1、新泰二中 2018-2019 高二上学期阶段性测试三数学试题一、选择题（每小题 5分，共 60分）1. 下列全称命题中假命题的个数为( ) 是整数 ; 对所有的 ;21xxRxR,3对任意一个 奇数; 任何直线都有斜率.2Z,1A.1 B.2 C.3 D.42. 如果正实数 满足 ,则 的最小值为( ),xy21xyA. B. C. D.无最小值123413.已知 ,不等式 恒成立,则 的取值范围为a2420xaaxA. B. ,3,1C. D. (1)(,)34. 已知等差数列 满足 ,则它的前 10项的和 na245,0a10SA.138 B.135 C.95 D.235.设 是等差数列
2、的前 项和,若 ,则 ( )nSn53295SA. B. C. D. 185416若 ， ，且 ，则 的值是（ ）A 0 B 1 C -2 D 27设双曲线 （ ， ）的渐近线与抛物线 相切，则该双2xyab0ab21yx曲线的离心率等于（ ）A B C D 32658. 已知函数 是定义在 上的单调函数,且对任意的正数 都有()fx(0),xy若数列 的前 项和为 ,且满足(fyynanS则 为( )*2)(3)(nnSfafNA. B. C. D. 121n132n9.等比数列 na中， 216,是方程 0x的两个实数根，则2169的值为A.2 B. 或 C. D.10.已知抛物线 的焦点
3、为 ，点 ， 在2(0)ypxF12()()Pxyy，3()Pxy抛物线上，且 ， 则有（ ）213 1FP22213F 2132P11如图，椭圆21(0)xyab的上顶点、左顶点、左焦点分别为 B、 A、 F，中心为 O，其离心率为 2，则 A B C D 12已知 是双曲线21(0,)xyab的左右焦点，若直线 与双曲线 交于两点，且四边形 是矩形，则双曲线的离心率为A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.函数 在 上单调递增的充要条件是_.20yaxbc1,14. 已知 都是正实数,函数 的图象过 点,则 2xyaeb01ab的最小值是_.15. 在数列 中,已知
4、 , 等于 的个位数,则na12,72n1n()N_201516. 已知以 F 为焦点的抛物线 y24x 上的两点 A、B 满足 3 ，则弦 AB 的中点 P 到AF FB 准线的距离为_三、解答题（共 70 分）17.（10 分） 已知 : , : ,若 是 的充p230q2120axpq分不必要条件,求实数 的取值范围.a18. （12 分）如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB BC= ， BB13， D为 A1C1的中点， F在线段 AA1上2（1） AF为何值时， CF平面 B1DF？（2）设 AF=1，求平面 B1CF与平面 ABC所成的锐二面角的余弦值
5、.19.（12 分） 是递增的等差数列, 是方程 的根na24,a2560x（1）求 的通项公式（2）求数列 的前 项和.2n20.（12 分） 已知椭圆 的一个顶点为 ，离心率为 .2:1(0)xyCab2,0A2直线 与椭圆 交于不同的两点1ykx,MN（1）求椭圆 的方程C（2）当 的面积为 时,求 的值AMN103k21. （12 分） nS为数列 na的前 项和.已知 0na， 2364nnaS.（）求 a的通项公式；（）设 13nb，求数列 nb的前 项和 nT.22 （ 12分）设双曲线 C1 的方程为 ，A、B 为其左、右两个顶点，)0,(12bayxP 是双曲线 C1 上的任
6、意一点，引 QBPB，QAPA，AQ 与 BQ 交于点 Q.（1 ）求 Q 点的轨迹方程;（2 ）设（1 ）中所求轨迹为 C2，C 1、C 2 的离心率分别为 e1、e 2，当 时，e 2的1取值范围.高二月考三 数学答案1-5CBCCA 6-10CDDBC 11-12AC13.答案： 14.答案：2ba3215.答案：2 16.817.解： 或 ,2|30|210 Mxx1|2xx2|1 Na| a|a或 .x由已知 且 ,得 .qpN 或12,a12,a解得 或 ,即 .3232a即实数 的取值范围是 .a,218.【解析】 （1）因为直三棱柱 ABC A1B1C1中， BB1面 ABC，
7、 ABC 2以 B点为原点， BA、 BC、 BB1分别为 x、 y、 z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC2， ABC90，所以 AB BC ，2从而 B(0，0，0)， A ， C ， B1(0，0，3)，20， ， ， ，A1 ， C1 ， D ， E23， ， 3， ， 32， ，0， ，所以 ， 123， ，设 AF x，则 F( ，0， x)，2.1122030CBxBD， ， ， ， ， ， ， ，所以 122()0CFBDx 1.CFBD要使 CF平面 B1DF，只需 CF B1F.由 2 x（ x3）0，得 x1 或 x2，1故当 AF1 或 2时， CF平面 B1DF
8、5 分（2）由（1）知平面 ABC的法向量为 n1=（0，0，1）. 设平面 B1CF的法向量为 ，则由 得(,)xyz1CFB， 20xyz，令 z=1得 ， 321，n所以平面 B1CF与平面 ABC所成的锐二面角的余弦值 130cos .1592，n19.答案：（1）.解:方程 的两根为 ,2560x23由题意得 设数列 的公差为 ,则 , 24,3.anad42ad故 ,从而 ，所以 的通项公式为d1 1nn（2）.解:由 知 12n数列 的前 项和na23142nnS241213nnS3122241nnnn 1S20.解析：（1）.由题意得 ,解得 ,22acb所以椭圆 的方程为C1
9、4xy（2）.由 ,得 2ykx2240kxk设点 的坐标分别为 ,MN12,y则 , ,12,ykxkx2124kx214kx所以 222111y x2146k又因为点 到直线 的距离 ,0A1ykx21kd所以 的面积为MN2462SNk由 得, 2461k1k21.（）当 n时，有 211364a，即 1()0a.因为 10a，所以 0.从而 0，即 .由 2364nnS，知 211nnS.两式相减，得 21364na .即 21 1nnna ，即 21130naa，即 1()()0.因为 0n，所以 3na，即 1n.所以，数列 na是首项为 4，公差为 3的等差数列.所以 43(1)
10、.（）由（）知 ()34nb134n.数列 n的前 项和为11()()470T11()()3234nn3n.22解析：（1）解法一：设 P(x0,y0), Q(x ,y ) )2(1,),0(,(00 axyPAQBaBA)3(1:)2(1220 axy得由 222000,bbyax424,)3( ayxax即得代 入经检验点 不合,因此 Q点的轨迹方程为: a2x2b 2y2=a4（除点)(,（ a,0）,( a,0)外）.解法二：设 P(x0,y0), Q(x,y), PAQA （1）连接 PQ，取 PQ中点 R,y )0,()(,: ,.1)(,1)3(2 )3(,:2),0 |,|,1|,|, 42242 220 2020 外除 去 点点 轨 迹 方 程 为整 理 得 不 合 题 意时得代 入把 得代 入把即 轴 上点 在 aaybxaQaybxa xbyx yaxayxx RBAPQRBAPBQAP 11 1 ,1)(:222 224242 eac baaebayxC的 方 程 为得由解 21 ,2)( ,21 ee
