1、3 电场 电场强度和电场线课时过关能力提升一、基础巩固1.某电场中有一点 P,下列说法中正确的是( )A.若放在 P 点的电荷的电荷量减半,则 P 点的电场强度减半B.若 P 点没有检验电荷,则 P 点电场强度为零C.若 P 点电场强度越大,则同一电荷在 P 点受到的静电力越大D.P 点电场强度方向为放在该点的电荷的受力方向解析:本题检验对公式的理解。电场强度 E 与 F、q 无关,不管电场中某点是否有检验电荷或检验电荷的电荷量有多大,对电场本身都无影响,所以 A、B 均不对;静电力 F 与 E、q 成正比,当 q 一定时,E 越大,F 越大,所以 C 对; 电场强度方向与正电荷在该点所受静电
2、力的方向相同,与负电荷所受静电力的方向相反,所以 D不对。答案:C2.关于电场线的说法中,正确的是( )A.电场线的方向,就是电荷受力的方向B.正电荷只受静电力作用则一定沿电场线运动C.电场线越密的地方,同一电荷所受静电力越大D.静电场的电场线有可能是闭合的解析:正电荷的受力方向沿着电场线的切线方向,负电荷的受力方向沿着电场线切线的反方向,并且电场线不一定和电荷的运动轨迹重合,所以 A、B 错; 电场线的疏密程度表示电场强度大小,同一电荷所受静电力与电场强度成正比,所以 C 对;静电场的电场线从正电荷或无穷远出发,到无穷远或负电荷结束,且不闭合,所以D 错。答案:C3.下列关于电场强度的说法中
3、,正确的是( )A.公式 EB.由公式 EC.在公式 F=D.由公式 E 0),电场强度 E 可达无穷大解析:电场强度的定义式 E ,故 A 错;电场中某点的电场强度由电场本身决定,而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的静电力无关(试探电荷所受静电力与其所带电荷量的比值仅反映该点电场强度的大小,但不能决定电场强度的大小),故 B 错;点电荷间的相互作用力是通过电场产生的 ,故 C对;公式 E ,当 r0 时,所谓“ 点电荷”已不存在 ,该公式已不适用 ,故 D 错。答案:C4.右图是在一个电场中 a、b、c、d 四点分别引入检验电荷时,测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图
4、象,那么下列叙述正确的是 ( )A.这个电场是匀强电场B.a、b 、c、d 四点的电场强度大小关系是 EdEaEbEcC.a、b 、c、d 四点的电场强度大小关系是 EaEbEdEcD.无法确定这四个点的电场强度大小关系解析:题图中给出了 a、b、c、d 四个位置上电荷量和所受静电力大小的变化关系,由电场强度的定义式 E ,斜率的绝对值较大的对应的电场强度较大 ,该电场不是匀强电场,故 B 正确,A、C、D 错误。答案:B5.(多选 )四种电场中均有 a、b 两点,两点的电场强度相同的是( )A.甲图:与点电荷等距的 a、b 两点B.乙图 :等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、b 两点
5、C.丙图 :等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、b 两点D.丁图:匀强电场中的 a、b 两点答案:BD6.如图所示,M 、N 为两个等量的带正电的点电荷,在其连线的中垂线上的 P 点由静止释放一个点电荷 A(负电荷 ),不计重力,下列说法正确的是 ( )A.点电荷 A 在从 P 到 O 的过程中,加速度越来越大,速度也越来越大B.点电荷 A 在从 P 到 O 的过程中,加速度越来越小 ,速度越来越小C.点电荷 A 运动到 O 点时加速度为零,速度达到最大值D.点电荷 A 超过 O 点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到速度为零解析:因为中垂线上半部分的各点电场强度的矢量和方向相同 ,
6、均为 O 指向 P,而O 至无穷远处电场强度先增大、后减小,电场强度最大的位置有可能在 OP 之间,也可能在 OP 的延长线上,所以点电荷 A 从 P 至 O 一直加速,到 O 时 v 最大,而加速度的大小变化不确定,即只有 C 正确。答案:C7.正检验电荷 q 在电场中以初速度 v0 由 P 点向 Q 点做减速运动 ,且运动的加速度值越来越小(重力不计), 则可以确定它所处的电场可能是如图中的( )解析:由 q 做减速运动可知它在电场中受的电场力与运动方向相反 ,应沿 Q 指向P 的方向,由于其带正电荷,故所受电场力的方向与电场强度方向相同。由此可知电场强度方向应是从 Q 指向 P 的方向。
7、由于其加速度越来越小,可知它受的电场力在减小,说明从 P 到 Q 电场在减弱,电场线将变得稀疏。综上所述,本题只能选C 选项。答案:C8.如图所示,用绝缘细线拴一个质量为 m 的小球,小球在竖直向下的电场强度为 E的匀强电场中的竖直平面内做匀速圆周运动,则小球带 电荷,所带电荷量为 。 解析:小球受三个力:重力、拉力、电场力,因小球做匀速圆周运动,其合外力总指向圆心,所以应满足 Eq=mg,即重力与电场力相互抵消,相当于只受绳子的拉力作用。答案:负9.一检验电荷 Q1,其所带的电荷 q=410-9 C,在电场中 P 点受到的静电力F=610-7 N。求:(1)P 点的电场强度大小。(2)没有检
8、验电荷时 P 点的电场强度大小。(3)放一电荷量为 q=1.210-6 C 的点电荷 Q2 在 P 点,受到的静电力 F是多大?解析:本题主要应用电场强度定义式计算,但必须先理解电场强度的含义。(1)E N/C=1.5102 N/C。(2)电场强度跟检验电荷无关,所以电场强度仍是 1.5102 N/C。(3)F=qE=1.210-61.5102 N=1.810-4 N。答案:(1)1.5 102 N/C(2)1.5102 N/C(3)1.810-4 N二、能力提升1.如图所示,以 O 为圆心的圆周上有六个等分点 A、B、C、D 、E、F 。等量正、负点电荷分别放置在 A、D 两处时,在圆心 O
9、 处产生的电场强度大小为 E。现改变 A 处点电荷的位置,使 O 点的电场强度改变,下列叙述正确的是( )A.移至 C 处,O 处的电场强度大小不变,方向沿 OEB.移至 B 处,O 处的电场强度大小减半,方向沿 ODC.移至 E 处,O 处的电场强度大小减半,方向沿 OCD.移至 F 处,O 处的电场强度大小不变,方向沿 OE解析:改变 A 处点电荷的位置,移至 C 处,O 处的电场强度减小 ,方向沿 OE,选项 A错误;移至 B 处,O 处的电场强度减小,方向垂直于 CF 方向,选项 B 错误;移至 F 处,O处的电场强度减小,方向垂直于 BE 方向,选项 D 错误。答案:C2.(多选 )
10、如图所示,带箭头的直线是某电场中的一条电场线,在这条线上有 A、B 两点,用EA、E B表示 A、B 两处的电场强度,则( )A.A、B 两处的电场强度方向相同B.因为 A、B 在一条电场线上,且电场线是直线,所以 EA=EBC.电场线从 A 指向 B,所以 EAEBD.不知 A、B 附近电场线的分布情况 ,EA、E B的大小不能确定解析:电场线的切线方向即电场强度方向,所以 A 正确;电场线的疏密程度表示电场强度大小,只有一条电场线的情况下不能判断电场强度大小,所以 B、C 错误,D正确。答案:AD3.(多选 )把质量为 m 的正点电荷 Q 在电场中从静止释放,在它运动过程中如果不计重力,下
11、列说法正确的是 ( )A.点电荷运动轨迹必与电场线重合B.点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致C.点电荷的加速度方向必定与所在点的电场线的切线方向一致D.点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致解析:正点电荷 Q 由静止释放,如果电场线为直线,电荷将沿电场线运动,但电场线如果是曲线,电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动,其速度方向与受力方向重合,不符合曲线运动的条件),故 A 不正确;由于点电荷做曲线运动时,其速度方向与静电力方向不再一致(初始时刻除外),故 B 不正确; 而点电荷的加速度方向,也即电荷所受静电力方向必与该点电场强度方向一致,即与所在点的电场线的切
12、线方向一致,故 C、D 正确。答案:CD4.如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线由 AOB 匀速飞过,电子重力不计,则电子所受除电场力外的另一个力的大小和方向变化情况是( )A.先变大后变小,方向水平向左B.先变大后变小,方向水平向右C.先变小后变大,方向水平向左D.先变小后变大,方向水平向右解析:等量异种电荷电场线分布如图(a)所示,由图中电场线的分布可以看出 ,从 A到 O,电场线由疏到密,从 O 到 B,电场线由密到疏,所以从 AO B ,电场强度应由小变大,再由大变小,而电场强度方向沿电场线切线方向,为水平向右,如图(b)所示。由于电子处于平衡状态,所受合外力必为零,故另一个力应与电
13、子所受电场力大小相等、方向相反。电子受的电场力与电场强度方向相反,即水平向左,电子从AO B 过程中 ,电场力由小变大 ,再由大变小,故另一个力方向应水平向右,其大小先变大后变小。故正确选项为 B。答案:B5.直角坐标系 xOy 中,M、N 两点位于 x 轴上,G、H 两点坐标如图所示。M 、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为 Q 的正点电荷置于 O 点时,G 点处的电场强度恰好为零。静电力常量用 k 表示。若将该正点电荷移到 G 点,则 H 点处电场强度的大小和方向分别为( )AC解析:+Q 置于 O 点时在 G 点处产生的电场强度为 E1= G 点处电场强度EG=0,故 M、 N 两点处的
14、负点电荷在 G 处产生的电场强度大小 E2=E1=,两负点电荷在 H 点处产生的电场强度大小为E2= y 轴负向;将 +Q 移到 G 点,其在 H 点处产生的电场强度 E1=y 轴正向,故 H 点的电场强度 EH=E2-E1 y 轴负向,B 项正确。答案:B6.如图所示,A、B、C 三点为一直角三角形的三个顶点,B=30。现在 A、B 两点放置两点电荷 qA、q B,测得 C 点电场强度的方向与 AB 平行,则 qA带 电,q A qB= 。 解析:放在 A 点和 B 点的点电荷在 C 点产生的电场强度方向在 AC 和 BC 的连线上,因C 点电场强度方向与 BA 方向平行,故放在 A 点的点
15、电荷和放在 B 点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示,由 CA 和由 BC,故 qA带负电,q B带正电,且EB=2EA, |BC|=2|AC|,所以 qA qB=1 8。答案:负 1 87.在一个点电荷 Q 的电场中,Ox 坐标轴与它的一条电场线重合 ,坐标轴上 A、B两点的坐标分别为 2.0 m 和 5.0 m。放在 A、B 两点的试探电荷受到的电场力方向都跟 x 轴的正方向相同,电场力的大小跟试探电荷所带的电荷的关系图象如图中直线 a、b 所示,放在 A 点的电荷带正电,放在 B 点的电荷带负电。(1)求 B 点的电场强度的大小和方向。(2)试判断点电荷 Q 的电性 ,并说明理由。解
16、析:(1)由题图可知 ,B 点的电场强度EB N/C=2.5 N/C。因 B 带负电,受力向右,所以 EB的方向指向 x 轴的负方向。同理 A 点的电场强度 EA=40 N/C,方向指向 x 轴的正方向。(2)因为 A 点电荷带正电,B 点电荷带负电,二者受力方向又相同 ,所以点电荷Q 必须放于 A、B 两点之间 ,且 Q 只有带负电时,才会使得 A、B 两点电荷受力均沿 x 轴正方向。答案:(1)2.5 N/C 沿 x 轴负方向 (2)见解析8.如图所示,一质量为 m=1.010-2 kg,带的电荷为 q=1.010-6 C 的小球,用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,假设电场足够大,静止
17、时悬线向左,与竖直方向成37角。小球在运动过程中电荷量保持不变,重力加速度 g 取 10 m/s2。(1)求电场强度 E。(2)若在某时刻将细线突然剪断,求经过 1 s 时小球的速度大小 v 及方向。(sin 37=0.6,cos 37=0.8)解析:(1)由平衡条件得小球所受电场力 F=mgtan ,所以小球所在处的电场强度EN/C=7.5104 N/C。(2)细线剪断后,小球的合力F根据牛顿第二定律,小球的加速度a m/s2。所以 1 s 时小球的速度大小 v=at=12.5 m/s,速度方向沿原细线方向向下,即方向与竖直方向成 37角,斜向左下。答案:(1)7.5 104 N/C (2)12.5 m/s 方向与竖直方向成 37角,斜向左下
