1、学案 7 电能的输送 目标定位 1.理解输电线上电能的损失与哪些因素有关.2.理解减小电能损失的两个途径以及高压输电的原理.3.知道远距离输电的典型电路，并能利用变压器和电路的规律解决实际问题一、电能输送中的电压损失和电能损耗问题设计如图 1 所示，假定输电线路中的 电流是 I，两条导线的总电阻是 r，在 图中把导线电阻集中画为 r，输送功率为 P，发电厂输出的电压为 U.那么：图 1(1)远距离大功率输电面临的困难是什么？(2)输电线上功率损失的原因是什么？功率损失的表达式是什么？降低 输电损耗的两个途径是什么？(3)为什么远距离输电必须用高压呢？答案 (1)在输电线上有功率损失(2)由于输
2、电线有电阻，当有电流流过输电线时，有一部分电能转化为电热而损失掉了，这是输电线上功率损失的主要原因功率损耗表达式：P 损 I 2r.所以降低输电损耗的两个途径为：减小输电线的电阻 r；减小输电电流 I.(3)因为发电厂的输出功率 P 是一定的，由 PUI 知，要减小输电电流 I，必须提高输出电压 U.要点提炼输电线上的电压损失和功率损耗(设输电线上电阻为 r，电流为 I)1电压损失输电线始端电压 U 与输电线末端电压 U的差值U 损 UUIr .2功率损耗(1)远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损耗，损耗的功率 P 损 I 2r.(2)若输电线上损失的电压为 U 损 ，则功率损耗
3、还可以表示为 P 损 ，P 损 U 损 I.U2损r3减小电压损失和功率损耗的方法(1)减小输电线的电阻由 R 可知，距离 l 一定时，使用电阻率小的材料，增大导体横截面积可减小电阻lS(2)减小输电电流 I由 PUI 可知，当输送功率一定时，升高电压可以减小电流二、远距离输电电路中的各种关系问题设计某发电站向远处送电的示意图如图 2 所示，其中各部分的物理量已在 图上标注，在 这个电路中包括三个回路图 2(1)结合闭合电路的知识，分 别分析三个回路中各物理量之间的关系(发电机内阻，n1、n2、n3、n4线圈的电阻均忽略不计)(2)每个变压器中的电流、 电压、功率有什么关系？答案 (1)第一个
4、回路：P 1U 1I1第二个回路：U 2U 损 U 3，P 2P 损 P 3I RP 32线第三个回路：P 4U 4I4(2)若两个变压器为理想变压器，则有： 、 、P 1P 2； 、 、P 3P 4.U1U2 n1n2 I1I2 n2n1 U3U4 n3n4 I3I4 n4n3要点提炼远距离输电问题的分析1远距离输电基本原理在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区通过降压变压器降到所需的电压2解决远距离输电问题时，应首先画出输电的电路图，参考图 2，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置3分析三个回路，在每个回路中，变压器的原线圈是回路的负载，而相应的副线圈是下一个回路的电源
5、4综合运用下面三方面的知识求解(1)能量守恒：PU 1I1U 2I2 P 用户 P 损P 损 I R2P 用户 U 3I3U 4I4.(2)电路知识：U 2U 损 U 3U 损 I 2R.(3)变压器知识： U1U2 I2I1 n1n2 .U3U4 I4I3 n3n4其中 P 损 I R，U 损 I 2R 往往是解题的切入点2一、输电线上功率损耗的计算例 1 超导材料电阻降为零的温度称为临界温度.1987 年我国科学家制成了临界温度为 90 K 的高温超导材料，利用超导材料零电阻的性质，可实现无损耗输电现有一直流电路，输电线的总电阻为 0.4 ，它提供给用电器的电功率为 40 kW，电压为 8
6、00 V如果用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为( )A1 kW B1.610 3 kWC1.6 kW D10 kW解析 输电线中电流 I ，输电线 上损失功率 PI 2R 线 1 kW.PU P2R线U2答案 A例 2 三峡电站某机组输出的电功率为 50 万千瓦(1)若输出的电压为 20 万伏，则输电线上的电流为多少？(2)某处与电站间每根输电线的电阻为 10 欧，则输电线上损失的功率为多少？它占输出功率的比例是多少？(3)若将电压升高至 50 万伏，输电线上的电流为多少？输电线上损失的功率又为多少？它占输出功率的比例是多少？解析 (1
7、)由 PUI，得 I 2 500 APU 5108 W2105 V(2)输电线上损失的功率 P 损 I 22r2 500 2210 W1.2510 8 W损失功率与输出功率之比为 P损P 1.251085108 14(3)将电压升高至 50 万伏时，I 1 000 APU 5108 W5105 V输电线上损失的功率 P 损 I 22r1 000 2210 W210 7 W损失功率与输出功率之比为 P损 P 21075108 125答案 (1)2 500 A (2)1.2510 8 W 14(3)1 000 A 2 107 W 125二、远距离输电问题例 3 某小型水电站的电能输送示意图如图 3
8、 所示，发电机的输出电压为 200 V，输电线总电阻为 r，升压变压器原、副线圈匝数分别为 n1、n 2.降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n 4(变压器均为理想变压器) 要使额定电压为 220 V 的用电器正常工作，则( )图 3A. n2n1n3n4B. U3U 2U 线 ，故 ，选U2U1 n2n1U3U4 n3n4 n2n1n3n4项 A 正确答案 AD例 4 发电机的输出电压为 220 V，输出功率为 44 kW，输电导线的电阻为 0.2 ，如果用原、副线圈匝数之比为 110 的升压变压器升压，经输电线后，再用原、副线圈匝数比为 101 的降压变压器降压供给用户，则：(1)画出全过
9、程的线路示意图；(2)求用户得到的电压和功率；(3)若不经过变压而直接将电输送到用户，求用户得到的电压和功率解析 (1)示意图如图所示(2)升压变压器的输出电压 U2 U1 220 V2 200 Vn2n1 101根据升压变压器输出功率等于输入功率知，升 压变压器输 出电流为 I2 PU2 441032 200A20 A输电线路上的电压损失和功率损耗分别为UR I2R20 0.2 V4 VPR I R20 20.2 W80 W2降压变压器上的输入电流和输入电压分别为 I3I 220 AU3U 2U R2 200 V4 V 2 196 V降压变压器上的输出电压和输出电流分别为U4 U3 2 19
10、6 V219.6 Vn4n3 110I4 I31020 A200 An3n4用户得到的功率为P4I 4U4200219.6 W 4.392 104 W(3)若不采用高压输电，用 220 V 低压直接供电时，电路如图所示则输电电流 I A200 A，输电线路上的电压损失 URIR2000.2 PU1 44103220V40 V所以用户得到的电压为U4U 1U R220 V40 V 180 V用户得到的功率为 P4IU 4200180 W3.610 4 W答案 (1)见解析图 (2)219.6 V 4.39210 4 W(3)180 V 3.6 104 W1(输电线上功率损失的计算) 中国已投产运
11、行的 1 000 kV 特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程假设甲、乙两地原来用 500 kV 的超高压输电，输电线上损耗的电功率为 P.在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用 1 000 kV 特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为( )A. B. C2P D4PP4 P2答案 A解析 在超高压输电中，设输 送电功率为 P，输电电压为 U，输电线电阻为 R，则输电线上损耗的电功率为 P 2R，当输电电压升为原来的 2 倍时，输电线损耗的电功率变为原来(PU)的 ，故选 A.142(输电线上电压损失问题)照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的可是我们
12、在晚上七、八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些这是因为用电高峰时( )A总电阻比深夜时大，供电线路上的电流小，每盏灯两端的电压较低B总电阻比深夜时大，供电线路上的电流小，通过每盏灯的电流较小C总电阻比深夜时小，供电线路上的电流大，输电线上损失的电压较大D供电线路上电流恒定，但开的灯比深夜时多，通过每盏灯的电流小答案 C解析 照明供电线路的用电器是并联的，晚上七、八点钟用电高峰时，用电器越多，总电阻越小，供电线路上的电流越大，供电线上损失的电压较大，用户得到的电压较小，故选 C.3(远距离输电问题)某小型水电站发电机输出的电功率为 100 kW，输出电压为 250 V，现准备向远处输电所
13、用输电线的总电阻为 8 ，要求输电时在输电线上损失的电功率不超过输送电功率的 5%.用户获得 220 V 电压，求应选用匝数比分别为多大的升压变压器和降压变压器？答案 116 19011解析 依题意作出输电示意图如图所示，升 压变压器原线 圈的电流为I1 A400 A当 输电线上损失的电功率 为输送电功率的 5%时，输电线中PU1 100103250的电流为 I2，则 I R 线 5%P.2所以 I2 A25 A5%PR线 0.051001038升压变压器 T1 的匝数比为 .n1n2 I2I1 25400 116U2 U14 000 V.n2n1则 U3U 2R 线 I24 000 V825
14、 V 3 800 V.所以降压变压器 T2 的匝数比为 .n3n4 U3U4 3 800220 19011题组一 减小输电损耗的途径1中央电视台焦点访谈多次报道某些边远落后农村电价过高，农民负担过重，其客观原因是电网陈旧老化近来，农村进行电网改造，为减少远距离输电的损耗而降低电费价格可采取的措施有( )A提高输送功率 B增大输送电流C提高输电电压 D减小输电导线的横截面积答案 C解析 电费高低与线路损耗有关， 损耗越大， 电费越高，减少损耗的途径：一、减小输电导线中的电流，即可提高输电电压 ；二、减小 输电线的电阻，即增大导线的横截面积，故 C 正确2如图 1 所示为远距离高压输电的示意图关于
15、远距离输电，下列表述正确的是( )图 1A增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损耗B高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗的C在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损耗越小D高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好答案 ABD解析 依据输电原理，电路中的功率 损耗 P 损 I 2R 线 ，而 R 线 ，增大输电导线的横截面积，lS可减小输电线的电阻，则能够 减少输电过程中的电能损耗，选项 A 正确；由 P 输 UI 知，在输送功率 P 输 一定的情况下，输送电压 U 越大，则输电电流 I 越小，则电路中的功率损耗越小，选项 B 正确；若输送电压一定，
16、输送功率 P 输 越大，则电流 I 越大，电路中损耗的电功率越大，选项 C 错误；因为输电电压越高，对于安全和技术的要求也越高，因此并不是输送电压越高越好，高压输电必须综 合考虑各种因素， 选项 D 正确题组二 输电线上功率损失的计算3输电线路的总电阻为 R，发电站输出功率为 P，输电电压为 U，则用户得到的功率为( )AP BP( )2RPUCP D( )2RU2R PU答案 B解析 用户得到功率 P 得 PI 2RP( )2R，所以 B 正确PU4发电厂发电机的输出电压为 U1，发电厂至用户的输电导线的总电阻为 R，通过输电导线的电流为 I，输电线末端的电压为 U2，下列选项表示输电导线上
17、损耗的功率的是 ( )A. B.U21R U1 U22RCI 2R DI (U1U 2)答案 BCD解析 输电线上功率损耗 P 损 I 2R IU 损 ，而 U 损 U 1U 2，故 B、C、D 正确U2损R5输电导线的总电阻为 R，输送电功率为 P.现分别用 U1 和 U2 两种电压来输电，则两次输电线上损失的功率之比为( )AU 1U 2 BU U21 2CU U DU 2U 12 21答案 C解析 由 PUI 得输电线中的电流 I .输电线上损失的功率 P 损 I 2R( )2R ，即在PU PU P2RU2输送功率和输电线电阻不变的情况下， 损耗的功率与输电电压 的平方成反比所以两次
18、输电线上损耗的功率之比 P 损 1P 损 2U U ，选项 C 正确2 216某发电厂原来用 11 kV 的交变电压输电，后来改用升压变压器将电压升到 220 kV 输电，输送的电功率都是 P.若输电线路的电阻为 R，则下列说法中正确的是( )A根据公式 I ，提高电压后输电线上的电流降为原来的PU 120B根据公式 I ，提高电压后输电线上的电流增为原来的 20 倍URC根据公式 P 损 I 2R R，提高电压后输电线上的功率损耗减为原来的P2U2 1400D根据公式 P 损 ，提高电压后输电线上的功率损失增大为原来的 400 倍U2R答案 AC解析 输电线上电流为 I ，也可以用 I 来表
19、示，其中 U 损 为输电线电阻 R 两端的电PU U损R压，而不是输送电压，故 A 正确，B 错误；输电线上的功率损耗为 P 损 I 2R R，C 正确；P2U2如果用 P 损 ，则 U 应为 R 两端的电压 U 损 ，故 D 错误 U2R题组三 远距离输电问题7如图 2 所示，图甲是远距离输电线路的示意图，图乙是发电机输出电压随时间变化的图像，则( )图 2A用户用电器上交流电的频率是 100 HzB发电机输出交流电的电压有效值是 500 VC输电线上的电流只由降压变压器原、副线圈的匝数比决定D当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损耗的功率减小答案 D解析 由 ut 图像可知，交流电的周期
20、T0.02 s，故 频率 f 50 Hz，选项 A 错误；交流1T电的电压最大值 Um500 V，故有效 值 U 250 V，选项 B 错误；输电线上的电流由Um2 2降压变压器副线圈上的电阻和降压变压器原、副 线圈的匝数比决定，选项 C 错误；当用户用电器的总电阻增大时，副线圈上的 电流减小，根据 ，原线圈(输电线)上的电流减小，根I1I2 n2n1据 PI R 得， 输电线损耗的功率减小，选项 D 正确218如图 3 所示为远距离交流输电的简化电路图发电厂的输出电压是 U，用等效总电阻是r 的两条输电线输电，输电线路中的电流是 I1，其末端间的电压为 U1.在输电线与用户间连有一理想变压器
21、，流入用户端的电流是 I2.则( )图 3A用户端的电压为I1U1I2B输电线上的电压降为 UC理想变压器的输入功率为 I r21D输电线路上损耗的电功率为 I1U答案 A解析 根据理想变压器的工作原理，得 I1U1I 2U2，所以用户端的电压 U2 ，选项 A 正I1U1I2确；输电线上的电压降 U I1rUU 1，选项 B 错误；变压 器的输入功率P1I 1UI r I1U1，选项 C 错误；输电线路上损耗的功率 PI rI 1(UU 1)，选项 D 错21 21误9一台发电机最大输出功率为 4 000 kW，电压为 4 000 V，经变压器 T1 升压后向远方输电，输电线路总电阻 R1
22、k，到目的地经变压器 T2 降压，负载为多个正常发光的灯泡 (规格为“220 V 60 W”)若在输电线路上损耗的功率为发电机输出功率的 10%，变压器 T1 和T2 的损耗可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则 ( )AT 1 原、副线圈电流分别为 103 A 和 20 ABT 2 原、副线圈电压分别为 1.8105 V 和 220 VCT 1 和 T2 的变压比分别为 150 和 401D有 6104 盏灯泡(220 V 60W) 正常发光答案 ABD解析 根据题意画出输电线路示意图如图所示对升压变压器有 P1U 1I1，可知 I110 3 A，由 输电线上损耗的功率 P 损 I R 线 4
23、00 kW 可2知，输电线上电流为 I220 A，A 项正确；T 1 的变压比为 n1n 2I 2I 1150，根据PU 2I2，得 U2210 5 V，输电线上电压 U 线 I 2R 线 210 4 V，则变压器 T2 的输入电压为 U3U 2U 线 1.810 5 V，又灯泡正常发光，可知 T2 的输出电压 U4为 220 V，B 项正确；T2 的变压比为 n3n 4U 3U 41.810 5220，C 项错误；降压变压器的输入功率等于输出功率 U3I360 Wn，解得 n 6104，D 项正确10某发电站通过燃烧煤来发电发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明用户，
24、发电机输出功率是 120 kW，输出电压是 240 V，升压变压器原、副线圈的匝数之比为 125，输电线的总电阻为 10 ，用户需要的电压为 220 V则：(1)输电线上损耗的电功率为多少；(2)降压变压器原、副线圈的匝数比为多少答案 (1)4 000 W (2)29011解析 (1)根据理想变压器的变压规律 U1U2 n1n2得输电电压 U2 U1 240 V6 000 Vn2n1 251输电电流 I2 A20 APU2 1201036 000输电线上损失的功率 P 损 I r20 210 W4 000 W.2(2)输电线上损失的电压U 损 I 2r2010 V200 V降压变压器原线圈两端
25、的电压U3U 2U 损 6 000 V200 V 5 800 V根据理想变压器的变压规律得 .n3n4 U3U4 5 800 V220 V 2901111发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户(升压变压器和降压变压器都可视为理想变压器)(1)画出上述输电全过程的线路图；(2)若发电机的输出功率是 100 kW，输出电压是 250 V，升压变压器的原、副线圈的匝数比为 125，求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流；(3)在(2)中条件下，若输电导线中的电功率损耗为输入功率的 4%，求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压；(4)计算(3)中降压变压器的输出功率答案 (1)见解析图 (2)6 250 V 16 A(3)15.625 6 000 V (4)96 kW解析 (1)或(2)对升压变压器，据公式 ，有U2U1 n2n1U2 U1 250 V6 250 Vn2n1 251I2 A16 AP2U2 P1U2 11056 250(3)P 损 I R 线 ，P 损 0.04P 12所以 R 线 15.625 0.04P1I2 4 000162因为 U 损 U 2U 3I 2R 线所以 U3U 2I 2R 线 (6 2501615.625) V6 000 V(4)P4 P1P 损 0.96P 10.96110 5 W9.610 4 W96 kW.
