)3；0；(2)根据题意得 mp＝3，m q＝4，m t＝12，∵3×4＝12，∴m p·mq＝m t，即 mp＋q ＝m t，∴p＋q＝t.1第三节 整式与因式分解姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·金华)计算(－a) 3÷a 结果正确的是( )A．a 2 B．－a 2 C．－a 3 D．－a 42．(2018·淄博)若单项式 am－1 b2与 a2bn的和仍是单项式，则 nm的值是( )12A．3 B．6 C．8 D．93．(2018·唐山路北区一模)已知 a＝－2，则代数式 a＋1 的值为( )A．－3 B．－2 C．－1 D．14．(2018·保定一模)如图，从边长为 m 的大正方形中剪掉一个边长为 n 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A．(m－n) 2＝m 2－2mn＋n 2 B．m 2－n 2＝(m＋n)(m－n)C．(m－n) 2＝ m 2－n 2D．m(m－n)＝ m 2－mn5．(2018·安徽)下列运算正确的是( )A．(a 2)3＝a 5 B．a 4·a2＝a 8C．a 6÷a3＝a 2 D．(ab) 3＝a 3b36．(2018·唐山路南区二模)下列算式中，结果等于 x6的是( )A．x 2·x2·x2 B．x 2＋x 2＋x 2C．x 2·x3 D．x 4＋x 27．(2018·石家庄裕华区一模)若 a2－2a－3＝0，则代数式 × 的值是( )a2 2－ a3A．0 B．－ C．2 D．－a23 128．(2018·秦皇岛海港区一模)下列运算中，计算结果正确的是( )A．－|－3|＝3 B. ＝－4（ － 4） 2C．0.2a 2b－0.2ba 2＝0 D．(a 5)2＝a 79．(2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )2A．a(m＋n)＝am＋anB．a 2－b 2－c 2＝(a－b)(a＋b)－c 2C．10x 2－5x＝5x(2x－1)D．x 2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x10．(2018·保定一模)下列各因式分解正确的是( )A．(x－1) 2＝x 2＋2x＋1B．x 2＋2x－1＝(x－1) 2C．x 3－9x＝x(x＋3)(x－3)D．－x 2＋(－2) 2＝(x－2)(x＋2)11．(2018·唐山路北区一模)下列运算正确的是( )A. ＝ B．2× ＝3a＋ b6 a＋ b2 a＋ b3 2a＋ b3C. ＝a D．|a|＝a(a≥0)a212．(2018·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是( )A．x＝3，y＝3 B．x＝－4，y＝－2C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝213．(2018·中考说明)木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木条锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同，若锯成 6 段需要 10 分钟，则锯成 n(n≥2 且 n 为整数)段所需要的时间为( )A. n 分钟 B．2n 分钟53C．(2n－2)分钟 D．(2n＋2)分钟14．(2019·原创) 分解因式：xy 2－9x＝____________．15．(2018·石家庄裕华区一模)分解因式：2x 2－8x＋8＝____________．16．(2018·中考说明)如图，已知正方形的面积为 10，正三角形的面积为 6，图中两块阴影部分的面积分别为 a，b 则 a－b＝________．317．(2017·山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高 20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．18．(2018·宁波)先化简，再求值：(x－1) 2＋x(3－x)，其中 x＝－ .1219．(2018·石家庄一模)已知：a＋b＝4.(1)求代数式(a＋1)(b＋1)－ab 的值；(2)若代数式 a2－2ab＋b 2＋2a＋2b 的值等于 17，求 a－b 的值．20．(2018·石家庄裕华区一模)如图，将连续的奇数 1，3，5，7，…按图①中的方式排成一个数表，用一个十字框框住 5 个数，这样框出的任意 5 个数(如图②)分别用 a，b，c，d，x 表示．(1)若 x＝17，则 a＋b＋c＋d＝________；(2)移动十字框，用 x 表示 a＋b＋c＋d＝________；4(3)设 M＝a＋b＋c＋d＋x，判断 M 的值能否等于 2 020，请说明理由．1．(2017·眉山)已知 m2＋ n2＝n－m－2，则 － 的值等于( )14 14 1m 1nA．1 B．0 C．－1 D. －142．(2018·荆州)如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入 k 的值为 125，则第 2018 次输出的结果是________．3．(2018·淄博)先化简，再求值：a(a＋2b)－(a＋1) 2＋2a，其中 a＝ ＋1，b＝ －1.2 2参考答案【基础训练】1．B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C11．D 12.C 13.C 14.x(y＋3)(y－3) 15.2(x－2) 216．4 17.1.08a18．解：原式＝x＋1，当 x＝－ 时，原式＝－ ＋1＝ .12 12 1219．解：(1)原式＝5.5(2)a－b＝3 或 a－b＝－3.20．解：(1)68；(2)4x；(3)令 M＝4x＋x＝5x＝2 020，则 x＝404.∵404 是偶数不是奇数，∴与题目中 x 是奇数矛盾，∴M 不能为 2 020.【拔高训练】1．C 2.53．原式＝2ab－1.当 a＝ ＋1，b＝ －1 时，原式＝1.2 21第二节 二次根式姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·唐山路北区二模)下列式子为最简二次根式的是( )A. B. C. D.5 12 a21a2．(2019·易错)下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )2A. B. C. D.12 4 12 243．(2018·石家庄二十八中质检)要使式子 有意义，则 m 的取值范围是( )m＋ 1m－ 1A．m＞－1 B．m≥－1C．m＞－1 且 m≠1 D．m≥－1 且 m≠14．(2018·唐山路南区二模)关于 的叙述正确的是( )8A. ＝ ＋8 3 5B．在数轴上不存在表示 的点8C. ＝±28 2D．与 最接近的整数是 385．(2018·黔南州)下列等式正确的是( )A. ＝2 B. ＝3 C. ＝4 D. ＝522 33 44 556．(2017·十堰)下列运算正确的是( )A. ＋ ＝ B．2 ×3 ＝62 3 5 2 2 2C. ÷ ＝2 D．3 － ＝38 2 2 27．(2019·原创) 已知 是整数，则满足条件的最小整数 n为( )20nA．2 B．3 C．4 D．58．(2018·泰州)下列运算正确的是( )A. ＋ ＝ B. ＝22 3 5 18 3C. · ＝ D. ÷ ＝2 2 3 5 2129．(2018·福建 A卷)m＝ ＋ ，则以下对 m的估算正确的是( )4 3A．2＜m＜3 B．3＜m＜4C．4＜m＜5 D．5＜m＜610．(2019·原创) 如图，在数轴上点 A表示的数为 ，点 B表示的数为 6.2，则点 A，B 之间表示整数32的点共有( )A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个11．(2018·郴州)计算：(－ )2＝________．312．(2018·唐山滦南县一模)计算： ＝________．50－ 18213．(2018·武汉)计算( ＋ )－ 的结果是________．3 2 314．(2017·哈尔滨)计算 －6 的结果是________．271315．(2018·广州)如图，数轴上点 A表示的数为 a，化简：a＋ ＝________．a2－ 4a＋ 416．(2018·中考说明)规定运算：(a*b)＝|a－b|，其中 a，b 均为实数．则( *3)＋ ＝________．7 717．(2018·枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：如果一个三角的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为 S＝，已知△ABC 的三边长分别为 ，2，1，则△ABC 的面积为________．14[a2b2－ （ a2＋ b2－ c22 ） 2] 518．(2017·陕西)计算：(－ )× ＋| －2|－( )－1 .2 6 31219．(2018·滨州改编)观察下列各式：＝1＋ ，1＋ 112＋ 122 11×2＝1＋ ，1＋ 122＋ 132 12×3＝1＋ ，1＋ 132＋ 142 13×4… …请利用你所发现的规律完成下列各题．(1) ＝________；1＋ 152＋ 1623(2)计算 ＋ ＋ ＋…＋ 的值．1＋ 112＋ 122 1＋ 122＋ 132 1＋ 132＋ 142 1＋ 192＋ 1102参考答案1．A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C11．3 12.2 13. 14. 15.2 16.3 17.1 18.－32 3 319．解：(1)1＋ . (2)915×6 9101第四节 分 式姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2017·北京)若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是( )xx－ 4A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠42．(2018·天水)已知 ＝ (a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( )a2 b3A. ＝ B．2a＝3bab 23C. ＝ D．3a＝2bba 323．(2018·唐山路北区二模)若分式 的值为零，则 x 的值为( )x2－ 1x－ 1A．0 B．1 C．－1 D．±14．(2018·张家口桥东区模拟)如果 a＋b＝2，那么代数式(a－ )÷ 的值是( )b2a a－ baA．2 B．－2 C．0.5 D．－0.55．(2019·易错)若 x∶y＝1∶2，则 ＝________．x＋ yx－ y6．(2019·原创) 化简 － 的结果是________．a2a－ b b2a－ b7．(2018·湖州)当 x＝1 时，分式 的值是________．xx＋ 28．(2017·衡阳)化简： － ＝________．x2＋ 2x＋ 1x＋ 1 x2＋ xx9．(2018·山西)化简： · － .x－ 2x－ 1 x2－ 1x2－ 4x＋ 4 1x－ 210．(2018·泸州)化简：(1＋ )÷ .2a－ 1 a2＋ 2a＋ 1a－ 111．(2018·广州)已知 T＝ ＋ .a2－ 9a（ a＋ 3） 2 6a（ a＋ 3）(1)化简 T；2(2)若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值．12．(2018·保定一模)先化简，再求值： ÷(1－ )，其中 x 的值为 .x2－ 2x＋ 1x2＋ x 2x＋ 1 213．(2019·原创) 先化简，再求值：(1＋ )÷ ，其中 m＝2－ .2m m2－ 42m 214．(2019·原创)先化简( － )÷ ，再从－2，0，1，2 中选取一个符合要求的数代入求值．mm－ 2 2mm2－ 4 mm＋ 215．(2018·安顺)先化简，再求值： ÷( －x－2)，其中|x|＝2.8x2－ 4x＋ 4 x2x－ 231．(2018·南充)已知 － ＝3，则代数式 的值是( )1x 1y 2x＋ 3xy－ 2yx－ xy－ yA．－ B．－ C. D.72 112 92 342．(2018·北京)如果 a－b＝2 ，那么代数式( －b)· 的值为( )3a2＋ b22a aa－ bA. B．2 C．3 D．43 3 3 33．(2018·黄石)先化简，再求值： ÷ ，其中 x＝ sin 60°.x2－ 1x3 x＋ 1x4．(2018·玉林)先化简，再求值：(a－ )÷ ，其中 a＝1＋ ，b＝1－ .2ab－ b2a a2－ b2a 2 25．(2018·株洲)先化简，再求值： ·(1－ )－ ，其中 x＝2，y＝ .x2＋ 2x＋ 1y 1x＋ 1 x2y 26．(2017·威海)先化简 ÷( －x＋1)，然后从－ x 的范围内选取一个合适的整数作x2－ 2x＋ 1x2－ 1 x－ 1x＋ 1 5 5为 x 的值代入求值．4参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.C 4.A 5.－3 6.a＋b 7. 8.0139. 10.xx－ 2 1a＋ 111．解：(1)T＝ ；1a(2)由正方形的面积为 9，得到 a＝3.则 T＝ .1312．解：原式＝ .当 x＝ 时，原式＝1－ .x－ 1x 2 2213．解：原式＝ .2m－ 2当 m＝2－ 时，原式＝－ .2 214．解：原式＝ .mm－ 2∵要分式有意义，则 m 不可以为 0，－2，2，∴m 只可以选 1，将 m＝1 代入得，原式＝ ＝－1.11－ 215．解：原式＝ ÷[ － ]8（ x－ 2） 2 x2x－ 2 （ x＋ 2） （ x－ 2）x－ 2＝ ÷8（ x－ 2） 2 x2－ x2＋ 4x－ 2＝ ×8（ x－ 2） 2 x－ 24＝ ，2x－ 2∵|x|＝2，∴x＝－2 或 x＝2(不合题意，舍去)，当 x＝－2 时，原式＝ ＝－ .2－ 2－ 2 12【拔高训练】1．D 2.A3．解：原式＝ .x－ 1x2当 x＝ sin 60°＝ 时，原式＝ .32 2 3－ 434．解：原式＝ .a－ ba＋ b5把 a＝1＋ ，b＝1－ 代入，得原式＝ .2 2 25．解：原式＝ .xy当 x＝2，y＝ 时， ＝ ＝ .2xy 22 26．解：原式＝－ .1x∵－ x ，∴－2.23x2.23，5 5∵x 为整数，∴x 的值可以是－2，－1，0，1，2，∵分式要有意义，∴x 不可以为－1，1，0，∴x 可以取－2，2，当 x＝－2 时，原式＝－ ＝ ；1－ 2 12当 x＝2 时，原式＝－ .121第七章 图形的变化第一节 尺规作图姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2019·原创) 用直尺和圆规作 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高 CD，以下四个作图中，作法错误的是( )2．(2018·石家庄一模)如图，已知直线 l 及直线外一点 P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是( )A．PQ 为直线 l 的垂线 B．CA＝CBC．PO＝QO D．∠APO＝∠BPO3．(2018·安顺)已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( )4．(2018·郴州)如图，∠AOB＝60°，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧交 OA、OB 于 C、D 两点；分别以 C、D 为圆心，以大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P，以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上12截取线段 OM＝6，则 M 点到 OB 的距离为( )2A．6 B．2 C．3 D．3 35．(2018·襄阳)如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点12M，N，作直线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E.若 AE＝3 cm，△ABD 的周长为 13 cm，则△ABC 的周长为( )A．16 cm B．19 cm C．22 cm D．25 cm6．(2018·潍坊) 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C；(2)以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D；(3)连接 BD，BC.下列说法不正确的是( )A. ∠CBD＝30° B. S △BDC ＝ AB234C. 点 C 是△ABD 的外心 D. sin 2A＋ cos 2D＝17．(2018·辽阳)如图，在∠MON 中，以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线 OM 于点 A，交射线 ON于点 B，再分别以 A，B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在∠MON 的内部交于点 C，作射线 OC，若OA＝5，AB＝6，则点 B 到 AC 的距离为( )3A．5 B. C．4 D.245 1258．(2018·东营)如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 CP 交 AB12于点 D，若 BD＝3，AC＝10，则△ACD 的面积是________．9．(2018·唐山路北区一模)如图，在▱ABCD 中，AB＝3，BC＝5，以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC 于点 P、Q，再分别以 P，Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点12M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为________．10．(2018·唐山滦南县一模)阅读下面材料：如图，AB 是半圆的直径，点 D、E 在半圆上，且 D 为弧 BE 的中点，连接 AE、BD 并延长，交于圆外一点C，按以下步骤作图：①以点 C 为圆心，小于 BC 长为半径画弧，分别交 AC、BC 于点 G、H；②分别以点 G、H 为圆心，大于 GH 的长为半径画弧，两弧相交于点 M；12③作射线 CM，交 于点 I.则点 I 到△ABC 各边的距离________．(填“相等”或“不等”)AD︵ 11．(2019·原创) 如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC 的一条中位线 EF(不写作法，保留作4图痕迹)．12．(2018·北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线 l 及直线外一点 P(如图①)．求作：PQ，使得 PQ∥l.图①作法：如图②，图②①在直线上取一点 A，作射线 PA，以点 A 为圆心，AP 长为半径画弧，交 PA 的延长线于点 B；②在直线上取一点 C(不与点 A 重合)，作射线 BC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 BC 的延长线于点Q；③作直线 PQ.所以直线 PQ 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AB＝________，CB＝________，∴PQ∥l(________________)(填推理的依据)．13．(2018·广东省卷)如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，∠CBD＝75°.(1)请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接 BF，求∠DBF 的度数．5参考答案1．D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.15 9.210．相等11．解：如解图，线段 EF 即为所求．12．解：(1)尺规作图如解图：(2)PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．13．解： (1)如解图，直线 EF 即为所求；(2)∵四边形 ABCD 为菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝ ∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，12∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，6∴∠C＝30°＝∠A.∵EF 垂直平分 AB，∴AF＝BF，∴∠FBE＝∠A＝30°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝75°－30°＝45°.1第三节 图形的对称姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·衡阳)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )2．(2018·保定一模)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．(2018·邢台三模)将一个正方形纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是( )4．(2018·安顺) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )5．(2018·永州)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着 500 多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值．下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )26．(2018·唐山路南区二模)如图，△ABC 的面积为 12，AC＝3，现将△ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C落在直线 AD 上的 C′处，P 为直线 AD 上的一点，则线段 BP 的长可能是( )A．3 B．5 C．6 D．107．(2018·保定定兴县二模)如图，将∠BAC 沿 DE 向∠BAC 内折叠，A 点的对应点是 A′，若∠A＝30°，则∠1＋∠2＝( )A．50° B．60°C．45° D．以上都不对8．(2018·石家庄裕华区一模)如图，将△ABC 沿 DE，EF 翻折，顶点 A，B 都落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若∠DOF＝142°，则∠C 的度数为( )A．38° B．39° C．42° D．48°9．(2019·原创) 如图，△ABE 和△ACD 分别是△ABC 沿着 AB、AC 边翻折 180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ 的度数是________．10．(2018·广东省卷)如图，矩形 ABCD 中，AB＞AD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点3E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE.(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF 是等腰三角形．1．(2018·唐山滦南县一模)如图所示是 4×5 的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种,第 1 题图) ,第 2 题图)2．(2018·廊坊广阳区模拟)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点，将△ADE 沿 AE 折叠至△AD′E 处，AD′与 CE 交于点 F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为( )A．40° B．36° C．50° D．45°3．(2018·扬州)如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为(8，0)，点 C 的坐标为(0，4)，把矩形 OABC沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为________．44．(2018·成都)如图，在菱形 ABCD 中， tan A＝ ，M，N 分别在边 AD，BC 上，将四边形 AMNB 沿 MN 翻折，43使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D，当 EF⊥AD 时， 的值为________．BNCN5．(2018·石家庄二模)如图，将平行四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 G处．(1)连接 CF，求证：四边形 AECF 是菱形；(2)若 E 为 BC 中点，BC＝26， tanB＝ ，求 EF 的长．1256．(2018·泰州)对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠，使点 B 落在 CD 边上(如图①)，再沿 CH 折叠，这时发现点 E 恰好与点 D 重合(如图②)．5(1)根据以上操作和发现，求 的值；CDAD(2)将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点 C 与点 H 重合，折痕与 AB 相交于点 P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°.②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 P 点，要求只有一条折痕，且点 P 在折痕上．请简要说明折叠方法．(不需说明理由)参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.60°10．证明：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵△AEC 是由△ABC 折叠得到的，∴CE＝BC＝AD，AE＝AB＝CD，在△ADE 和△CED 中， ，{AE＝ CDAD＝ ECDE＝ ED)∴△ADE≌△CED.(2)∵△ADE≌△CED，∴∠AED＝∠CDE，∴FD＝FE，∴△DEF 是等腰三角形．【拔高训练】1．B 2.B 3.( ，－ ) 4.165 125 275．(1)证明：如解图①.6∵平行四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 G 处，∴EA＝EC，∠1＝∠2，∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC， 图①∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝CE，而 AF∥CE，∴四边形 AECF 为平行四边形，∵EA＝EC，∴四边形 AECF 为菱形；(2)解：过点 E 作 EH⊥AB 于 H，如解图②.∵E 为 BC 中点，BC＝26，∴BE＝EC＝13，∵四边形 AECF 为菱形， 图①∴AE＝AF＝CE＝13，∴AF＝BE，∴四边形 ABEF 为平行四边形，∴EF＝AB，∵EA＝EB，EH⊥AB，∴AH＝BH，在 Rt△BEH 中， tanB＝ ＝ ，EHBH 125设 EH＝12x，BH＝5x，则 BE＝13x，∴13x＝13，解得 x＝1，∴BH＝5，∴AB＝2BH＝10，∴EF＝10.6．解：(1)设 AD＝a，在矩形 ABCD 中，BC＝AD＝a.由折叠知∠BCE＝∠DCE＝ ∠BCD＝45°，12又∵∠B＝90°，∴△BCE 为等腰直角三角形，∴BE＝BC＝a，CE＝ ＝ a.a2＋ a2 2由折叠知 CD＝CE＝ a，2∴ ＝ ＝ ；CDAD CEBC 2(2)①如解图①，连接 EH、ED，7设过 P 点的折痕交 CD 于点 Q，连接 HQ.由折叠知∠CEH＝∠D＝90°，而∠BEC＝45°，∴∠AEH＝45°，∴△AEH 为等腰直角三角形，∴AH＝AE，由折叠知∠DCE＝45°，∠DCH＝ ∠DCE＝22.5°＝∠CHQ，12∴∠DQH＝45°，∴△DHQ 为等腰直角三角形，∴DH＝DQ.由折叠知 DE⊥CH，PQ⊥CH，∴DE∥PQ，∵AB∥CD，∴四边形 PQDE 是平行四边形，∴PE＝DQ＝DH，∴AP＝AD＝BC.∵PH＝PC，∠A＝∠B＝90°，∴ Rt△PAH≌ Rt△CBP( HL)，∴∠APH＝∠BCP，∵∠BCP＋∠BPC＝90°，∴∠APH＋∠BPC＝90°，∴∠HPC＝90°.②解法一：如解图②，将矩形 ABCD 沿过点 C 的直线折叠，使点 B 的对应点 B′落在 CE 上，则折痕与 AB的交点即为点 P；解法二：如解图③，将矩形 ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 的对应点 A′落在 DC 上，则折痕与 AB 的交点即为点 P.1第二节 视图与投影姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·无锡)下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是( )2．(2018·安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )3．(2018·宁波)如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和左视图4．(2018·邢台三模)由两个长方体和一个正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为( )5．(2018·武汉)一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是( )A．3 B．4 C．5 D．66．(2018·唐山路北区二模)如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( )27．(2018·张家口桥东区模拟)由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则( )A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小8．(2018·廊坊广阳区一模)如图，三视图所对应的几何体是( )9．(2019·原创) 如图①是由 5 个相同的正方体组成的立体图形．如图②所示增加一个相同大小的正方体，则图②与图①的视图中不同的是( )A. 左视图 B. 主视图C. 俯视图 D. 俯视图和左视图10．(2018·常德)把图①中的正方体的一角切下后摆在图②所示的位置，则图②中的几何体的主视图为( )311. (2018·福建 A 卷) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．圆柱 B．三棱柱C．长方体 D．四棱锥12. (2019·原创)如图①，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图②所示，则这个组合体的左视图是( )13. (2019·易错)将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后，与得到的新几何体相比，不变的是( )A. 主视图 B. 左视图C. 俯视图 D. 主视图和左视图14．(2019·原创)如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是( )4A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和俯视图15．(2018·保定三模)图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是( )A．左视图 B．俯视图C．主视图 D．主视图、俯视图和左视图都改变16．(2018·唐山滦南县一模)将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片(其中 4 张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②)，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )A. B. C. D.12 13 23 4517．(2018·石家庄藁城区模拟)有一个正方体的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得的结果如图所示，如果标有数字 5 的面所对面上的数字记为 a，标有数字 6 的面所对的面上的数字记为 b，则 a－b 的值是( )A．－ B. C．－ D.13 13 19 1918．(2018·齐齐哈尔)三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG 中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°，则 AB 的长为__________ cm .519．(2019·原创) 从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形 ABCD 为矩形，E、F 分别是 AB、DC 的中点，若 AD＝8，AB＝6，则这个正六棱柱的侧面积为________．参考答案1．C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D11．C 12.B 13.B 14.B 15.C 16.A 17.B 18.4 19.962 3