1、2018-2019 学年高 2016 级高三“一诊”模拟考试数学试题（文科）一、选择题 CDCAB DACBD BA二、填空题：13 14 15 1611041n1,2三、解答题17解：（）连接 ，在 中，由余弦定理知：ACB，则 3 分22cosACB6AC在 中，由正弦定理知： ，iniB得 6 分62sin4（）由题意知 7 分13sin2ABCSAC又由 ，则 为等腰三角形，作 于 ，则6DEADEA在 中， ，则 ，则 9 分RtE3032D3211 分1sin2ACDSAC12 分32ABCDS四 边 形18 （）证明：因为 ，则 ，90PAB又侧面 底面 ，P面 面 ， 面 ，A
2、BAB则 面 2 分CD面 ，则 3 分又因为 ， 为平行四边形，120BAB则 ，又6A则 为等边三角形，则 为菱形，ABCABCD则 4 分D又 ，则 面 ， 5 分PP面 ，则面 面 6 分BB（）由平面 把四面体 分成体积相等的两部分，则 为 中点7 分AMCADMPB由 ， ，得 8 分212023由（）知 为菱形，则 9 分BDABCDS又由（）知 面 ，则 10P1143233PABCDVSP分则 11 分11233MABCDABCVSd则 12 分PABMABDV19解：（）众数为 1 分180中位数 3 分.56.20.32717518434m平均数 （个）1850.21.0
3、.9.8.01.60 X5 分（）跳绳个数在155,165)内的人数为 个10.6跳绳个数在165,175)内的人数为 个6 分2按分层抽样的方法抽取 9 人，则155,165)内抽取 3 人，165,175) 内抽取 6 人7 分经列举得基本事件总数为 36 种9 分经列举得发生事件包含基本事件数为 3 种10 分则 12 分12P20解：（）由题意知可设过点 的直线方程为1,01xty联立 得： ，214xty240ty又因为直线与抛物线相切，则 ，即 3 分1t当 时，直线方程为 ，则联立得点 坐标为 5 分1t1yxP,2（）设直线 的方程为： ， ，l2m1,Axy2,By联立 得：
4、 ，则 恒成立， ，24xmy2480y12128,4ym则 ， 7 分21126yx212124xtym由于圆 是以线段 为直径的圆过点 ，则 ，MABP0AB 8 分12212124xyy，则 或 10 分4830mm3则直线 的方程为 或 12 分l24yx24yx21. 解：解：（）由题知定义域为 ， ()xfea， ，1 分,R当 时， ， 在 上单调递增，即增区间为 ；0a0fxfx,则 无极值；3 分fx当 时， ()=xfea的解为 lna，当 时， ， 的减区间为 ；,ln0ffx,lna当 时， ， 的增区间为 xax则 极小值为 ，无极大值；6 分flln1lfaa（）设
5、 21、 是任意的两实数，且 2x，由题设知mxg12)(，故 21()()gxgm，不妨令函数 F，7 分则 ()Fx在 （ ， ） 上单调递增， ()0Fxgm恒成立，对任意的 1axR， ， mg恒成立， 9 分inx又当 时， )(2)( xxeaeag = a231)(2a，故 m12 分22 （本题满分 10 分）解：（）因 为 曲 线 的 参 数 方 程 为 ，则 1 分M2cosinxy24xy3 分22cosin14则曲 线 的极坐标方程为 4 分2243sin1表示以 为焦点， 为长轴长的椭圆5 分3,0,（）由椭圆的对称性得： 6 分42AOBABABCDSS四 边 形联立 得： 7 分2243sin1223sin1A联立 得： 8 分2243sin12243cos1B则 9 分2 22256sins9sin1ABABCDS四 边 形由于 ，则 ，2sin0,156,1ABCDS四 边 形则 10 分6,45ABCDS四 边 形23解：（） 1 分31212xxxf存在 ，使得 3 分R0 50mf 5 5 分21,02mm（）由（1）知: 6 分 |ax3b04322 2223 baba而 8 分042ba 222223 4332 babababa9 分34183由 12 分20ba
