1、基础过关1.设函数 f(x)=|x+a|+2a.(1)若不等式 f(x)1 的解集为 x|-2 x4, 求 a 的值;(2)在( 1)的条件下, 若不等式 f(x) k2-k-4 恒成立,求 k 的取值范围 .2.设 a0,b0,且 a2b+ab2=2,求证:(1)a3+b32;(2)(a+b)(a5+b5)4 .3.已知函数 f(x)=|x-1|.(1)解不等式 f(x-1)+f(x+3)6;(2)若 |a|a|f .()4.设函数 f(x)=|x+1|-|x-1|.(1)求不等式 f(x)1 的解集;(2)若关于 x 的不等式 f(x) |a-1|+a 有解,求实数 a 的取值范围 .能力
2、提升5.已知函数 f(x)=|x-a|+|x+2|.(1)当 a=1 时,解不等式 f(x)4;(2)若不等式 f(x) |x+3|的解集包含0, 1,求实数 a 的取值范围 .6.已知函数 f(x)=|x-1|+|x-3|.(1)解不等式 f(x) x+1;(2)设函数 f(x)的最小值为 c,实数 a,b 满足 a0,b0,a+b=c,求证: + 1 .2+1 2+1限时集训(二十二)基础过关1.解:( 1)f(x)1,即 |x+a|+2a1,所以 |x+a|1 -2a,所以 2a-1 x+a1 -2a,所以 a-1 x1 -3a.因为不等式 f(x)1 的解集为 x|-2 x4,所以 解
3、得 a=-1.1=2,13=4,(2)由( 1)得 f(x)=|x-1|-2.不等式 f(x) k2-k-4 恒成立,只需 f(x)min k2-k-4,所以 -2 k2-k-4,即 k2-k-20, 解得 -1 k2,所以 k 的取值范围是 -1,2.2.证明:(1) a 0,b0,a2b+ab2=2,a 3+b3-2=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)0, a 3+b32 .(2)(a+b)(a5+b5)=a6+b6+a5b+ab5=(a3+b3)2-2a3b3+a5b+ab5=(a3+b3)2+ab(a4-2a2b
4、2+b4)=(a3+b3)2+ab(a2-b2)2,a 0,b0,a3+b32 , (a+b)(a5+b5)2 2=4.3.解:( 1)原不等式等价于 |x-2|+|x+2|6,可得 或 或 解得 x -3 或 x 或 x3,2,26 2|a|f ,()只需证 |ab-1|b-a|,只需证( ab-1)2(b-a)2.因为( ab-1)2-(b-a)2=a2b2-a2-b2+1=(a2-1)(b2-1)0,所以( ab-1)2(b-a)2,即原不等式成立 .4.解:( 1)由题意得 f(x)=2,1,2,11 得 或 或1,21 11 1,21,解得 x或 ,12 12因此,不等式 f(x)1
5、 的解集为 x x .12(2)因为不等式 f(x) |a-1|+a 有解,所以 f(x)max |a-1|+a.由(1)知 f(x)max=2,则有 |a-1|+a2,即 |a-1|2 -a,所以 a-2 a-12 -a,解得 a ,即 a 的取值范围为 .32 (,32能力提升5.解:( 1)当 a=1 时 ,由 f(x)4,得 或 或1,2+14,解得 x - 或 x 或 x ,52 32则不等式 f(x)4 的解集为 - ,- .52 32,+)(2)由题意知 f(x) |x+3|在0,1上恒成立 .x 0,1, x+ 20,x+30,|x-a| 1 在0 ,1上恒成立 .y=|x-a| 在( - ,a)上单调递减,在( a,+ )上单调递增, 解得 即 0 a1,|0|1,|1|1, 11,02,a 的取值范围是0,1 .6.解:( 1)f(x) x+1,即 |x-1|+|x-3| x+1.当 x3 时,不等式可化为 2x-4 x+1,解得 x5,又 x 3, 31,n1,a=m-1,b=n-1,m+n=4.则 + = + =m+n+ + -4= =1,当且仅当 m=n=2 时取等号,2+1 2+1(1)2 (1)2 11 4 4(+2)2即原不等式得证 .
