1、12.库仑定律学 习 目 标 知 识 脉 络1.理解库仑定律的含义与应用条件，知道静电力常量(重点)2理解点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件(重点)3会用库仑定律进行简单的计算(重点、难点)探 究 影 响 点 电 荷 之 间 相 互 作 用 的 因 素先 填 空 1点电荷：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状以及电荷的分布状况均无关紧要，该带电体可看做一个带电的点，这样的电荷称为点电荷它是一个理想化的物理模型2实验探究(1)小球的带电量不变时，与带电体之间的距离越小，丝线偏离竖直方向的角度越大，表明小球受到的作用
2、力越大(2)小球与带电体之间的距离不变，增加带电体或小球的电荷量时，电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大，表明小球与带电体之间的作用力越大3实验结论：电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小再 判 断 1体积很小的带电体都能看成点电荷()2电荷之间相互作用力的大小只决定于电荷量的大小()3两电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大( )后 思 考 2带电体在什么情况下可以看做点电荷？【提示】 研究电荷之间的相互作用力时，当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电 体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷合
3、作 探 讨 2013 年 12 月 2 日“嫦娥三号”月球探测器成功发射，升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电图 121探讨 1：在研究“嫦娥三号”与地球的静电力时，能否把“嫦娥三号”看成点电荷？【提示】 能探讨 2：研究点电荷有什么意义？【提示】 点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型核 心 点 击 1点电荷是理想化的物理模型点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在2点电荷只具有相对意义点电荷是一个相对的概念，一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定另外，带电体的线度
4、比相关的距离小多少时才能看做点电荷，还与问题所要求的精度有关从宏观意义上讨论电子、3质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷( 多选)下列关于点电荷的说法中正确的是( )【导学号：96322004】A无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看做是点电荷B一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看做点电荷C一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看做点电荷D两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【解析】 无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体
5、看做点电荷，选项 A 正确，而 选项 C 错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看做点电荷，选项 B 错误 ；两个 带电金属小球，若离的很近，两球所 带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若 带同种 电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项 D 正确【答案】 AD迁移 1 下列关于点电荷的说法中，正确的是( )【导学号：96322005】A体积大的带电体一定不是点电荷B当两个带电体的大小、形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电
6、体可看做点电荷C点电荷就是体积足够小的电荷D点电荷是电荷量和体积都很小的带电体【解析】 带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在 测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略时，即可视为点电荷，故 选项 B 正4确【答案】 B迁移 2 下列哪些物体可以视为点电荷( )A电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B不论什么情况下，均匀带电的绝缘球体一定能视为点电荷C带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D带电的金属立方体一定不能视为点电荷【解析】 带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体
7、本身有多大，形状如何，也不是看它们所带的电荷量多大故 A、B、D 错，C 对【答案】 C带电体看做点电荷的条件如果两个带电体相距很远，它们之间的距离比它们每一个的线度大得多，其体积、形状 对研究的问题影响很小甚至没有影响，这时 可以忽略它的形状和大小，近似地认为每一个带电体的电荷都集中在一个点上，可将带电体看做点电荷库 仑 定 律先 填 空 1内容适用条件 真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用库仑力大小 与电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比库仑力方向 在它们的连线上，吸引或排斥2.表达式库仑定律的公式 F ，式中 k 叫做静电力常量，k 的数值是kQ1Q2r29109_Nm2/C2
8、.53静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和再 判 断 1库仑力的大小与电性没有关系()2相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等()3两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小( )后 思 考 有同学根据库仑定律的表达式 Fk 得出当 r0 时 F，这个结论Q1Q2r2成立吗？为什么？【提示】 不成立，因为当 r0 时两带电体已不能看成点 电荷，库仑定律已不再成立合 作 探 讨 有两个完全相同的金属小球 A、B(它们的大小可忽略不计)，A 带电荷量为7Q，
9、B 带电荷量为Q，当 A、B 在真空中相距为 r 时，两球之间的库仑力为 F.探讨 1：若用绝缘工具使 A、B 相距 2r，则两球的库仑力变为多少？【提示】 F4探讨 2：若用绝缘工具使 A、B 两球相互接触后再放回原处，则两球的库仑力变为多少？【提示】 F97核 心 点 击 1库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力，与周围是否存在6其他电荷无关2在使用公式 Fk 时，式中 Q1、Q 2 的正、负表示带电性质，力 FQ1Q2r2的正、负表示库仑力是斥力还是引力，不表示力的方向，因此在应用库仑定律解题时，只将电荷量的绝对值代入公式中，计算出力的大小，力的方向再由同种电荷相斥，异种电荷相吸
10、来确定3两个电荷间的距离 r0 时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力因此不能认为 F.4库仑力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力遵守牛顿第三定律库仑力同样遵守平行四边形定则，在解决多个电荷相互作用时矢量合成法则同样有效中国的 FY3A 卫星上可观测到高能质子和高能电子如图 122所示，分别在 A、B 两点放置点电荷 Q1210 14 C 和 Q2210 14 C在 AB 的垂直平分线上有一点 C，且 ABAC BC610 2 m如果有一高能电子在 C 点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？图 122【解析】
11、 电子在 C 点同时受 A、B 处点电荷的作用力 FA、FB，如图所示由库仑 定律得FAF BkQ1er29.010 9 N210 141.610 19610 228.010 21 N由平行四边形定则得：静止在 C 点的电子受到的库仑力7FF AF B8.010 21 N，方向平行于 AB 向左【答案】 8.010 21 N 方向平行于 AB 向左迁移 3 使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上3Q 和5Q 的电荷后，将它们固定在相距为 a 的两点，它们之间库仑力的大小为 F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为 2a 的两点，它们之间库仑力的大小为 F2.则 F
12、1 与 F2 之比为( ) 【导学号：96322006】A21 B601C16 1 D154【解析】 相互接触前，F 1k k ，相互接触后，两小球上的电3Q5Qa2 15Q2a2荷量先中和再平分，接触后两小球所带电荷量 q Q ，接触后两小 3Q 5Q2球之间的库仑力为 F2k k F1，故 B 正确QQ2a2 Q24a2 160【答案】 B迁移 4 真空中相距 3 m 的光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为Q、4Q 的点电荷 A、B，然后再在某一位置放置点电荷 C，这时三个点电荷都处于平衡状态，求 C 的电荷量以及相对 A 的位置 . 【导学号：96322007】【解析】 根据题意，三个点
13、电荷中每个点电荷都处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，设 A、B 如图放置， 为保证三个点电荷都平衡，经代入数据分析可知，C 应 放在 A、B 延长线左侧，且 C 带正电，设为 qC，A、B 之间距离为 r，A、C 之间距离为 r.8则以 A 为研究对象，k k ，以 B 为研究对象， k kqCQr 2 Q4Qr2 qC4Qr r 2 Q4Qr2以 C 为 研究对象，k kqC4Qr r 2 QqCr 2由以上任意两个方程可得出 qC4Q，r r3 m.【答案】 4Q 在 A 左侧，距 A 3 m 处三个自由点电荷的平衡问题1条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方
14、向相反2规律：“三点共线”三个点电荷分布在同一直线上“两同夹异”正负电荷相互间隔；“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷三个点电荷的电荷量满足 q1q3 q1q2 q2q3学业分层测评( 二)(建议用时：45 分钟)学业达标1(多选 )关于点电荷的下列说法中正确的是( )【导学号：96322085】A真正的点电荷是不存在的B点电荷是一种理想化模型C足够小的电荷就是点电荷D球形带电体都可以看做点电荷9【解析】 点电荷是一种理想化模型，带电体的形状和大小，对研究结果的影响可以忽略时，才可将带电 体看做点电荷，并不是由带电体的带电量大小或形状完全决定的，故 A、B
15、 正确，C、 D 错误【答案】 AB2如图 123 所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )图 123A两球都带正电B两球都带负电C大球受到的静电力大于小球受到的静电力D两球受到的静电力大小相等【解析】 两球相互排斥，说明它们带有相同性质的电荷，但它们具体带何种性质的电荷不确定，A、B 错根据库仑定律及牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，方向相反，C 错，D 对【答案】 D3真空中有甲、乙两个点电荷，相距为 r，它们间的静电力为 F.若甲的电量变为原来的 2 倍，乙的电量变为原来的 1/3，距离变为 2r，则它们之间的静电力变为( ) 【导学号： 96322086】A
16、3F /8 BF/6C8F/3 D2F/3【解析】 设甲、乙两点电荷原带电量分别为 Q 甲 、Q 乙 ，距离 为 r，由库仑定律得：F k ，当 Q 甲 2Q 甲 ，Q 乙 Q 乙 ，r2r 时， FkQ甲 Q乙r2 13 k F，故答案应选 B.2Q甲 13Q乙4r2 16Q甲 Q乙r2 16【答案】 B104如图 124 所示，同一直线上有 A、B 、C 三点，A、B 处均固定着一正电荷，C 处的负电荷受 A、B 的库仑力的合力记为 F，若将 C 处的电荷向 B 移近一些，力 F 会( ) 【 导学号：96322087】图 124A变小 B变大C不变 D变大、变小均有可能【解析】 根据库仑
17、定律 F ，因 A、B 处均固定着一正 电荷，C 处的负kQqr2电荷受 A、B 的库仑力的合力方向向左，大小 记为 F，若将电荷 q 向 B 移近一些，则 A 对 C 的库仑力变大，而 B 对 C 的库仑力也变大，由于方向相同，故合力 F在变大；故 A、C、D 错误， B 正确【答案】 B5A、B 两个带同种电荷的绝缘金属小球，半径为 r，球心相距 3r，A 带电荷量 Q1，B 带电荷量 Q2，则 A、B 间相互作用力为 ( )A无法确定 B等于 kQ1Q29r2C大于 k D小于 kQ1Q29r2 Q1Q29r2【解析】 因为两球心距离与球的半径相差不大，所以两带电绝缘金属小球不能看做点电
18、荷，必须考 虑电荷在球上的实际分布由于 Q1、Q2 是同种电荷，相互排斥，分布于最远的两 侧， 电荷中心距离大于 3r，所以静电力小于k ，D 正确Q1Q29r2【答案】 D6如图 125 所示，三个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上a 和 c 带正电， b 带负电，a 所带电荷量的大小比 b 的小已知 c受到 a 和 b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( ) 【导学号：96322088】11图 125AF 1 BF 2 CF 3 DF 4【解析】 据同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引，确定电荷 c 受到 a 和 b的库仑力方向，考虑 a 的带电
19、 荷量小于 b 的带电荷量，因此 Fb大于 Fa，Fb与 Fa的合力只能为 F2，故选项 B 正确【答案】 B7人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面 h 处，恰处于悬浮状态现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面 2h 处于无初速释放，则此带电粉尘将( )A向星球地心方向下落B飞向太空C仍在那里悬浮D沿星球自转的线速度方向飞出【解析】 均匀带电的星球可视为点电荷粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即 G ，可以看出， r 增大，等式仍然成立，故kQqr2 Mmr2选 C.【答案】 C8有三个完全一样的球 A、B、C，A 球带电荷量为
20、 7Q，B 球带电荷量为Q，C 球不带电，将 A、B 两球固定，然后让 C 球先跟 A 球接触，再跟 B 球接触，最后移去 C 球，则 A、B 球间的作用力变为原来的多少倍？【解析】 设 A、B 两球间的距离为 r，由 库仑定律知，开始时 A、B 两球之间的作用力为 Fk7QQr2据电荷均分原理可知，当 A、C 两球接触时，两球均带电 Q7212当 B、C 两球接触时，两球均带电 ( QQ) Q1272 54故后来 A、B 两球间的作用力 Fk F.72Q54Qr2 58【答案】 58能力提升9三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径球 1 的带电量为
21、 q，球 2 的带电量为 nq，球 3 不带电且离球1 和球 2 很远，此时球 1、2 之间作用力的大小为 F.现使球 3 先与球 2 接触，再与球 1 接触，然后将球 3 移至远处，此时 1、2 之间作用力的大小仍为 F，方向不变由此可知( ) 【 导学号：96322089】An3 Bn4Cn 5 Dn6【解析】 设小球 1、2 之间的距离为 r.球 3 没接触前，Fk ；球 3 分别qnqr2与球 1、2 接触后，q 2 ，q1 ，则 Fk ，联立解得：nq2 nq2 q2 2 nq4 nq22 nq4r2n6，故 D 正确【答案】 D10如图 126 所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直
22、线依次排列三个带电小球 A、B、C(可视为质点)若它们恰能处于平衡状态，则这三个小球所带电荷量及电性的关系，可能为下面的( )图 126A9q、4q、36q B4q、9q、36qC 3q、2q、8q D3q、2q、 6q【解析】 据三个点电荷平衡规律：两同夹异、两大夹小，可知 A、D 可能正13确再由 k k k 及 rACr ABr BC得 QAQCr2AC QAQBr2BA QBQCr2BC QAQC QAQB，其中 QA、QB、QC是电荷量的大小，代入可知，只有 A 正确QBQC【答案】 A11如图 127 所示，A、 B 是两个带等量同种电荷的小球， A 固定在竖直放置的 10 cm
23、长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘倾角为 30的斜面上且恰与 A等高，若 B 的质量为 30 g，则 B 带电荷量是多少？(g 取 10 m/s2)3图 127【解析】 因为 B 静止于光滑绝缘倾角为 30的斜面上且恰与 A 等高，设A、B 之 间的水平距离为 L.依据题意可得 tan 30 ，L cm10 cmhL htan 30 1033 3对 B 进行受力分析，如图 所示，依据物体的平衡条件解得库仑力：Fmg tan 3030 103 10 N0.3 N333依据 Fk 得：Fk .Q1Q2r2 Q2L2解得 Q 10 102 C1.010 6 C.FL2k 0.39109 3【答案】
24、1.010 6 C12如图 128 所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中三个带电小球质量相等，A 球带正电平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零 【导学号：96322090】14图 128(1)指出 B 球和 C 球分别带何种电荷；并说明理由(2)若 A 球带电荷量为 Q，则 B 球的带电荷量为多少？【解析】 (1)因为 A 球与 B 球间细线无拉力，A 球与 C 球间细线也无拉力，所以 B 球、 C 球均与 A 球 带相反电性电荷，即 B、C 两球都带负电荷(2)由对称性知： qBq C，B 球受三力作用，如图所示根据平衡条件有：cos 60kQqBr2 kqCqBr2解以上两式得：q B .Q2故 B 球的带电荷量为 .Q2【答案】 (1)B、C 均带负电，理由见解析 (2) Q2
