1、15 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理学 习 目 标 知 识 脉 络( 教师用书独具)1.掌握公式 UEd 的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件(难点)2.理解电场强度的另一种表述，能应用UEd 或 E 解决有关问题(重点)Ud3.了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响4.能处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题(重点、难点)自 主 预 习探 新 知知识梳理一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)关系式：U ABEd 或 E .UABd(2)物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积(3
2、)适用条件匀强电场d 为两点沿电场方向的距离2公式 E 的理解UABd(1)意义：在匀强电场中，场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差2(2)电场强度的另一个单位：由 E 可导出电场强度的另一个单位，即伏特UABd每米，符号为 V/m.1V/m1 N/C.二、带电粒子在电场中的加速和偏转1带电粒子的加速(1)常见带电粒子及受力特点：电子、质子、 粒子、离子等带电粒子在电场中受到的电场力远大于重力，通常情况下，重力可以忽略不计(2)加速若带电粒子以与电场线平行的初速度 v0 进入匀强电场，带电粒子做直线运动，则 qU mv2 mv .12 12 20若带电粒子的初速度为零，经过电势差为 U
3、 的电场加速后， qU mv2.12(3)上面的推导对于非匀强电场也成立，因为电场力做功与路径无关，只与始末两点间的位置有关2带电粒子在电场中的偏转(1)运动性质，如图 151 所示图 151带电粒子的初速度方向与电场力方向垂直，做匀变速曲线运动，轨迹为抛物线(2)处理方法：运动的合成与分解，如图 152 所示图 152沿初速度 v0 方向：做匀速直线运动，lv 0t.沿电场线方向：做初速度为零的匀加速直线运动，a ，粒子离开Fm Eqm qUmd3平行板电容器时的偏转位移 y at2 .12 qUl22mdv20粒子离开平行板电容器时偏转角度正切值 tan .vyvx qUlmdv20三、示
4、波管原理1示波管结构原理图(如图 153 所示)图 153示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对 X偏转电极板和一对 Y 偏转电极板组成 )和荧光屏组成2若只在偏转电极 X、X上加一稳定电压，电子束将沿水平方向偏转；若只在偏转电极 Y、Y 上加一稳定电压，电子束将沿竖直方向偏转3若在 X、X上加一锯齿形电压，在 Y、Y方向加一信号电压，在荧光屏上就会出现按 Y 偏转电压规律变化的图形基础自测1思考判断(1)在匀强电场中，两点间的距离越大，则两点间的电势差越大( )(2)在匀强电场中，两点间的电势差越大，则场强越大( )(3)在匀强电场中，沿任一方向电势随距离均匀
5、变化( )(4)若只在示波管的偏转电极 X1、X 2 上加上一恒定电压，则在荧光屏上看到一条沿 x 方向的亮线 ( )(5)若只在示波管的偏转电极 Y1、Y 2 上加上按正弦函数规律变化的电压，则荧光屏上也将出现正弦函数图形( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2(多选 )下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有 ( )【导学号：12602045】A场强 E B场强 EFq Ud4C场强 E D电场力做功 WUqkQr2AD E 是场强的定义式，适用于一切电场；E 只适用于匀强电场；Fq UdEk 是点电荷的场强公式，只适用于点电荷的电场；WqU 适用于一切电
6、Qr2场故正确选项为 A、D.3(多选 )场强为 E1.0 102 N/C 的匀强电场中，有相距 d0.02 m 的 a、b 两点，则 a、b 两点间的电势差可能为( )A1.0 V B2.0 VC3.0 V D4.0 VAB 由题意知沿电场线方向的最大距离 d0.02 m，故 a、b 两点间的最大电势差为 UmaxEd 1.0 1020.02 V2.0 V，故正确选项为 A、B.4如图 154 所示，一带负电的粒子以某一初速度垂直于匀强电场方向飞入极板间，不计重力，下列说法中正确的是( )【导学号：12602046】A粒子向正极板偏转B电场力对粒子做负功C粒子在电场中做匀速直线运动D粒子在电
7、场中运动的轨迹是圆弧图 154A 粒子在电场中受力如图所示，所以粒子将向正极板偏转，电场力对粒子做正功，故 A 项正确，B 项错误；由于电场力方向与初速度方向不在一条直线上，故粒子做曲线运动，又电场为匀强电场，其加速度不变，故其运动为匀变速曲线运动，C、D 两项均错误合 作 探 究攻 重 难匀强电场中 UEd 的应用51电场强度与电势差关系的理解 (1)匀强电场中电势差与电场强度的关系式：U ABEd，d 为线段 AB 在沿电场强度方向上的投影(2)沿着电场强度方向电势降落最快(3)匀强电场中，两条线段只要在电场强度方向上的投影相等，两点间的电势差相等2电场强度三个公式的对比EFqEkQr2E
8、Ud物理含义 电场强度的定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中电场强度与电势差的关系式引入过程 Fq， 与 F、q 无关，Fq反映某点电场的性质由 E 和库仑定律导Fq出由 FqE 和 WqU 导出适用范围 适用于一切电场在真空中，场源电荷Q 是点电荷 匀强电场3UEd 的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点间的电势差相等(多选)如图 155 所示，A、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为 A5 V， B2 V， C3 V，H 、F 三
9、等分AB，G 为 AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )图 155A B C D思路点拨：解答本题关键是确定等势点，再抓住电场线与等势面垂直，且指向电势降低最快的方向进行分析6BC AC 连线不是等势线，其垂线就不是电场线，故 A 错误A 、C 中点 G 的电势： G V4 V将 A、B 两点连线的线段三等分，在图 BA C2 5 32中，H 点的电势为 4 V，因此 H 点与 G 点的连线为等势线，根据电场线与等势线垂直，且指向低电势处，可知与 GH 线垂直的直线即为电场线，故 B 正确；在图 C 中，F 点的电势为 3 V，因此 F 点与 C 点的连线为等势线，
10、根据电场线与等势线垂直，且指向低电势处，可知与 CF 线垂直的直线即为电场线，故 C正确；BC 连线不是等势线，其垂线就不是电场线，故 D 错误针对训练1如图 156 所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为零，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为( )【导学号：12602047】图 156A200 V/m B200 V/m3C100 V/m D100 V/m3A 由匀强电场的特点得 OA 的中点 C 的电势 C3 V， C B，即 B、C 在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系可得 dOCsin 1
11、.5 cm(如图所示)则 E V/m200 V/m，A 正确 Ud 31.510 2在非匀强电场中应用 UEd 进行定性分析在非匀强电场中，公式 E 可用来定性分析问题，由 E 可以得出结论：Ud Ud7在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图 157 甲所示再如图157 乙所示， a、b、c 为一条电场线上的三个点，且距离 abbc ，由电场线的分布情况可判断 UabUbc.图 157(多选)如图 158 所示，一电场的电场线分布关于 y 轴(沿竖直方向)对称，O、M、 N 是 y 轴上的三个点，且 OMMN.P 点在 y 轴右侧，MPON.则( )AM 点的电势比 P 点的电势高B将
12、负电荷由 O 点移动到 P 点，电场力做正功CM、N 两点间的电势差大于 O、M 两点间的电势差D在 O 点由静止释放一带正电粒子，该粒子将沿 y 轴做直线运动图 158思路点拨：电场线上疏下密说明沿电场线方向电势降低得越来越慢“OM MN”说明 UOMU MN.AD 作出过点 M 的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故 A 正确；将负电荷从 O 点移到 P 点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B 错误；由 及电场线疏密程度知EUdO、M 两点间电势差应大于 M、N 两点间电势差，C 错误；沿 y 轴上各点电场强度方向相同，故从 O 点由静
13、止释放的带正电粒子运动中始终受到沿 y 轴正方向的合外力，D 正确针对训练2如图 159 所示，实线为电场线，虚线表示等势面， a50 V， c20 V，8则 a、c 连线的中点 b 的电势 b( )A等于 35 V B大于 35 VC小于 35 V D等于 15 V图 159C 由电场线的疏密可知，E aE bE c，则 a、b 间的平均电场强度大于 b、c间的平均电场强度，由公式 UEd 可以判断 UabU bc，所以 b 35 a c2V选项 C 正确带电粒子在电场中的加速和偏转1.带电粒子在电场中加速的分析方法动力学角度 功能关系角度涉及知识 应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式 功
14、的公式及动能定理选择条件 匀强电场，电场力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力2.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析规律：Error!(2)分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即 qEyE k.(3)两个特殊推论粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图 1510 所示图 15109位移方向与初速度方向间夹角 的正切值为速度偏转角 正切值的 ，即 tan 12 tan .12图 1511一束电子流在经 U5
15、000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图 1511 所示若两板间距离 d1.0 cm，板长 l5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？思路点拨：加速电场中，可用动能定理偏转电场中做类平抛运动解析 在加速电压一定时，偏转电压 U越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压加速过程中，由动能定理有：eU mv 12 20进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动lv 0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a Fm eUdm偏转距离
16、y at212若电子能从两极板间飞出，则 y d210联立式解得 U 400 V.2Ud2l2即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V.答案 400 V带电粒子在电场中运动问题的处理方法带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、功能关系、能量守恒定律等针对训练3(多选 )如图 1512 所示，一个质量为 m、带电荷量为 q 的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为 v 时，恰好穿过电场而不碰金属板要使粒子的入射速度变为 仍能恰好穿过电
17、场，则必须再使(不考虑重力) ( )v2【导学号：12602048】图 1512A粒子的电荷量减小为原来的14B两板间电压减小为原来的12C两板间距离增大为原来的 4 倍D两板间距离增大为原来的 2 倍AD 带电粒子在电场中做匀变速曲线运动由于粒子在平行于平行板的方向上不受力，在垂直于平行板的方向上受到恒定不变的电场力作用，因而可将此匀变速曲线运动视为沿平行板方向上的匀速直线运动与垂直于平行板方向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动粒子恰好穿过电场时，它沿平行板方11向上发生位移 L 所用时间与垂直于平行板方向上发生位移 所用时间相等，设两d2板间电压为 U，则有 ，即 Ldv ，当入射速度
18、变为 时，它沿平d2 12qUmdL2v2 mqU v2行板的方向发生位移 L 所用时间变为原来的 2 倍，由上式可知，粒子的电荷量或电压变为原来的 或两板间距离增大为原来的 2 倍时，均使粒子恰好运动到极14板处时，水平位移恰好等于 L，从而保证粒子仍恰好穿过电场，因此选项A、D 正确当 堂 达 标固 双 基1下列粒子从静止状态经过电压为 U 的电场加速后速度最大的是 ( )A质子 H B氘核 H1 21C 粒子 He D钠离子 Na42A 由动能定理得 qU mv2，即 v ，所以 v ，故 A 项正确12 2qUm qm2如图 1513 所示，有竖直向下的匀强电场，A、 B 两等势面间距
19、离为 5 cm，电势差为 25 V，在电场中 P 点固定放置电荷量为 5109 C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在 P 点的( )【导学号：12602049】A上方 30 cm B下方 30 cmC上方 25 cm D下方 25 cm图 1513B 匀强电场的场强 E V/m500 V/m，设距 P 点 L 处的合场强为零，Ud 250.05则 k 910 9 V/m500 V/m，故 L0.3 m，负点电荷在 L 处的QL2 510 9L2电场竖直向上，该点在电场中 P 点的下方，B 正确 3如图 1514 所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R0.1 m 的圆
20、，12P 为圆周上的一点，O、P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 .若空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小 E100 V/m，则 O、P 两点间的电势差可表示为 ( )图 1514AU OP10sin (V)BU OP10sin (V)CU OP10cos (V)DU OP10cos (V)A 由题图可知匀强电场的方向是沿 y 轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以 P 点的电势高于 O 点的电势，O、P 两点间的电势差 UOP为负值根据电势差与场强的关系可得 UOPEdER sin 10sin (V)，所以 A 正确4如图 1515 是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极(XX和 YY)、荧光屏组成，管内抽成真空给电子枪通电后，如果在偏转电极 XX和 YY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心 O 点图 1515(1)带电粒子在 区域是加速的，在 区域是偏转的(2)若 UYY 0，U XX 0，则粒子向 极板偏移；若UYY 0，U XX 0，则粒子向 极板偏移答案 (1) (2)Y X
