1、,第 16 章,电磁感应和 麦克斯韦方程组,基 本 要 求,二、掌握法拉第电磁感应定律并熟练计算感应电动势。,三、理解动生电动势和感生电动势的本质并熟练计算之。,五、理解自感与互感，能计算简单回路的 L、M 。,六、理解磁场能量和能量密度，能计算简单磁场的Wm 。,一、理解电动势的概念。,四、了解涡旋电场及其与静电场的区别。,七、了解麦克斯韦方程组。,16 .1 电源的电动势,一、电源,前面讨论的静电力只能产生瞬时电流, 不可能产生稳恒电流.,例:电容的放电过程,欲维持电流稳恒,维持恒定电势差,需非静电力,3. 将正电荷从低电势处移至高电势处,1. 提供非静电力的装置。,以维持恒定电势差的装置
2、。,电源:,2. 将其他形式的能量转变为电能的装置。,需要电源,凡电源内部都有非静电力，,非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。,= 单位正电荷所受的非静电力。,引入：非静电场强,电源的工作原理:,作用: 非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极,维持恒定电势差.,相当于存在一个场。,电源内存在非静电力,二、电动势,内,定义：,设把电荷q 由负极移向正极（经电源内部）非静电力作功为：,定义电动势: 在电源内, 非静电力将单位正电荷从负极移至正极所作的功. 即,内,若电动势存在于整个电流回路L中, 则,电源电动势 =,1. 把单位正电荷沿闭路径移动一周时,2. 把单位正电荷经电源内部由负极移
3、到,内,方向：,单位： V （伏特）,由负极经电源内部指向正极。,非静电力的功；,正极时非静电力的功。, 结论：,当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功,且只在电源内部做功。,对单电源,电 流,磁 场,感应电流,1831年法拉第,1 6 .2 法拉第电磁感应定律,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,1.磁铁插入或抽出时，电流计指针偏转.,2 . Ab 左右滑动时,回路中有电流产生.,2 . Ab 左右滑动时,电流计指针偏转.,3. 回路在磁场中
4、转动时，回路中有电流产生。,4、 当回路 1中 电流发生变化时，在 回路 2 中有电流产生。,实验表明，当穿过一个闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应电流，这种现象称为电磁感应现象.,结论:,变化,变化时回路中产生,结论,二、法拉第电磁感应定律,通过回路中的磁通量发生变化时，在回路中产生的感应电动势与磁通量随时间的变化率的负值成正比.,说明:,负号说明电动势的方向(楞次定律的数学表示).,令,磁通链数 (全磁通),（“SI”中比例系数为1）,当回路中有电流产生时，说明回路中有某种电动势，法拉第 总结了实验规律，提出了法拉第电磁感应定律。,i 方向的判断,任意标定回
5、路绕向,用右手法则确定回路所围面积法 向 .,2) 以 为标准确定 的正负.,与回路绕向相同;,与回路绕向相反.,例:,与L绕向相反,与L绕向相同,3. 感应电流的计算,设闭合回路的电阻为R,4. 感应电量的计算,由,磁通计,上式也说明感应电动势与感应电流方向相同。,三、楞次定律 (判断感应电流的方向),闭合回路中感应电流的磁场总是反抗回路中磁通量的变化.,磁通量变化,感应电流,感应电流的效果反抗引起感应电流的原因,楞次定律 (判断感应电流方向),步骤,例,例1:求右图中的 i,解: 选 ADCBA 为回路绕向，,则 为,“-”说明与回路规定绕向相反，即ABCDA.,例2（补） 一长直导线载有
6、交变电流 I = I0 sin t, 旁边有一矩形线圈abcd (与长直导线共面), 长为 l1, 宽 l2, 长边与长直导线平行, ab边与导线相距为h, 求此时线圈中的感应电动势大小.,例2(补):,无限长直导线,共面矩形线圈,求:,已知:,解: 选顺时针绕向，,与绕向相同；,与绕向相反.,顺,逆,反向,同向,顺,同向,逆,反向,线圈内磁场变化,导线或线圈在磁场中运动,两类实验现象,感应电动势,感生电动势,动生电动势,产生原因、规律不相同,都遵从电磁感应定律,法拉第电磁感应定律是总结实验规律得到的，进一步 要问，产生电动势的非静电力是什么呢？由于非静电力的 不同，将电动势分为两类,16 .
7、 3 动生电动势和感生电动势,变化均可引起,动生电动势,原因: 洛仑兹力,感生电动势,原因:,2) 回路不动, 磁场随时间变化场变电磁感应感生电动势；,1) 磁场不变, 回路变化(面积或方位) 动生电磁感应动生 电动势；,3) 磁场和回路均变化.,由磁通量的定义,可看出, 动生电动势的成因,导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为,非静电力,它驱使电子沿导线由b向a移动.,由于洛仑兹力的作用使 a 端出现过剩负电荷，b 端出现过剩正电荷.,一、动生电动势,磁场不变, 由回路的大小、形状和方位变化引起的感应电动势.,产生原因: 洛仑兹力,电子受的静电力,平衡时：,此时电荷积累停止，,两端形成稳定的电势
8、差.,洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.,在导线内部产生静电场,由电动势定义:,运动导线 a b 产生的动生电动势为:,非静电力,方向: ab,方向：a b,b 点电势高,说明：若形成回路，则有感应电流.,例1:,方向: AB,说明：,1）动生电动势 普遍成立；,2）对闭合回路既有电动势也有感应电流，对开路仅有电动势而无电流（在两端形成电荷积累) .,例1(补) 已知:,求:,均匀磁场 平动,解：,典型结论,特例,闭合线圈在均匀磁场中平动,均匀磁场 平动,闭合线圈平动,直导线平动,均匀磁场 转动,方法一,解：,取微元,方向,(O点电势高),方法二,作辅助线，形成闭合回路OACO,“-”号表示
9、方向沿AOCA,OC、CA段没有动生电动势,例3(补): 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动. 求：动生电动势.,I,方法一,解：,方向,（C点电势高）,方法二,a,b,I,作辅助线，形成闭合回路CDEF,方向:,“-”说明与规定绕向相反.,CF、FE、ED段没有动生电动势,就是CD段的,有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动.,求：动生电动势,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,例4(补),已知：,作辅助线，形成闭合回路,方向：,解法一：,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,方法二,方向：,解：,a,b,例 5.,解：,如图，,求:,和整个
10、导体回路中的 。,已知,方向：若,顺时针。用楞次定律可判断。,例 6.,四分之三圆弧导线在垂直均匀磁场的平面内运动，,已知 ，求：,解：,连接 形成闭合回路 ，,绕行方向为顺时针，则,方向：,a 点电势高（积累正电荷）。,如图，,例7: 已知线圈面积为S, N匝，在均匀磁场B中绕OO轴作匀速转动. 角速度为，,求：1）,2) 设线圈电阻为R,解：设 为t 时刻线圈平面法向与磁感应强度的夹角. 则,小结动生电动势计算,1) 对于导体回路可用,或,2) 导体不构成回路可用,或设想一种合理回路应用,二、感生电动势 有旋电场,当回路 1中电流发生 变化时，在回路 2中 出现感应电动势.,电磁感应,非静
11、电力,非静电力,感生电动势,洛仑兹力,动生电动势,回路不动, 回路所在处 磁场发生变化在回路中 引起的感应电动势.,1. 感生电动势,2. 涡旋电场 (感生电场),作用在导体中电荷的电磁力,静电场不能产生电动势.,变化的磁场中的电荷受到的力既非洛仑兹力也非 库仑力.,必存在,起源,性质, 麦克斯韦假设 (1861)： 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场， 称为涡旋电场或感生电场. 记作 或, 说明:,1) 即使空间没有导体回路,变化磁场也会激发 ;,导体回路的存在, 仅提供了可移动的自由电荷.,2) 该假设已被大量实验验证是正确的., 结论:,作用在电荷上的力是产生 i 的非静电力，
12、其本质是变化的磁场., 至此我们知道了有两种起因不同的电场：,库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律激发的电场. 感生电场（涡旋电场）：由变化磁场激发的电场.,一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场.,3. 涡旋电场与变化磁场的关系,由法拉第电磁感应定律：,由电动势的定义：,线积分的方向应与S正方向成右手螺旋关系,S 是以 L 为边界的任一曲面.,其法向与曲线 L的绕向成右手螺旋关系.,1. 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生 电场是由变化的磁场产生的.,2. 这是电磁场基本方程之一.,3. 某一段细导线内的感生电动势,4. 涡旋电场施与电荷的力,涡旋电场是有旋无源场.,动生电动势
13、,感生电动势,特点,磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化,闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化,原因,由于S的变化引起回路中 变化,非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势,变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势,结论,的来源 非静电力,例1：局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率,求：圆柱内、外的 分布.,方向：逆时针方向.,取顺时针绕向，,分析感生电场的对称性,由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内,方向：逆时针方向., 则
14、,与 L 积分方向切向同向., 则,与 L 积分方向切向相反.,（1）,（2）,例2 : 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内方向如图.,已知：,求：,那端电势高？,解:,电动势的方向：CD,D 端电势高, 法二 用法拉第定理求解,闭合曲线 的感生电动势 即为 段的感生电动势,所围面积为：,磁通,解: 加辅助线OC、OD，与CD构成回路CODC. (顺时针),“-”说明是逆时针,方向CD,例 3,半径为R的圆柱形空间充满均匀磁场，有一为 2R的金属棒放在图示位置，求金属棒中的感应电动势。已知,解：,连接 O b、a O 形成闭合回路 O b a O ，,方向：,b 点电势高。,课堂练习,求：,例3
15、（补） 一长直导线载有交变电流 I = I0 sin t, 旁边有一矩形线圈ABCD (与长直导线共面), 长为 l1, 宽 l2, 长边与长直导线平行, AD边与导线相距为a, 线圈共 N 匝, 全线圈以速度 v 垂直于长直导线方向向右运动, 求此时线圈中的感应电动势大小.,解: 由于电流改变的同时, 线圈也在向右运动,故线圈中既有感生电动势,又有动 生电动势.,在ABCD内取一 dS =l1dx 的面元, 穿 过该面元的磁通量为,取回路绕向顺时针，则,故,感生,动生,时，顺时针；,例4(补) OM、ON及 MN 为金属导线，MN以速度v 运动，并保持与上述两导线接触. 磁场是不均匀的，且：
16、,x,y,0,M,N,求：,导体 MN 在,解：选顺时针方向为正,动生,感生,动生,感生,顺时针方向；,逆时针方向.,3. 涡电流（涡流）,1)涡电流的概念,大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。,铁 芯中的 涡电流,2）涡电流 涡流 (涡电流)的热效应 有利：高频感应加热炉有害：会使变压器铁心发热，,减少涡流的途径,1、选择高阻值材料,（电机变压器的铁芯 材料是硅钢而非铁）,2、多片铁芯组合变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成,弊,增加能耗,热效应过强-温度过高- -易破坏绝缘-造成事故,应减少涡流,如变压器铁芯。,炼制
17、特殊钢,去除金属电极吸附的气体,电磁炉,涡电流的机械效应,16 . 5 自感和互感,一、自感现象,由于线圈回路本身电流变化而在其自身产生,1. 自感现象 ,不变， 变， 变，,场变电磁感应,2. 自感系数 L,感应电动势的现象。,实际线路中的感生电动势问题,自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力 (电惯性) 演示,K合上 灯泡A先亮 B后亮, K断开 B会突闪,3. 自感电动势,负号表示 的方向：,(2) 单位： H （ 亨 ）,(1) 自感系数的定义：,(2) 的物理意义：,线圈电流每秒变化 1A 时 的大小。,(3) 的作用：,阻碍线圈中电流的变化。,5. 自感系数 L 的计算,(1)
18、根据 L 定义：,(2) 根据法拉第定律及 L 和 的关系：,(1) L 反映线圈本身电磁惯性的大小，由其几何形状、匝数及,4. 说明：,所处介质的磁导率 有关。(与电流 无关）,自感应用：日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电容器组合构成振荡电路或滤波电路。,自感危害：电路断开时，产生自感电弧。,通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭，金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体电离发光。,解:对于长直螺线管,当有电流I通过时,可以把管内的磁场近似的看作是均匀的.其磁感
19、应强度的大小为,例1 有一长直密绕螺线管,长度为l, 横截面积为S , 线圈的匝数为N,管中的磁导率为 . 求其自感.,B的方向可以看成与螺线管的轴线平行.因此,穿过螺线管每一匝线圈的磁通量都等于,而穿过螺线管的磁通链数为,可见要获得较大自感的螺线管, 通常采用较细的导线制成绕组, 以增加单位长度上的匝数n; 并选取较大的磁导率的磁介质放在螺线管内, 以增加自感.,管体积,例 2,讲义 P. 154 例 16 . 7,求：单位长度电缆的自感系数。,解：,由安培环路定理得两柱面间的磁感应强度：,长为 l 的电缆的自感系数：,单位长度电缆的自感系数：,二、互感,因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈
20、中激起感应电动势的现象称为互感应现象.,1.互感现象,变化，则 变，,在线圈 产生 称互感电动势。,2. 互感系数 M,实验知：,（场变电磁感应）,实验和理论都可以证明：,互感系数的定义：,3. 互感电动势,线圈 1 电流 I 1 变化时在线圈 2 产生的感应电动势；,线圈 2 电流 I 2 变化时在线圈 1 产生的感应电动势。,线圈 1 电流 I 1的磁场在线圈 2 产生的磁通量；,线圈 2 电流 I 2 的磁场在线圈 1 产生的磁通量。,1). 互感系数和两回路的几何形状、尺寸、它们的相对位置、以及周围介质的磁导率有关.,讨 论,2). 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度.,3
21、). 互感系数的物理意义：,互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小.,若,4. 互感系数 M 的计算,(1) 根据 M 定义：,(2) 根据法拉第定律及 M 和 的关系：,例1: 有两个直长螺线管,它们绕在同一个圆柱面上,求：互感系数和互感电动势,已知：,解：,设线圈1中的电流为I1,由安培环路定理，易得,当 时,称K 为耦合系数,耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一.,在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁.,在一般情况下：,分析：,若线圈均绕在 l 长度上,感应圈：,
22、在实际应用中常用两个同轴长直螺线管之间的互感来获得高压。,如图中所示：在硅钢铁芯上绕有N1、N2 的两个线圈，且N2N1, 由断续器（MD) 将N1与低压电源连接，接通电源后，断续器使N1中的电流反复通断，通过互感获得感应电动势，从而在次极线圈N2中获得达几万伏的高压。,例如：汽车和煤气炉的点火器、电警棍等都是感应圈的应用。,设直导线中通有自下而上的电流I ,它通过矩形线圈的磁通链数为,解:,由互感系数定义可得互感为:,例2 (补): 长直导线与矩形单匝线圈共面放置,导线与线圈长边平行. 矩形线圈边长分别为a和b,它到直导线的距离为c,矩形线圈中通有电流 时,求直导线中的感应电动势.,考察在开
23、关合上后的一 段时间内，电路中的电流滋 长过程：,由全电路欧姆定律,这一方程 的解为：,16 . 6磁场的能量,一、磁场能量,以 RL 电路为例：,接通 K ,磁场能量：,说明：上式适用于自感系数为L的任意线圈.,0 t 内电源提供的能量,0 t 内电阻消耗的能量,0 t 内电源反抗 做功转化为线圈的能量, 称通电螺线管的磁场能量,令,再回到全电路欧姆定律,K1断K2通,上式表示： 撤去电源后，由于自感的存在，电流并不立即降为零，而是逐渐减小.,电路中释放出的焦尔热为,可见，断电源后，电路中所放出的热量的确与磁场能量相等,分离变量，积分,得电流随时间关系,由此可得出结论：,接通电路时，I 增加
24、，建立起磁场，有(1/2 ) L I 的能量 储存在磁场中，当断开电源时，电流减小，磁场消失，又将 (1/2) LI 的能量回授给回路转变为焦耳热而显示出来。,磁场能量,上式适用于自感为 L 、通电流为 I 的任意线圈。 以长直密绕螺线管为例。其中：,代入(1）得：,式中,磁场中磁介质的磁导率；,磁场占有的空间体积。, 结论：磁场是磁能的携带者。,二、磁场能量密度 wm,非均匀磁场的能量：,(2) 式适用于任意磁场。,(1),(2),例,一电缆有两个无限长同轴圆筒状导体组成，设两圆筒半径分别为： 筒间磁导率为 两筒电流等值反向。,求: 长为 l 的电缆的磁场能量 。(已知 I , R1 , R
25、2 , ),解：,其体积为：,选半径为 r 、厚为 、长为 l 的圆柱壳，,(非均匀磁场）,R1 , R2 ,长为 l 的电缆的磁场能量 ：,由 得长为 l 的电缆的自感系数为：,与前面所得结果一致。,1820年 奥斯特,电流,磁场,1831年 法拉第,变化的磁场,电场（电流 ）,1865年麦克斯韦的两个假设,产生,产生,涡旋电场,位移电流,变化的磁场,电场,变化的电场,磁场,激发,16 .7 位移电流与安培环路定理的推广,一. 位移电流,包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的.,包含有电容的电流是否连续？,电流连续, 安培环路定理对任意以L为周界的曲面均成立.,安培环路定理 :,1. 问题的
26、提出,产生矛盾的要害：,传导电流在电容器内中断了。,但电容器中有随时间变化的电场：,在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正确 ?,随时间变化的电场等效于 一种电流 位移电流 ，,可在周围激发磁场。,2. 麦克斯韦假设 ,3. 位移电流,(1) 位移电流密度,(2) 位移电流,4. 位移电流与传导电流的关系,二、全电流和全电流定律,在一般情况下,传导电流和位移电流可能同时通过某一截面, 因此,麦克斯韦引入全电流.,1.全电流,通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流和 位移电流的代数和.,安培环路定理表明, 电路中的全电流总是连续的.而且,在非稳恒的电路中, 安培环路定律仍然成立.,全电
27、流,2. 安培环路定理的推广,前面出现的矛盾得到解决。,3. 全电流定律,麦克斯韦假设: 位移电流(变化电场)可产生涡旋磁场.,设:,则,S：以 L 为周界的任意曲面.,全电流定律,三. 位移电流的性质,（2） 传导电流和位移电流在激发磁场上是等效的;,（3） I传由电荷定向流动产生，I位由变化的电场产生；,（4） I传产生焦耳热, I位 在真空中不产生焦尔热.,(1) 并非电荷定向运动产生，其本质是电位移通量的变化率，即指随时间变化的电场：,(H位为I位产生的涡旋磁场),三、电磁场, 随时间变化的磁场激发时变电场;, 随时间变化的电场激发时变磁场;,在空间形成电磁场，以电磁波的形式传播。,1
28、6 .8 麦克斯韦方程组,一、描述电场性质的方程,1. 高斯定理,库仑电场：,涡旋电场：,总电场：,2. 环路定理,库仑电场：,涡旋电场：,总电场：,(1),(2),二、描述磁场性质的方程,1. 高斯定理,稳恒磁场：,涡旋磁场：,总磁场：,2. 环路定理,稳恒磁场：,涡旋磁场：,总磁场：,(3),（4）,三、麦克斯韦方程组（积分形式）,（4）,（1）,（2）,（3）,辅助方程：,电磁力方程：,小结,实验定律,库仑定律,毕沙定律,高斯定理,环路定理,揭示电磁场根源,涡旋电场,位移电流,电场：由电荷和时变磁场产生；,磁场：由电流和时变电场产生。,推广,高斯定理,环路定理,麦克斯韦方程组,电磁场波动
29、方程 (电磁场以波动形式传播）,预言:,指出光是电磁波的一种，电磁波在真空中的传播速度为：,电磁波（1865），,1888年赫兹在实验中证明了电磁波的存在,麦克斯韦电磁场理论是物理学上一次重大的突破,它预言了电磁波的存在，并预言了光波是电磁波的一部分.,爱因斯坦在一次纪念麦克斯韦的诞辰时所说的:这“是牛顿以来物理学上经历的最深刻和最有成果的一次变革.”,在已知电荷和电流分布的情况下, 方程组可给出电磁场的唯一解. 该方程组在已知初始条件的情况下,可预言电磁场的全部规律.,第16章结束,电 磁 感 应 小 结,一、基本概念和公式,1. 麦克斯韦两个基本假设：,（1）涡旋电场; （2）位移电流。,
30、2. 法拉第电磁感应定律,（1）动生电动势,非静电力:,洛仑兹力,（2）感生电动势,涡旋电场力,非静电力:,3. 自感,4. 互感,5. 磁场能量密度,6. 磁场的能量：,7. 均匀时变圆柱形磁场内外的涡旋电场 ：,1. 如图，求 。,解：,方向：,C D ，D点 电势高。,二、课堂例题,2. 均匀磁场 与矩形导体回路法向 的夹角 如图， ， 边长为 ，以匀速 向右滑动，若 时 。求任意时刻导体回路中的 。,解：,方向：顺时针，O a b O,例3：求无限长直导线和矩形线框的互感系数。,由互感系数的定义：,对图（2）：由于长直导线磁场的对称性，通过矩形线框的磁通量为零，所以它们的互感系数为零。,解：对图（1）有：,第16章结束,
