1、1,7.4, 7.12, 7.18 8.6, 8.18, 8.20, 8.23 8.24,8.30,2,第四章 稳恒磁场 Steady Magnetic Field,3,目 录,4.2 毕奥萨伐定律,4.3 安培环路定理,4.4 利用安培环路定律求磁场的分布,4.1 磁力总结,4.5 与变化电场相联系的磁场,4,一、演示实验,导线中：定向运动的电荷,磁体中：分子电流,5.1 磁力总结,5,一系列实验表明,磁铁 磁铁电流 电流都存在相互作用,6,相关实验,9.18 Ampere圆电流对磁针作用 9.25 Ampere平行电流对磁针作用 9.25 Arago 钢片被电流磁化,1820年,7,奥斯特
2、实验,1820年7月,8,磁铁对电流的作用,Ampere 通电导线受马蹄形磁铁作用而运动,9,Ampere,螺线管与磁铁相互作用时显示出N极和S极,10,确定载流螺线管极性,实验表明载流螺线管相当于磁棒，螺线管的极性与电流成右手螺旋关系,11,“分子”电流,每个分子都有电流环绕着，当分子排列整齐时，它们的电流合起来就可以满足磁棒的磁性所需要的电流 磁化可视为使物质中的分子电流排列整齐显示出总体效果,12,一些典型的磁感应线的分布：,直线电流的磁感线,圆形电流的磁感线,13,直螺线管电流的磁感线,环形螺线管电流的磁感线,14,回旋加速器（1939年）,量子霍尔效应（1985年）,激光冷却捕陷原子
3、（1997年）,5个诺贝尔物理奖：,二 、带电粒子在磁场中的运动,洛仑兹力,电子显微镜（1986年）,分数量子霍尔效应（1998年）,15,1、回旋加速器（cyclotron）,电子回旋周期与速度无关，所以带电粒子每次经过缝隙（电场区域）均被加速。,16,2、磁聚焦电子显微镜,螺距：,带电粒子每回旋一周所前进的距离d与v无关。,17,均匀磁场中螺距相同的电子被聚焦：,实际中用得更多的是短线圈产生的非均匀磁场的磁聚焦作用，这种线圈通常称为磁透镜，它在电子显微镜中起了与光学仪器中的透镜类似的作用。,18,带电粒子在非均匀磁场中的运动,如图正带电粒子处于磁感应线所在位置， vB ； 此时，粒子受洛仑
4、兹力FB，F=F|+F F提供向心力，F|指向磁场减弱的方向 粒子也将作螺旋运动，但并非等螺距，回旋半径也会改变,回旋半径因磁场增强而减小，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力,回旋半径因磁场减弱而增大，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力,vB,19,3、等离子体磁约束,等离子体：部分或完全电离的气体。 特点：由大量自由电子和正离子及中性原子、分子组成，宏观上近似中性，即所含正负电荷数处处相等。 带电粒子在磁场中沿螺旋线运动,与B成反比,强磁场中，每个带电粒子的活动被约束在一根磁力线上，此时，带电粒子回旋中心（引导中心）只能沿磁感应线作纵向运动，不能横越。磁约束 例：受控热核反应托克马克、磁
5、镜,20,应用举例,磁镜,粒子在强磁场区受到指向弱磁场方向的力，向弱磁场方向运动“反射”到中央，被约束在两镜之间,洛仑兹力不做功，W也不变,受指向弱磁场方向的力,21,3、非均匀磁场的磁约束和极光的产生,非均匀磁场中带电粒子的运动螺旋线（半径变化）,由场弱向场强,粒子速度不很大或磁场区足够宽阔时可使粒子反转“磁镜” 两端强中间弱“磁瓶”；,22,地磁场是天然磁瓶,1）形成电磁辐射带。范.阿伦辐射带由地磁场所俘获的带电粒子（绝大部分为质子核电子）组成,23,2）能量大的宇宙粒子从南北极漏出， 激发空气分子，形成壮美的极光。,24,4.荷质比的测定,1897年J.J.Thomson 做测定荷质比实
6、验时，虽然当时已有大西洋电缆，但对什么是电尚不清楚，有人认为电是以太的活动。J.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事X射线和稀薄气体放电的研究工作时，通过电场和磁场对阴极射线的作用，得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这些质粒的荷质比(电荷与质量之比）,25,利用磁力和电力平衡测出电子流速度,装置和原理,切断电场，使电子流只在磁场中运动,26,讨论,第一次发现了电子，是具有开创性的实验 发现该荷质比约比氢离子荷质比大1000倍 用不同的金属做实验做出来比值一样 说明带电质粒是比原子更小的质粒，后来这种质粒被称为电子， 1909年，Milikan测电荷，发现各种各样的电荷总是
7、某一个值的整数倍发现电子量子化 1904年Kaufmann发现荷质比随速度变化，那么究竟是荷还是质随速度变化？,27,荷变还是质变？,荷随速度变化 ？否！ 对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性实际没有 应该是质随速度变化 荷质比测量的意义 电子是第一个被发现的基本粒子 搞清楚什么是电 发现了速度效应 狭义相对论的重要实验基础 现代实验测量电子的荷质比是,28,5、霍尔（Hall）效应,在霍尔效应中，霍尔电阻与 B 成正比。,+,- - - - - - - - - - -,UH,霍尔电阻：,霍尔电压,29,霍尔器件：检测载流子、测弱磁场等。,【思考】载流子换成电子，UH的方向？,与正载流
8、子情况相比，UH反向！,30,霍尔电阻量子化：,31,量子霍尔效应曲线,B,RH,2,3,4,经典霍尔电阻,32,磁场变化时霍尔电阻以台阶形式变化 台阶高度等于物理常数h/e2 除以整数n。h/e2 25k。 下面带峰的曲线表示欧姆电阻，在每个平台处趋于消失。,33,分数量子霍尔效应 崔琦和施特默1982 1998Nobel Prize,34,1998年诺贝尔物理学奖获得者之崔琦,美籍华人 Daniel C. Tsui 1939 生于河南 分数量子霍尔效应,35,载流导线元在磁场中受的力 安培力,证明：,三、安培力,36,洛仑兹力与安培力的关系,电子数密度为n，漂移速度u dl内总电子数为N=
9、nSdl， 每个电子受洛仑兹力f N个电子所受合力总和是安培力吗?,洛伦兹力f 作用在金属内的电子上 安培力 作用在导体金属上,作用在不同的对象上,自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得的冲量传递给金属晶格骨架，使骨架受到力,骨架受到的冲力,电子受洛仑兹力的合力,结论：安培力是电子所受洛伦兹力的宏观表现,37,在均匀磁场中 刚性矩形线圈不发生形变； 合力=0，合力矩？,磁矩 Pm,四、磁场中的磁矩,B,38,在均匀磁场中 任意形状线圈 将线圈分割成若干个小窄条 小线圈所受力矩 dM,总力矩,若线圈平面与磁场成任意角度，则可将B分解成,39,结论：,线圈的磁矩 所受的力矩,磁矩的方向,40
10、,粒子的磁矩：轨道磁矩 +自旋磁矩,41,4、非均匀磁场中的磁矩所受合力不为零,基态银原子的电子球对称分布: 轨道磁矩0,射线偏转，证实电子具有自旋磁矩！,42,电子具有自旋磁矩 电子具有自旋角动量,自旋是相对论的量子力学效应，无经典对应。,43,一、毕萨定律（ 实验规律 1820 ）,4.2 毕奥萨伐定律 Biot-Savart-Laplace,电流 I 在P点的磁场：,44,【例】直线电流的磁场,无限长电流：,方向指向里面,45,无限长直线电流的磁场,46,【例】平行直线电流单位长度线段间的作用力,国际单位制“安培”的定义：,47,【例】圆电流轴线上的磁场,I,o,48,49,50,载流螺
11、线管中的磁场,长为L，匝数为N密绕螺线管(忽略螺距)，半径为R。（一匝线圈轴线上的场，可用圆电流结果）在螺线管上距 p点处取一小段为（含匝线圈）,51,说明轴线上的B处处相同，可以证明，管内B也均匀,52,53,结构：一对间距等于半径的同轴载流圆线圈 用处：在实验室中，当所需磁场不太强时，常用来产生均匀磁场 命题：证明上述线圈在轴线中心附近的磁场最为均匀 将两单匝线圈轴线上磁场叠加 求极值,*亥姆霍兹线圈,54,求一阶导数,55,求二阶导数,56,原则上，B-S定理加上叠加原理可以求任何载流导线在空间某点的B 实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判断其磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于
12、求解 为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量； 一些重要的结果应牢记备用； 如果对称性有所削弱，求解将困难得多 如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数才能求解 又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。,小结：,57,二、B 的高斯定理 (磁通连续方程),磁场是“无源场”,不存“磁荷”(磁单极子),58,寻找磁单极子的实验研究具有重要的的理论意义。但至今还没发现磁单极子。,迪拉克（P. A. M. Dirac 1931）指出，已有的量子理论允许存在磁单极子。如果在实验中找到了磁单极子，磁场的高斯定理和整个电磁理论就要作重大的修改。,人们
13、仍然认为：磁场是电流或变化的电场产生的。,59,4.3 安培环路定理,【例】,用毕萨定律证明（教材 P255）。,在恒定电流的磁场中，B 沿任何闭合路径的线积分等于与路径所“铰链”的电流强度代数和的 0 倍,Iin 取正值的方向与L成右手螺旋。,60,1、与L“铰链”的电流，可理解为：穿过以L为边界的任意形状曲面的电流,曲面S 的 “正面” 与 L 成右手螺旋,关于安培环路定理的讨论,61,曲面S 的正面与 L 成右手螺旋,62,2、安培环路定理是基本的规律，而毕萨定律只是磁场的定义。,*3、安培环路定理的微分形式磁场的旋度,其中，j 为恒定电流的电流密度矢量。,说明B的旋度不为零有旋场,63
14、,【例】无限长圆柱形载流导体磁场,导线半径为R，电流I均匀地通过横截面 轴对称(利用B是轴矢量分析） 取环路：分两种情况,4.4 利用安培环路定理求磁场的分布,电流密度,64,【例】载流长直螺线管内的磁场,密绕，LR，忽略螺距； B是轴矢量，垂直于镜面 论证管外B=0 管外即使有磁场也是沿轴向 作回路如a，可证p 点B=0; 求管内任意P点的磁场,0,Bl,无穷远处磁场为0,65,【例】载流螺绕环的磁场,密绕，匝数：N，电流：I 利用B是轴矢量的特征分析场的对称性： 磁感应线与环共轴,Rd,形式上与无限长螺线管内磁场一样,66,【例】无限大平面电流的磁场分布,B的高斯定理 By=0,平面电流由
15、平行的直线电流组成 Bx=0,面电流密度矢量,安培环流定理：,无限大均匀平面电流两侧的磁场是均匀磁场，大小相等，方向相反。,67,小结 A：稳恒电流的磁场,研究思路同静电场，对比学习,源与场（点电荷）,运动电荷（电流） 电荷 对运动电荷有力; 对电荷有力不作功！,磁场 电场,场源 场特性基本量,（电流元）,68,场方程,注意 环流方程 适用条件,仅适用于稳恒 电流（闭合）,仅适用于 静电场,场量的计算,典型题目见表一,69,1.点电荷(电流元)场的叠加,典型题目,2.对称场的计算,3.典型场叠加,安环定理,70,*某些具体名词的含义,面电流的（线）密度,如均匀柱面电流,*共性：矢量场的完备描述
16、通量（散度）； 环流（旋度）。,*特性：1）,磁场：无散有旋；,电场：有散无旋。,2）磁力及源磁场规律：均为矢量积。,磁力线（线）方向非运动电荷受力方向！,71,1.点电荷(电流元),2.带电体(载流导线),3.应用,1)均匀场,电偶极子,小圆形电流,在外场中的能量 （相互作用能）,72,2)非均匀场,（探测粒子磁矩的方法）,73,一、位移电流Maxwell的假设,使得,4.5 与变化电场相联系的磁场,?,Maxwell假设：在极板间流有位移电流jd,74,75,二、普遍的安培环流定理,推广到非恒定情况,“变化电场激发磁场”,规定：E的正向与 L 成右手螺旋,76,【例】求正在充电的电容器边缘的磁场,B0，B沿L方向。,77,真空中磁场的基本规律,微分形式：,积分形式：,
