1、15.匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理学 习 目 标 知 识 脉 络1.掌握公式 UEd 的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件(难点)2理解电场强度的另一种表述，能应用UEd 或 E 解决有关问题(重点)Ud3了解示波器的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响4能处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题(重点、难点)匀 强 电 场 中 电 势 差 与 电 场 强 度 的 关 系先 填 空 如图 151所示，在匀强电场中，电荷 q 从 A 点移动到 B 点图 1511电场力做功 WAB与 UAB的关系为 WABqU AB.2由 FqE，得 WABFdqEd.3对比两种计算结果
2、，得 UABEd.4公式 UAB Ed 的适用条件是：E 是匀强电场，d 是沿电场线方向的距离5电场强度的单位：V/m 或 N/C.6电场强度的大小等于沿场强方向上每单位距离上的电势差，沿电场线的方向电势越来越低2再 判 断 1公式 UAB Ed 仅适用于匀强电场中的计算，在非匀强电场中不能用来计算( )2匀强电场中电场强度在数值上等于沿电场方向上每单位距离上降低的电势( )3在匀强电场中两点间的电势差一定等于电场强度与两点间距离的乘积( )后 思 考 在匀强电场中，能否说电势差 U 与距离 d 成正比，电场强度 E 与距离 d 成反比？【提示】 在匀强电场中，电势差 U 与距离 d 成正比，
3、但电场强度 E 与距离 d 无关合 作 探 讨 如图 152所示， A、B、 C 是匀强电场中的三点，探讨以下问题：图 152探讨 1：关系式 UEd 中，d 是 AB 之间的距离，还是 AC 之间的距离？【提示】 d 是沿电场强度方向的距离，故应是 AC 之间距离探讨 2：将电荷沿不同的路径从 A 点移到 B 点，怎样计算电场力做的功？【提示】 (1)WqEd.(2)WqU AB.核 心 点 击 1应用 UEd 解决问题应注意的五点(1)此式只适用于匀强电场，对非匀强电场可定性讨论(2)d 是电场中两点在电场方向上的距离3(3)由公式 E 知，在匀强电场中，场强等于沿场强方向每单位长度上的U
4、d电势差(4)单位“V/m”与“N/C” 是相等的(5)公式说明了匀强电场中的电势分布是均匀的2电场强度三个公式的比较公式 适用范围 说明EF /q 任何电场 定义式，q 为试探电荷EkQ/r 2 真空中点电荷的电场Q 为场源电荷，E 表示跟点电荷相距 r处的某点的场强EU/d 匀强电场沿电场线方向上相距为 d 的两点间的电势差为 U如图 153所示，在匀强电场中，一电荷量为 q5.010 10 C 的正电荷，由 a 点移到 b 点和由 a 点移到 c 点，电场力做的功都是 3.0108 J，已知 a、b、c 三点的连线组成直角三角形，l ab20 cm，37.求：图 153(1)a、b 两点
5、间的电势差；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)电场强度的方向【解析】 (1)因为正电荷 q 从 a 到 b 和从 a 到 c，电场力做正功且相等，所以由 WqU 可得 UabU ac，b、c 两点在同一等势面上，则电场强度方向与 ac 平行，由 a 指向 c.Uab V60 V.Wabq 3.010 85.010 10(2)由 UEd 得 E V/m375 V/m.Ud Uablabcos 37 600.20.8(3)电场强度方向与 ac 平行，由 a 指向 c.4【答案】 (1)60 V (2)375 V/m (3)ac迁移 1 如图 154所示，场强为 E 的匀强电场中有 A，B，C 三
6、点，且ABBCd，则 ( )【导学号：96322018】图 154AU AB UBC BU AB UBC32 12CU AC UAB DU AC3U BC3【解析】 由 UEd 可求出 UBCEdcos 60 Ed，UABEd2U BC，UACU ABU BC UAB3U BC，故选项 D 正确12 32【答案】 D迁移 2 如图 155所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b 两点的电势分别为 a50 V 、 b20 V，则 a、b 连线的中点 c 的电势满足( )【导学号：96322019】图 155A c 35 V B c35 VC c35 V D以上答案都不对【解析】 由题图可知，
7、这是一个非匀强电场，且 Eb35 V，选项 B正确【答案】 B5在非匀强电场中，怎样应用公式 EUd在非匀强电场中，公式 E 可用来定性分析问题，由 E 可以得出结论：Ud Ud在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图 156甲所示再如图乙所示，a、b、 c 为一条电场线上的三个点，且距离 abbc ，由电场线的分布情况可判断 UabUbc.甲 乙图 156示 波 管 原 理先 填 空 电子在阴极射线管中运动的三个阶级(如图 157所示)1电子在电场中加速由于在阴、阳两极间形成了方向由阳极指向阴极的电场，脱离阴极的电子在电场力作用下加速，设加速电场电压为 U1，带电粒子质量为 m，带电荷
8、量为q，则根据动能定理可得，带电粒子被加速后获得的速度大小为 v .2qU1m图 1572电子在匀强电场中偏转加速后的电子进入了如图 158所示的偏转电场6图 158电子在水平方向上保持初速度 v0 不变做匀速直线运动在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动故电子的运动类似于重力场中物体的平抛运动(1)运动时间为 ；加速度为 ；lv0 qUdm(2)离开电场时的偏移量为 y ；qUl22mdv20(3)离开电场时的偏转角为 tan .vv0 qUlmdv203电子飞出平行金属板后做匀速直线运动再 判 断 1电子枪的作用是产生高速飞行的电子束()2电子在偏转电场中垂直于偏转电场方向始终做匀速直线运动
9、()3若偏转电场很强，电子可以垂直打在极板上()后 思 考 当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏上什么位置？【提示】 偏转电极不加电压，电子束沿直线做匀速直线运动打在荧光屏中心位置，形成一个亮斑合 作 探 讨 如图 159所示，电荷能够穿出两平行金属板间的电场设电荷带电荷量为 q，质量为 m，初速度为 v0.平行板长为 L，两板间距为 d，电势差为 U，电荷重力忽略不计图 159(1)电荷受几个力？加速度多大？和前面学习过的哪种运动相似？7(2)电荷在射出电场时竖直方向上的分速度多大？偏转距离是多少？【提示】 (1)在忽略重力的情况下，电荷只受电场力，加速度 a ，和平qUmd抛
10、运动相似(2)竖直分速度 vy ，偏转距离 y .qULmv0d qUL22mv20d核 心 点 击 1类平抛运动带电粒子以速度 v0 垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动可以采用处理平抛运动方法分析这种运动图 15102运动规律(1)沿初速度方向：v xv 0，xv 0t(初速度方向)(2)垂直初速度方向：v yat，y at2(电场线方向，其中 a )12 qEm qUmd3两个结论(1)偏转距离：y .qL2U2mv20d(2)偏转角度：tan .vyv0 qLUmv20d4两个推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速
11、度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移(2)位移方向与初速度方向间夹角 的正切为速度偏转角正切的 ，即 tan 128 tan .12长为 L 的平行金属板，两板间形成匀强电场，一个带电荷量为q、质量为 m 的带电粒子，以初速度 v0 紧贴上极板沿垂直于电场线方向射入匀强电场中，刚好从下极板边缘射出，且射出时速度方向恰好与下极板成 30角，如图 1511所示，求匀强电场的场强大小和两极板间的距离图 1511【解析】 设场强为 E，极板间距离为 d，则d at2 ( )212 12qEmLv0tan 30 vyv0 atv0 qEmv0Lv0由解得：E ，d L.
12、3mv203qL 36【答案】 L3mv203qL 36迁移 3 如图 1512所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计) 电压为 U1 的加速电场，经加速后从小孔 S 沿平行金属板 A、B 的中心线射入，A 、B 板长为 L，相距为 d，电压为 U2.则带电粒子能从 A、B 板间飞出，应该满足的条件是( ) 【导学号：96322020】图 1512A. B. U2U1 2dL U2U1 dL9C. D. U2U1 d2L2 U2U1 2d2L2【解析】 由平抛运动规律可知：y at2 ，即 ，12 qU2L22dmv20 U2L24U1d d2 U2U1 2d2L2所以应选 D
13、.【答案】 D电子在示波管中加速及偏转问题的处理方法电子在示波管内的运动分三个阶段：第一阶段是电子的发射和加速；第二阶段是电子在偏转电极间做类平抛运动；第三阶段是电子从偏转电极射出后做匀速直线运动打在荧光屏上示波管的结构如图 1513所示图 1513设偏转电场的板长为 l，板间距离为 d，偏 转电压为 U.(1)电子在加速 电场中由动能定理知 eU1 mv .12 20(2)电子从进入偏 转电场之后，在平行极板方向做匀速直线运动，所以从进入电场到离开电场的运动时间 t ；因只受电场力的作用，加速度lv0a ；离开电场时 的偏移量 y at2 .Fm eEm eUmd 12 eUl22mdv20
14、(3)离开电场时 的偏转角 tan .vyv0 eUlmv20d学业分层测评( 五)10(建议用时：45 分钟)学业达标1正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿场强为 3106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为( ) 【导学号：96322104】A310 8 V B310 6 VC3 104 V D310 5 V【解析】 将空气中的电场视为匀强电场，由 UEd，可得 U310 8 V，A 正确【答案】 A2如图 1514所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是
15、25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为( )图 1514A竖直向下，E0.4 N/CB水平向右，E0.4 N/CC水平向左，E40 N/CD水平向右，E40 V/m【解析】 题图为一组等差等势面，电场方向垂直等势面且指向电势低的方向，故场强方向水平向右，E 40 V/m.Ud 10 V0.25 m【答案】 D 3如图 1515所示，在一匀强电场区域中，有 A、B 、C、D 四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知 A、B、C 三点电势分别为 A1 V， B4 V， C0，则 D 点电势 D的大小为( ) 【导学号：96322105】11图 1515A3 V B0C2 V D1 V【解析
16、】 在匀强电场中，两平行且等长的线段的端点间的电势差相等，即UDAU CB，D A C B，解得 D3 V选项 A 正确【答案】 A4(多选 )如图 1516所示，实线为电场线，虚线为等势面，且 ABBC ，电场中的 A、B、C 三点的场强分别为 EA、E B、E C，电势分别为A、 B、 C，AB 、BC 间的电势差分别为 UAB、U BC，则下列关系中正确的有( )图 1516A A B C BE CE BE ACU ABU BC DU ABU BC【解析】 沿电场线方向电势逐渐降低，A 正确；电场线密处电场强度大，B正确；AB 处的 场强小于 BC 处的场强，且 ABBC，故 C 正确，
17、D 错误【答案】 ABC5(多选 )如图 1517所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( ) 【导学号：96322106】图 1517A所受重力与电场力平衡B电势能逐渐增加C动能逐渐增加12D做匀变速直线运动【解析】 对带电粒子受力分析如图所示，F 合 0，则 A 错误由 图可知电场力与重力的合力与 v0应反向，F 合 对粒子做负功，其中 mg 不做功， Eq 做负功，故粒子动能减少，电势能增加，故 B 正确，C 错误 F 合 恒定且 F 合 与 v0 方向相反，粒子做匀减速运动，D 项正确【答
18、案】 BD6如图 1518所示，有一带电粒子贴着 A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为 U1 时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为 U2时，带电粒子沿轨迹落到 B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )图 1518AU1 U2 18 BU 1U 214CU 1U 212 DU 1U 211【解析】 由 y at2 得：U ，所以 U ，可知 A 项正确12 Uq2mdl2v20 2mv20dyql2 yl2【答案】 A7如图 1519所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压 U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是 h，两平行板间
19、的距离为 d，电势差为 U2，板长为 L.为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量 )，hU2可采用的方法是( )【导学号：96322107】13图 1519A增大两板间的电势差 U2B尽可能使板长 L 短些C尽可能使板间距离 d 小一些D使加速电压 U1 升高一些【解析】 电子经电压 U1 加速有：eU 1 mv 12 20电子经过偏转电场的过程有：Lv 0th at2 t2 12 eU22md U2L24dU1由可得 .因此要提高灵敏度，若只改变其中的一个量，可hU2 L24dU1采取的办法为增大 L、减小 d，或减小 U1，所以本 题 的正确选项为 C.【答案】 C8.一束质量为
20、m、电荷量为 q 的带电粒子以平行于两极板的速度 v0 进入匀强电场如图 1520所示如果两极板间电压为 U，两极板间的距离为 d，板长为 L.设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为多少？(粒子的重力忽略不计)图 1520【解析】 水平方向粒子做匀速运动，则运动时间t Lv0竖直方向粒子做匀加速运动，则侧移量 y at21214且 a qUdm由得 y 则电场 力做功 WqEyqUL22mdv20q UdqUL22mdv20 q2U2L22md2v20由动能定理得电势能减少了 .q2U2L22md2v20【答案】 减少了q2U2L22md2v20能力提升9(多选 )
21、如图 1521所示的同心圆 (虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由 A 向 C 运动时的速度越来越小， B 为线段 AC的中点，则有( ) 【导 学号：96322108】图 1521A电子沿 AC 运动时受到的电场力越来越小B电子沿 AC 运动时它具有的电势能越来越大C电势 ABCD电势差 UABU BC【解析】 由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿 AC 运动时受到的电场力越来越大，选项 A 错；由电子只在电场力作用下由 A 向 C 运动时速度越来越小，可知电场力做负功， 电子势能越来越大，选项 B 正确；电子所受 电场力方向沿 CA 方向，即电场方向沿 AC 方向，场源点 电荷为负电荷， A、B、C 三点电势 A 点最高，C 点最低，选项 C 正确；由 A 到 C 电场增强，因 为 B 为 AC 中点根据 UEd 定性分析可以得出 UABd.故不能射出12若恰能射出，则 B 板需向右移 动， 设板间距变为 d，则 d t212 qUmddtqU2m10 8 m0.04 m1.610 1918229.110 31ddd 0.02 m.【答案】 见解析
