1、扶余市第一中学 2018-2019 学年度上学期期末试题高一数学时间:120 分 满分 150 分本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效 .第卷一. 选择题(每小题 5 分,满分 60 分)1. 如果直线 a
2、平面 ，直线 b平面 ，Ma，Nb，Ml，Nl，则Al Bl Cl M DlN2. 已知 m，n 是两条不同直线， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的为A若 ，则 B若 m，m，则 C若 m，n，则 mn D若 m，n ，则 mn3. 若直线 l：axby 10 始终平分圆 M：x 2y 24x2y10 的周长，则(a2)2(b2) 2 的最小值为A. B5 C2 D105 54.已知 M(-2,0),N ,P(0,-1),Q ,若 MNPQ，则(1,3)a()aaA. 0 B.1 C.2 D.0 或 15. 已知圆 ,圆 ,则圆 、圆 的公切线有219:xCy 2681: 0xy 1C2A
3、. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条6.直线 的倾斜角为Otan45A.0o B. 45o C.90o D.不存在7. 如图，ABCDA 1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是ABD平面 CB1D1 BAC 1BDC异面直线 AD 与 CB1 角为 60 DAC 1平面 CB1D1 8. 直线 yxb 与曲线 x 有且仅有 1 个公共点，1 y2则 b 的取值范围是A|b| B1b1 或 b C1 b1 D1b 1或 b2 2 29.已知一圆的圆心为点(1,-1),一条直径的两个端点分别在 轴和 轴上, 则此圆的方程是xyA. B. 22()()8xy22(1)()8xyC
4、. D. 110. 如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 、N 分别是棱 BB1，B 1C1 的中点，若CMN90 ，则异面直线 AD1 和 DM 所成角为A30 B45 C60 D9011. 已知一个多面体的内切球的半径为 6，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为A. 30 B.15 C.3 D. 1512. 如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起成直二面角 DACB，在折起后形成的三棱锥 DABC 中，给出下列三个命题：DBC 是等边三角形；异面直线 AC 与 BD 成； 三棱锥 CABD 的体积是 ； 三棱锥o9026DABC 的表面积是 1+ ;
5、AD 与平面 ABC 所3成角为 45其中正确命题的序号是A. B. C. D.第卷二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分)13. 点 P 在直线 3x4 y350 上，O 为原点，则| OP|的最小值是_14. 已知ABC 中，A(0，3),B(2，1),P、Q 分别为 AC、BC 的中点，则直线 PQ 的斜率为 . 15. 若点 P(3,1)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为 .16. 已知圆 C: 与直线 ，则圆 C 上点距直线 距离为 1 的点有 24xy:20lxyl个.三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分)17. 已
6、知直线 l1：2x y20；l 2：mx4yn0.(1) 若 l1l2，求实数 m 的值；(2) 若 l1l2，且它们的距离为 ，求实数 m，n 的值518. 已知直线 l 经过点 P(2,5)，且斜率为 .34(1) 求直线 l 的方程；(2) 若直线 m 与直线 l 平行，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程19. 已知圆 C：x 2y 22x4y 10，O 为坐标原点，动点 P 在圆 C 外，过 P 作圆 C 的切线 l，设切点为 M.(1) 若点 P 运动到(1,3) 处，求此时切线 l 的方程；(2)求满足条件| PM|PO|的点 P 的轨迹方程20. 已知圆 C:
7、 ,直线22(1)()5xy:10().lmxymR(1) 求证: 无论 取什么实数，直线 恒过第一象限；m(2) 求直线 被圆 C 截得的弦长最短时 的值以及最短长度；l(3) 设直线 与圆 C 相交于 A、B 两点，求 AB 中点 M 的轨迹方程.21. 如图，在三棱锥 PABC 中，PAPBAB 2，BC3，ABC90，平面 PAB平面 ABC，D、E 分别为 AB、AC 的中点(1) 求证：DE平面 PBC；(2) 求证：AB PE；(3) 求三棱锥 PBEC 的体积22.如图，四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，O 为底面中心，A 1O平面 ABCD，AB
8、 AA1 .2(1) 证明： ;11平 面(2) ;11BA求 证 ： 平 面 平 面(3 )求三棱柱 ABD- 的体积.1D高一数学参考答案112 ADBDB CCBD D AC13.7 14. 1 15. 3xy100 16.317. 解：(1) l1l2， 2m40，m2.(2)l1l2，m240，m8. ，n28 或 n 12.|8 n|82 42 518. 解：(1) 由直线的点斜式方程得 y5 (x2) ，34整理得直线 l 的方程为 3x4y140.(2)直线 m 与 l 平行，可设直线 m 的方程为 3x4 yc0 ， 3，即|14c|15.c1 或 c29.|3 2 45 c
9、|32 42故所求直线 m 的方程为 3x4y10 或 3x4y290.19. 解：(1)设圆的方程可化为( x1) 2(y2) 24，圆心为(1,2) ，半径为 2，若 l 的斜率不存在，则 l 的方程为 x1，此时 l 与圆相切；若 l 的斜率存在，设 l 的方程为 y3k(x1)，即 kxyk30，则 2，解得 k ，| k 2 k 3|k2 1 34直线 l 的方程为 xy 30，即 3x4y150，34 34切线 l 的方程为 x1 或 3x4y150.(2)设 P(x，y)，| PM| PO|， (x1) 2( y2) 24x 2y 2，2x4y10. 点 P 的轨迹方程为 2x4
10、y 10.20. (1) 定点 P(1,1)在第一象限 (2) 06m(3)由 CMPM 得, 23xy21. 解：(1) 证明：ABC 中 D、E 分别为 AB、AC 的中点， DEBC，DE平面 PBC 且 BC平面 PBC，DE平面 PBC.(2)证明：连接 PD， PAPB，D 为 AB 中点，PD AB.DEBC，BCAB，DE AB. 又PD、DE 是平面 PDE 内的相交直线，AB平面 PDE. PE平面 PDE，ABPE；(3)PDAB，平面 PAB平面 ABC，平面 PAB平面 ABCAB，PD平面 ABC，可得 PD 是三棱锥 PBEC 的高又PD ，S BEC SABC ，312 32三棱锥 PBEC 的体积 VPBEC SBECPD .13 3222. (1)A1O平面 ABCD，A 1OBD.又 ABCD 是正方形， BDAC，BD 平面 A1OC，BD A1C.又 OA1是 AC 的中垂线，A 1AA 1C ，且 AC2，AC2 A 1C2，AA1C 是直角三角形，AA 1A1C.又 BB1AA1，A 1CBB1，A1C平面 BB1D1D.（3 ） 1
