1、20182019 学年度秋学期第二次学情检测高 一 数 学 试 题 2018/12/19（考试时间：120 分钟 总分 160 分）命题人：鲁 彬一、填空题（ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 70 分 ， 请 将 答 案 填 写 在 答 题 卷 相 应 的 位 置上 ）1已知集合 =2A， , 3B， ,则 AB2已知幂函数 xf)(的图象过点 ，则 .， )(xf3著名的 函数 ，则 = .Dirchlet取 无 理 数 时取 有 理 数 时x,01)( )2D4函数 的定义域为 .1lg3yx5已知角 的终边经过 则 .),4(Pcosin6设扇形的半径为 ，
2、周长为 ，则扇形的面积为 cm82cm7计算 = .9log121()l5+38设向量 a(2，4)与向量 b(x ， 6)共线，则实数 x 为 .9设 是 上的奇函数， 当 时， ，则 )(xfR)()2ff10xf)()5.7(f10若函数 的零点为 x，满足lg(1)3fx且 ，则 k= .0,xkZ11已知函数 的部分图象如图所示，()sin2)f点 B,C 是该图象与 x 轴的交点,过点 C 的直线与该图象交于 D,E 两点,则（ ） 的值为 .BDE12已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 ，且 cos ，向量 a3e 12e 2 与 b3e 1e 2 的夹角13为 ，则 cos
3、 13已知向量 (3，4) ， (6，3)， (5 m，(3 m)，若ABC 为直角三OA OB OC 角形，则实数 m 的取值集合为 14已知函数 ，将函数 的图像向左平移 个单位，再向下平移()2sinfx()yfx61 个单位，得到函数 ，若函数 在区间 （其中 ）上含有 4 个()yg()g0,b0零点，则 的取值范围是 b二解答题（本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知函数 其中 . 43()2sin()tan,6fx(0,)(1)若 ，求 的值；4f(2)若 ，求 的值()32f16 （本小题满分 14 分）已
4、知函数 . ()sinfx(1)若 ，求 的值；3,)52tanx(2)若 ，求 的值1()4fx2si()si()36x17 （本小题满分 14 分）在平行四边形 中，已知 ， ，点 E、点 F 分别为边 BC 和 CD 上ABCD610AD的动点(1)如图 1，若平行四边形 是矩形且点 E、点 F 分别为边 BC 和 CD 上的中点，求 的值；EF(2)如图 2，若 ， 且 ，求 的值3AB2FC3BAEF18（本小题满分 16分）如图所示是某公园内的一个圆形摩天轮,其半径为 50 米,最低点 A 距离地面 1 米,逆时针旋转一周需 15 分钟.(1)若以地面所在的水平线 BD 为 x 轴
5、,垂直于 BD 的直线 AO 为 y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求起始位置在点 A 的动点 P 距离地面的高度 h(米) 与时间 t(分钟)的函数关系式(动点 P 离地面的高度 h 与时间 t 满足正弦函数模型 y=Asin(x+)+k；(2)小学生张亮独自乘坐一周摩天轮,妈妈在距离 B 处 50 米的 D 处架起一台望远镜3全程监视,其中望远镜 C 离地面 1 米(i)求在妈妈监视过程中 ,望远镜的最大仰角；(ii)若离地面的高度不低于 76 米,妈妈担心张亮会出现紧张状态,试问:这段时间会持续多久?19 （本题满分 16分）已知函数 若函数 有两个不同的零点1()3,)xfa()g
6、xfa，函数 有两个不同的零点 12,(x(2hf34,()x（1）若 ，求 的值；23a1x（2）求 的最小值24320(本小题满分 16分)已知函数 .41,(，xf（1）求出函数 值域；)（2）设 ， ， ，求函数 的最小值26()Fxax41， aR()Fx；)(ag（3）对（2）中的 ，若不等式 对于任意的 时恒成)(g2)(tg3,0a立，求实数 的取值范围.t21)(fx），（），（ 03-572132251473-，)49,611tan即 34)6si(2)(fxin6tan34)62si()(fttco43tan4-3即 30t），（又 54sin1cos3)(f0cs),2
7、(x2xx又 3itan169)(sin)32sin( 41)3sin(3 65co)(2sin)6(sin165)3(1co4sin)( )3(26),3(32)(,x-2222xxxxxxxf x）（高 一 数 学 试 题 答 案1、 填空题（ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 70 分 ）1. 2 2. 3. 0 4. 5. 6. 3 7. 48. 3 9. 10. 2 11. 12. 13. 14.2解答题（本大题共 6 小题，共 90 分）15. 解：（1） ， 。 3 分.7 分（2）.11 分14 分16. 解：（1） .4 分6 分为 基 底，由 题
8、 意 可 知 不 妨 假 设 ADB3212)21)(,21AE ADBADBF325018AE),(),6( )10,(FB0,F） ，（AD53BEC2D，12604521AD3B2A57 （2） .9 分.12分14分17.解：（1）方法一：.7 分方法二：建立以 A 为原点， AB 所在的直线 2 为 x 轴，AD 所在的直线为 y 轴的直角坐标系。7 分（2）)(FE）（14 分（方法二：也可以建立适当的坐标系，评分标准同方法一）18、 (1)因为动点 P 离地面的高度 h 与时间 t 满足正弦函数模型 y=Asin(x+)+k,半径为 50米,最低点距离地面 1 米,逆时针旋转一周
9、需 15 分钟,所以 A=50，= ，k=51，4152分故 h(t)=50sin( t+)+51,52当 t=0 时,由 h(0)=1 得 1=50sin +51,取 = ，从而 h(t)=50sin( )+51. 7 分152(2)(i)连接 OC,则由 tanOCA= ，得OCA= ,306当视线 CT 与圆相切时,仰角ACT 最大,其度数为即在妈妈监视过程中,望远镜的最大仰角为 . 10 分3(ii)由 50sin( t )+5176,152得 2k+ 2k+ (kZ ),665取 k=0 得 5t10,所以妈妈担心张亮会出现紧张状态的时间持续 5 分钟. 16 分19解：（1）当 时
10、， ，即 ，23a2()310xg153x或4 分21,x（2） ()0,xxga8 分121323lo()log(1),xa(),xxha12 分34343lg()l(),21212143 33()4lologl()axxa在 上单调递增，14 分34log()1ya1,)3所以当 时， 的最小值为 1。16 分214xx20.解（1）设任意 21121212121 44, xxxffx ， 且 212121214, ffx， 且是在 上单调增函数 2 分)(xf，函数 值域为 43,分 xaxxaxF 428421622令 6 分3,4m3,2my当 ；当aag617, 28,ayag当
11、y9 分361782aag（1） ,028ag不等式 对于任意的 时恒成立42)(tag3,0对于任意的 时恒成立82a,当 时， 恒成立0428at即 ，即42at mint令 ，h20a设任意 121,a， 且2112121 4-4aaaha0,0, 121 ， 且当 时， ，a， 42121h当 时， ，,21， aa在 上单调递减，在 单调递增，h0， ,12 分4minat当 时， 恒成立32428-ata即 即01-tamin1t令 ，p233a设任意 2121,a， 且， 2112121 433aap 00, 211221 a， 且， 在 上单调递增，h3，15 分mint综上： 16 分4t（说明：如果不证明扣 2 分，用含参求最值可相应给分）
