1、2018年秋四川省棠湖中学高二期末模拟试题数学（理）试题时间：120 分钟 满分：150 分第卷（选择题 共 60 分）一选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果 ,那么下列不等式成立的是 0abA. B. C. D. 12ab2abab2.倾斜角为 ,在 轴上的截距为 的直线方程是 135y1A. B. C. D.0xy0xy10xy3.抛物线 的焦点坐标是 24yxA. B. C. D. 0,11,01,0610,64.若直线 与直线 互相垂直,则实数 的值等于 2axyxayaA.-1 B.0 C.1 D.
2、25.若焦点在 轴上的双曲线 的焦距为 ,则 等于 y213m4mA.0 B.4 C.10 D.-66.若不等式 的解集为 ,则 值是 20axb|23xabA.-10 B.14 C.10 D.147.两圆 和 的位置关系是 29xy243xyA.相离 B.相交 C.内切 D.外切8.已知圆 ，圆 交于不同的 ，221:Cr22:()()Cxayb0r1(,)Axy两点，给出下列结论：2(,)Bxy ； ； ， .其112()0aby21axby12xa12yb中正确结论的个数是 A0 B 1 C. 2 D39.正三角形 的边长为 ,将它沿高 翻折,使点 与点 间的距离为 ,此时四面C2ABC
3、2体 外接球表面积为 DA. B. C. D. 56765710.函数 ( 且 )的图象恒过定点 ,若点 在直线log41ayx01aA上,其中 均大于 ,则 的最小值为 10mxn,mn2nA.2 B.6 C.8 D.1011.已知变量 满足 ,则 的取值范围是 ,xy240y12yxA. B. C. D. 1,43,41,43,212.已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切,210,yxab2:650Cxy且圆 的圆心恰为双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程是 CA. B. C. D. 2154yx2145yx2136yx263第卷（非选择题 共 90 分）二填空题（每题 5 分，满分 20
4、分，将答案填在答题纸上）13.在半径为 的圆 内任取一点 ,则点 到圆心 的距离大于 的概率为 .2OPO114.已知椭圆 的左右焦点为 ,离心率为 ,若 为椭圆上一2:1(40)6xyCb12F3P点,且 ,则 面积为 .1290FP12FP15.已知椭圆 的中心在坐标原点,焦点在 轴上,离心率等于 ,它的一个顶点恰好是抛x2物线 的焦点,则椭圆 的标准方程为 24xyC16.已知圆 ,直线 ,若在直线 上任取一点2:10xy:34170lxyl作圆 的切线 ,切点分别为 ,则 的长度取最小值时,直线 的方程为 .M CABABAB三解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17.（本大题
5、满分 10 分）已知关于 的不等式 x2210xa（I）若 时,求不等式的解集a（II） 为常数时,求不等式的解集18.（本大题满分 12 分）某产品的广告费用支出 与销售额 (单位:百万元)之间有如下的对应数据(单位:万元):xyx24568y3007（I）求 与 之间的回归直线方程 ;x（II）据此估计广告费用为 万元时销售收入 的值.1y附:对于线性回归方程 中, ,ybxa12,niixaybx参考公式: 1 122nnii iii ii xybx其中 为样本平均值,线性回归方程也可写为 .xy ba19.（本大题满分 12 分）在平面直角坐标系 中,曲线 与坐标轴的交点都在圆 上.x
6、Oy261xC（I ）求圆 的方程;C（II）若圆 与直线 交于 两点,且 求 的值.0aABOBa20.（本大题满分 12 分）已知抛物线 ,其焦点到准线的距离为 。20xpy1（I）求抛物线的标准方程。（II）若直线 与点 的轨迹相交于 两点 ,且 ,求实数 的值。:1lkP,AB26k21.（本大题满分 12 分）如图，在五面体 中，棱 底面 ， .底面 是ABCDPNABCD2APNABCD菱形， .23（）求证： ；（）求二面角 的余弦值.22.（本大题满分 12 分）已知椭圆 过点 ,且离心率2:1(0)xyCab(23)A12e（I）求椭圆 的标准方程 （II）是否存在过点 的直
7、线 交椭圆与不同的两点 ,且满足 (,4)BlMN167O(其中 为坐标原点)。若存在,求出直线 的方程；若不存在,请说明理由。 O2018年秋四川省棠湖中学高二期末模拟试题数学（理）试题参考答案一.选择题1.D 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.C 11.B 12.A二.填空题13. 14. 15. 16. .34421xy68190xy三.解答题17.（1）当 时,不等式为2 a230x不等式对应方程的两根为 ,12,故不等式的解集为 3x（2）当 为常数时,不等式对应方程的两根为 ,a12,xa当 时, 01a不等式的解集为 1x当 时, a12不等式
8、的解集为 ,当 时, 0a不等式的解集为 1x18.（1） , 245683046507,y, 5130581ixy, 52221456814i 1 223056.,14niixyb, 506.17.5aybx所以回归直线方程为 .yx（2）当 时, (百万元)1x.08219.（1）曲线 与 轴的交点为 ,261yxy01与 轴的交点为 , ,x3032故可设 的圆心为 ,Ct则有 ,解得 .22(1)(t1t则圆 的半径为 3r所以圆 的方程为 .22()()9xy（2）设 ,其坐标满足方程组:12,AyB220(3)()xa消去 ,得到方程 y因此, 22(8)10xaxa2121014
9、,axx由已知得,判别式 由于 ,可得2564OAB12y又因为 所以 由,得 ,满12,yxa2121()0xax1a足 ,0故 .20.（1）点 到定点 的距离比点 到 轴的距离大 .P0,2MPx12点 到定点 的距离与 到直线 的距离相等.1, 21y可知:点 的轨迹是抛物线,点 为焦点,直线 为准线. .P 2xy（2）设 ,联立 得 ,12,AxyB21ykx20k 1212,.xkx ,2214486ABxk ,而 ,解得 4230kk121.解：（）在菱形 中， ，ABCD ， ， .CDPN面 PN面 ABCDPN 面又 ，面 ， .AB面 面 （）作 的中点 ，则由题意知
10、，M ， .PC面 PAB，如图，以 点为原点，建立空间直角坐标系 ，Axyz设 ，则 ， ， ， ，2AB(,0)(1,30)C(1,30)D(,2)N ， ， .3,D2N设平面 的一个法向量为 ，11(,)nxyz则由 ， ，得 ，10nB1011302z令 ，则 ， ，即 ，1x13y1z(,)n同理，设平面 的一个法向量为 ，DNC22xyz由 ， ，得 ，20nB20n230令 ，则 ， ，即 ，21z23y2x2(,1)n ，即二面角 的余弦值为 .121235cos,7nBDNC35722.（1）椭圆 过点 ,且离心率2:0xyCab23A12e解得 ,222491abc221
11、6,ab椭圆的方程为216xy（2）假设存在过点 的直线 交椭圆于不同的两点 ,且满足0,4BlMN167O若直线 的斜率不存在,且直线过点 ,则直线 即为 轴所在直线l 04ly直线 与椭圆的两不同交点 就是椭圆短轴的端点,MN0,23,M160237ON直线 的斜率必存在,不妨设为 ,l k可设直线 的方程为 ,即l4yx4y联立 ,消 得 ,3216xyk23160kx直线与椭圆相交于不同的两点 ,MN得: 或 22341630kk12k设 ,12,MxyN2123434xkk221212112484463kykxkxx又 ,67OMN 22122164864816337kkxyk化简得 ,2k或 ,经检验均满足式直线 的方程为: 或l4yxx存在直线 或 满足题意00y
