1、汾阳中学 20182019 学年度第一学期第三次月考高二数学（文科）试题答案一选择题：1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8. C 9.B 10.A 11C 12.A 二填空题13_33_. 14._ 2615._10_. 16._6_.三解答题（共 70 分）17 （本小题满分 10 分）17解：若 为真：对 ， 恒成立，设 ，配方得 ，所以 在 上的最小值为 ，所以 ，解得 ，所以 为真时： ； 2分若 为真： ， 4分因为 ”为真， “ ”为假，所以 与 一真一假， 5 分当 真 假时 ，所以 ， 7分当 假 真时 ，所以 ， 9 分综上所述，实数 的取值范围是 或
2、. 10分18.解答：（1）因为线段 的中点 的坐标为 且 ,所以线段 的垂直平分ABD(1,2)ABkB线的方程为 ,即 .由 得: ,又圆的半径2(1)yx30y305xy(36)C,所以圆 的标准方程为: .6 分0rACC22()(6)4（2）因为 ,圆心到直线 的距离 ,所以点4BAB210()d到 的距离的最大值为 ,所以 的面积的最大值为:P210P. 12 分1(210)685219 （本小题 12 分）（1）证明：因为 ,所以,PABCAB平面 ,又因为 平面 ,所以 ,PACDPD又因为 为 的中点,所以 ,又,所以 平面 ,又因为 平面 ,所以平面 平面EB6 分B（2）
3、因为 平面 ,平面 平面 ,所以 .因为 为 的/PABEPACB/PADAC中点,所以 ,由（1）知 平面 ,所以 平面122DDE,所以 .6 分BC63EBCV20.（本小题满分 12 分）1）依题意可设 A 、 ，则)n,m()n2,(， ，解得 ， 06)2()(3031m2n4分即 ，又 l过点 P ，易得 AB方程为 6 分)2,1(A)1,( 03y2x（2）设圆的半径为 R，则 ，其中 d为弦心距， ，可得22)54(d53d，故所求圆的方程为 12 分5Ryx221 （本小题满分 12 分）解：（1）连结 PA，由于 是线段 AQ的垂直平分线，所以 ，所以 ， 2 分所以点
4、 P的轨迹 C是以 A,B为焦点，以 4 为长轴长的椭圆，故其方程为 4 分（2）当直线 的斜率不存在时， ，所以 5 分当直线 的斜率存在时，设 ： ，代入 消去 y得，设 ，则 7分因为 ，所以 9分因为 ，所以 ，所以 ，11分综上可知， 的取值范围是 12分 22(12 分)解 (1)由题意知Error!解得Error! 3 分椭圆 C 的标准方程为 1 6 分x24 y23(2)设点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由Error! 得(4 k23)x 28kmx4m 2120， 5 分由 (8km) 216(4 k23)( m23)0，得 m24k 23 6 分x 1x 2 ，x 1x2 ， 8km4k2 3 4m2 124k2 3S OAB |m|x1x 2| |m| ， 8 分12 12 434k2 3 m24k2 3 3化简得 4k232m 20，满足 0，从而有 4k2m 2m 23(*) ， 9 分k OAkOB y1y2x1x2 kx1 mkx2 mx1x2 k2x1x2 kmx1 x2 m2x1x2 ，由(*)式，得 1， 12k2 3m24m2 12 344k2 m2m2 3 4k2 m2m2 3k OAkOB ，即直线 OA 与 OB 的斜率之积为定值 12 分34 34
