1、电磁场部分,一. 静 电 场 二. 恒定电场 三. 恒定磁场,一. 静 电 场,电场强度定义：,1-1 电场强度,电荷周围存在着一种特殊形式的物质，称为电场。,相对于观察者为静止的，且其电量不随时间而变的电荷周围的电场，即称之为静电场。,在静电场中，某点 p 处的电场强度 E 定义为单位正电荷 q0 在该点所受的作用力。,静电场,位于坐标原点上的点电荷 q 在无限大真空引起的电场强度为：,其中：,称为真空中的介电系数；,为从点电荷 q 指向场中P点的单位矢量。,静电场,1-2 电 位,电场也具有能量，因此可通过电场力对移动电荷的作功来研究电场的性质。,在静电场中，某 P点处的电位 定义为单位正
2、电荷从 P点移到参考点过程中电场力对移动电荷所作的功 。设为 W ：,则电位 定义：,静电场,点电荷 q 在无限大真空中某点 P 处距坐标原点为 r 的电位为：,E 和 之间的关系为：,积分关系,微分关系,1-3 电场强度与电位的关系,静电场,1-4 具有对称性分布的静电场问题,求解静电场问题，经常用到高斯定律，但条件是场要呈对称性分布。,电场强度 E 方向在分析场分布的对称性时就已确定。所以分析时先从电荷分布的对称性开始，然后落实到分析 E 分布的对称。要注意场强分布的对称性应包括大小和方向两方面：,静电场,用高斯定律可直接计算对称性场有：,（1）均匀带电荷长直线周围的电场；,（2）均匀带电
3、长直圆柱体周围的电场；,（3）无限大均匀带电平面两边的电场；,（4）均匀带圆球面和圆球体周围的电场；,静电场,如：,均匀带电荷长直线周围的场强为：,（其中： 为线电荷密度）,均匀带电长直圆柱体周围的场强为：,静电场,无限大均匀带电平面两边的场强；,（其中： 为电荷面密度）,均匀带圆球面和圆球体周围的场强；,（其中： a 为圆球体半径）,静电场,1-5 镜像法和电轴法,1. 镜像法,镜像法是求解静电场问题的一种间接方法，它巧妙地应用唯一性定理，使某些看起来比较困难的问题很容易地得到了解决。,方法：把实际上分区均匀的媒质看成是无限空间均匀的，对于所研究的场域，用边界外虚设的较简单的电荷分布，替代实
4、际边界上复杂的电荷分布。根据唯一性定理，只要虚设的电荷与边界内的实际电荷一起所产生的电场能满足给定的边界条件，这个结果就是正确的。通常称虚设的电荷为镜像电荷，故这种方法称为镜像法。,静电场,几种典型情况,（1）点电荷与无限大接地导电平面的镜像,图1-1,一个点电荷 q，若距离无限大接地导体平面为h，则其镜像电荷为在导体平面的另一侧，距离为h处的点电荷（-q）。,静电场,（3）点电荷对导体球的镜像,在点电荷 q 的电场中 ，引入一半径为 R 的接地的导体球 ，如图1-2 ，则原来的电场必然要起变化。由于点电荷的作用，原来不带电的导体球，与点电荷相对的表面会产生负的感应电荷，而其余等量异号的正的感
5、应电荷经接地线被导入大地中和。达到新的静电平衡状态后的球外电场，也可用镜象法求解。,（2）点电荷与无限大电介质分界平面的镜像,静电场,若导体球不接地，则应在球心处放置一点电荷 q相当于 3 个点电荷共同作用下计算球外空间的电场。如图 1-3 所示。,静电场,若不接地导体球带电荷 Q，则 Q 应置于球心，才能保持导体球表面为等电位，这时球心的电荷为（ Q + q ），如图1- 4所示。,静电场,2. 电轴法,在电力传输和电信传输工程中，广泛应用两平行圆柱导体作为传输线，因此分析这种长直平行圆柱带电导体的电场，具有实际意义。,电轴法用于解决带等量异号电荷的两平行圆柱形导体之间的静电场问题，也可推广
6、到通过恒定电流的均匀传输线之间的电场问题。,如图1-5，首先要定下电轴位置，再求解圆柱体周围空间的电位和场强。,静电场,电轴位置：,静电场,电位：,当 a1=a2=a 两导体半径相等，有,静电场,1-6 电场力及其计算,1. 电场对于电荷的作用力可用下面公式求,2. 对于体积分布或面积分布的电荷，其所受的电场力用矢量积分公式求，比较复杂。,3. 利用虚位移法求；通过电场能量变化来计算电场力，计算公式为,静电场,其中：,g 广义坐标,f g 广义力,We 静电能量,qk 带电导体的电荷,k 导体表面电位,法拉第观点：静电场中的每一段电位移管，沿轴向要受到纵张力，而在垂直于轴向方向要受到侧压力，每
7、单位表面受到的纵张力和侧压力量值相等，为 。,静电场,1-7 电容、部分电容及简单形状电极结构电容计算,1. 独立电容,（1）定义：设空间只有两导体，若它们分别带有等值异号的电荷，此电荷的量值 q 与两导体间电压U之比，定义为两导体之间的电容 C ，表示为,静电场,（2）孤立导体电容：当空间只有一孤立导体 ，设另一导体在无限远处，因而其电容即是导体所带电量与电位之比 ，表示为,（3）电容的电容值用它的电极的几何形状、尺寸、中间填充的电介质及电极间相对位置决定，而与其带电量无关。,静电场,2. 部分电容,上式中：,若多导体系统由 N 个导体和大地构成，各导体带电荷为q1、 q1 、 qN ；电势
8、为1、 1 、 N 。则,并称 Cii 为第i个导体的自有部分电容， Cij 为第 i 个导体与第 j 个导体之间的互有部分电容。,静电场,3. 简单形状电极结构电容,（1）平行板电容器,设极板内表面面积为 S ，两极板距离为 d ，期间充满相对电容率为 r 的电介质，两极板带电荷 Q 和 Q ，则,静电场,（2）圆柱体电容器,设内外圆柱电极面的半径分别为R1 、 R2 ，圆柱长为 L ，两柱间充满相对电容率为 r 的电介质，则,静电场,（3）球形电容器,设内外球壳电极的半径分别为R1 、 R2 ，中间充满相对电容率为 r 的电介质，则,二. 恒 定 电 场,2-1 恒定电流、恒定电场、电流密
9、度的概念,1. 恒定电流,恒定电场作用在导电媒质中所引起的电荷流动的物理过程。,2. 恒定电场,导电媒质中存在的电场，是由电荷在导电媒质中所激发的，如果这种场是恒定不变的，则称之为导电媒质中的恒定电场。,恒定电场,3. 电流密度J,通过垂直于电场中某点正自由电荷运动方向的微小面元的电流与微小面元面积之比，当面元面积趋于零时的极限，即,其方向为该点自由电荷运动的方向，即该点场强 E 的方向。,电流密度 J 为矢量函数。,恒定电场,2-2 欧姆定律、焦耳定律的微分形式,1. 欧姆定律的微分形式,在导电媒质中，电流密度矢量J 与场强 E 的关系为,其中： 称为媒质的电导率，单位为 S/m 。,2.
10、焦耳定律的微分形式,在导电媒质中有电流流动，必然有功率损耗，恒定电场中单位体积内所消耗的功率为,恒定电场,2-3 恒定电场的基本方程及分界面 的衔接条件,1. 电流连续性方程,这就是恒定电流的连续性。它说明穿过任意闭合曲面S 的恒定电流的代数和恒等于零。,上式亦表示恒定电场中任一闭合曲面上流出的电流均为零。可以理解为电流在闭合面上某些部分流入，必在另外部分流出，其总和等于零。这表明电流密度场是无源场，场中任一点都不能发出或终止电流线，电流是连续的，电流密度线是首尾自行闭合的连续曲线。,恒定电场,2. 场强 E 的环路定理,上式说明：恒定电场为位（势）场。,3. 两种不同导电媒质分界面的衔接条件
11、,电流密度矢量的法向方向连续；,电场强度矢量的切向方向连续。,恒定电场的折射定律为：,恒定电场,对于导体与电介质的分界面，在导体表面的边界条件为：,工程上近似认为电力线与导体表面垂直。导体表面是等位面 ，导体是等位体 。,恒定电场,2- 4 电导和接地电阻,1. 电导定义：,式中：I 为两极间流过的电流，U为两极间的电压。,对于多电极系统，要引入部分电导的概念。,2. 接地电阻概念：,当电流从接地体流入地中时，所具有的电阻值，亦即从接地体流入大地中的扩散电流所遇到的电阻。,接地电阻是一个仅仅由接地体本身的几何尺寸及其周围媒质导电率决定的量。,恒定电场,3. 几种典型接地电极系统的接地电阻,（1
12、）半球形接地体的接地电阻,（2）管形接地体的接地电阻,上式中：l 管形接地体长度；d 管形接地体直径。,恒定电场,（3）深埋地下的接地球体的接地电阻,上式中：R0 接地球体半径。,三. 恒 定 磁 场,3-1 磁感应强度、磁场强度及磁化强度的概念,1. 安培定律,真空中，载流的回路之间有相互作用力，其大小为,恒定磁场,2. 磁感应强度 B,磁场对处在其中的任何电流都产生作用力，因此引入磁感应强度来反映磁场的性质。,由毕奥一萨伐尔定律可知，真空中,（1）线电流引起的磁感应强度：,（2）面电流引起的磁感应强度：,（3）体电流引起的磁感应强度：,恒定磁场,3. 磁化强度 M,用来描述介质的磁化状态，
13、为体积 V 内的总磁矩与 V 之比：,则磁化电流强度为,单位：A/m,磁化电流面密度为,恒定磁场,4. 磁场强度 H,磁化电流线密度为,H 表示磁场强度，单位为 （A/m）。,恒定磁场,3-2 恒定磁场的基本方程及边界条件,1. 恒定磁场的基本方程,（1）安培环路定律的微分形式：,说明磁场是有旋的，磁力线围绕电流而闭合。,（2）磁通连续性定理的微分形式：,说明磁场是无散的，磁力线是无头无尾的闭合矢量线。,恒定磁场,2. 分界面的边界条件（衔接条件）,（1）磁场强度 H 的切向分量的边界条件,上式表明：在任一载流的分界面上，H 的切向分量不连续，其突变量等于分界面上的传导电流面密度。,若分界面上
14、不存在传导电流，则,说明在分界面上无面电流的条件下，磁场强度的切向分量是连续的。,恒定磁场,（2）磁感应强度 B 的法向分量的边界条件,说明分界面两侧磁感应强度的法向分量是连续的。,3-3 自感、互感的概念及几种简单结构电感计算,1. 自感,一个细导线绕制的 N 匝线圈，当每匝所交链的磁通量 i 都相等时，磁链与线圈中的电流成正比：,L 称为线圈的自感系数，简称自感。,恒定磁场,2. 互感,两个线圈之间，由线圈 1 的电流 I1 所产生而与线圈 2 回路相交链的磁链 与 I1 之比，称为线圈 1 对线圈 2 的互感。,同理：,且,恒定磁场,3-4 磁场能量与磁场力,1. 磁场能量,磁场能量是磁场建立过程中由外电源做功而获得。,（1）具有 N 个电流回路的磁场场源系统,可见磁场能量包括各电流回路的自有能和各电流回路之间的相互作用能（互有能）。,恒定磁场,（2）单回路系统,磁场能量密度（wm）表示单位体积中的磁场能量。,（3）连续电流分布,恒定磁场,2. 磁场力,（1）磁场对运动电荷的作用力, 洛伦兹力,（2）磁场对载流导线的作用力, 安培力定律,（3） 利用虚位移法求；通过磁场能量变化来计算磁场力，计算公式为,
