1、铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试 数学 试题 答案 考试时间： 年 月 日 一选择题 ABCADA DDAADC 二填空题 13 13 14. 4,4 15. 253ta n (2 ) 204 16 921， 三、解答题 (共 70 分 ) 17解： (1)法 (一） 1 3s in 3 c o s ta n 3 3 51s in c o s ta n 1 13 . 3 分 法（二） 由 1tan 3 ，即 sin 1cos 3 ，则 cos 3sin . s i n 3 c o s s i n 3 3 s i n 5s i n c o s s i n 3 s i n . 3 分
2、（ 2）原式 323lo g 3 lg ( 2 5 4 ) 2 1 23 lg10 32 3 132322 6 分 （ 3） 4 2 ， sincos 0 c o ss in21)s in( c o s 2 =43 sincos = 32 10 分 18.（ 1） 2,124lo g24 affa xxf 2log)( 3 分 由 32524 5416 cbcb cb ，得， 322 xxxg 6 分 (2) ,32lo g 2 xxxgf 由 0322 xx ，得 ,31 x 函数 xgf 的定义域为 3,1 8 分 4,032,3,1 2 xxx 2,32lo g, 2 xx ，即 xgf
3、 的值域为 2, 12 分 19.（ 1） 0x ， 2 1 3 32 4 4 4 x ， )(xf 的值域为 3,223 4 分 （ 2）由“五点作图法”列表如下： x 2 32 52 72 92 1324x -2 0 2 32 133cos 24x 0 3 0 3 0 6 分 图象如下： 8 分 （ 3）由 133cos24x=32得 1 3 1cos2 4 2x， 所以 13 22 4 3 k kZ即 5 46 k或 13 46 k， 9 分 又因为 922 ， 所以 k 取 0，得 56或 136 12 分 20、解： 231( ) 4 c os ( si n c os ) 1 2 3
4、 si n c os 2 c os 122f x x x x x x x y x O 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 5 铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试 数学 试题 答案 考试时间： 年 月 日 3 si n 2 c os 2 2 si n( 2 )6x x x 4 分 （ 1）当2262xk 时，即6 时，max( ) 2fx ， 此时 x 取值范围的集合 为,6x x k k Z 6 分 （ 2）2 2 2 ,2 6 2k x k k Z 增区间,36k k Z 8 分 （ 3）11( ) 2 si n( 2 ) , si n( 2 )6 2 6 4f 2 7si
5、 n( 4 ) si n 2( 2 ) c os 2( 2 ) 1 2 si n ( 2 )6 2 6 6 6 8 12 分 21、 解：（ 1）由已知条件得： 2, 34TA 2 6T 图象过 （ -1,2） 32 故曲线段 FBC 的解析式为 22 sin ( )63yx 4 分 当 0x 时， 3y OC，又 3CD 4COD 从而 4DOE 6 分 （ 2）由（ 1）知 6OD ，易知 6OP ， (0, )4P O E 矩形草坪的面积 6 s i n ( 6 c o s 6 s i n )S 8 分 2 116 ( s i n c o s s i n ) 6 ( s i n 2 (
6、1 c o s 2 ) )22 3 2 sin (2 ) 34 10 分 (0, )4 ， 2 42 ，即 8 时， S 取最大值 12 分 22 解： （ 1） f（ x）是定义域为 R 的奇函数 f（ 0） =0， t=2； 1 分 经检验 t=2 时 f(-x)=-f(x) （ 2 分） （ 2） 由（ 1） 得 xx aaxf )( 由 0)1( f 得 01aa 又 0a 1a ， 3 分 由 0)1()( 2 xfxkxf 得 )1()( 2 xfxkxf ， )(xf 为奇函数 )1()( 2 xfxkxf 1a ， xx aaxf )( 为 R 上的增函数 ， xxkx 12
7、对一切 Rx 恒成立，即 01)1(2 xkx 对一切 Rx 恒成立 ， 4 分 故 04)1( 2 k 解得 13 k ； 6 分 （ 3） 假设存在正数 m 1m 符合题意，由 2a 得 )(lo g)( 22 xmfaaxg xxm = )22(22lo g 22 xxxxm m 2)22()22(l o g 2 xxxxm m， 设 xxt 22 ， 则 22)22()22( 22 mttm xxxx ， 3log,1 2x ， 38,23t 记 2)( 2 mttth ， 7 分 函数 )(lo g)( 22 xmfaaxg xxm 在 3log,1 2 上的最大值为 0 ， （ ）
8、若 10 m ，则函数 2)( 2 mttth 在 38,23 有最小值为 1， 来源 :学 +科 +网 对称轴 212 mt ， 123417)23()(m in mhth 613m ， 不合题意 ； 8 分 （ ）若 1m ，则函数 02)( 2 mttth 在 38,23 上恒成立，且最大值为 1，最小值大于 0， 来源 :学科网 ZXXK 铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试 数学 试题 答案 考试时间： 年 月 日 2473247362511)38()(1225221m a xmmmhthm， 又此时 38,2348732m， 0)4873()(m in hth又， 故 )(xg 无意义 所以 应舍去2473m ； 10 分 mmmhthm6136251)23()(12252m a x无解 ， 综上所述：故不存在正数 m 1m ， 使函数 )(lo g)( 22 xmfaaxg xxm 在 3log,1 2 上的最大值为 0 12 分）
