1、高三数学考试（理科）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 Ax|3 -2x1，Bx|4x-3x 20 ，则 ABA(1，2 B C0，1) D(1，+)4(1,2若复数 z 满足(2+i)z3-i，则 z 的虚部为Ai B-i C1 D-13已知 ， ，则 cos 27snco52sinco5A B C D72564函数 的图象大致是2log(1)()xf5已知单位向量 e1，e 2 的夹角为 ，且 ，若向量 m2e 1-3e2，则|m| tan2A9 B10 C3 D 06已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，当 x0 时， ，则 xf(x)0 的解集为
2、()2xfA-1，0) 1，+) B(-，-11 ，+)C-1，01，+) D(-，-101 ，+)7设 x，y 满足约束条件 则 z4x +y 的最小值为12,3,2yxA-3 B-5 C-14 D-168为了得到 y-2cos 2x 的图象，只需把函数 的图象3sin2cosyxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度3C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度669已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1，F 2，P 为 C 上一点，21648xy，O 为坐标原点，若|PF 1|10，则|OQ| 1FQPA9 B10 C1 D1 或 910ABC 的内角 A，B ，C 的对边
3、分别为 a，b，c若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)3sin Bsin C，且 a2，则ABC 的面积的最大值是A B C D432311已知命题 p：若 x2+y22，则| x|1 或| y|1；命题 q：直线 mx-2y-m-20 与圆 x2+y2-3x+3y+20 必有两个不同交点，则下列说法正确的是A p 为真命题 Bp(q) 为真命题C( p)q 为假命题 D(p)(q)为假命题12已知函数 f(x)e 2x+ex+2-2e4，g(x) x 2-3aex，集合 A x|f(x)0，Bx |g(x)0，若存在 x1A，x 2B，使得|x 1-x2|1，则实数 a 的取值
4、范围为A B C D4(,e(,3e28,)3e218,)3e第卷二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上13设命题 p： ，tan x0，则p 为 (,)2x14已知函数 ，则 2,()logf3()2f15已知正数 a，b 满足 3a+2b1，则 的最小值为 ab16已知 F 是抛物线 y2-16x 的焦点，O 为坐标原点，点 P 是抛物线准线上的一动点，点A 在抛物线上，且|AF|8，则|PA| +|PO|的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题17已知数列a n
5、的前 n 项和为 Sn，a 13，a n+12S n+3(nN *)（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bnlog 3an，若数列 的前 n 项和为 Tn，证明： Tn11nb18已知 p：x 2-(3+a)x+3a0，其中 a3；q：x 2+4x-50（1）若 p 是q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围19在ABC 中，内角 A，B， C 的对边分别是 a，b，c，且 sin2siACbcBa（1）求角 B 的大小；（2）求 的取值范围cos20已知椭圆 C： 的离心率为 ，且经过点 21(0)xyab2(2,)Q（
6、1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l：y kx+m( k0，m 24) 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若|AB|4，试用 m 表示k21设函数 f(x)xe x+a(1-ex)+1（1）求函数 f(x)的单调区间；（2）若函数 f(x)在(0，+)上存在零点，证明：a2（二）选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数）M 是曲线 C1 上5cos,inxy的动点，将线段 OM 绕 O 点顺时针旋转 90得到线段 ON，设点 N 的轨迹为曲线 C2以坐标原点
7、O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C1，C 2 的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线 与曲线 C1，C 2 分别交于 A，B 两点（除极点(0)3外），且有定点 T(4，0)，求TAB 的面积23选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)|x +m|-|2x-2m|(m0) （1）当 时，求不等式 的解集；121()f（2）对于任意的实数 x，存在实数 t，使得不等式 f(x)+|t-3|t+4| 成立，求实数 m 的取值范围高三数学考试参考答案（理科）1B 2D 3A 4C 5C 6D 7C 8D 9A 10B 11D 12B13 ， tanx00 14-1
8、1524 160(,)x 41317（1）解：因为 an+12S n+3， an2S n-1+3， -，a n+1-an2a n，即 an+13a n(n2) ，所以a n为从第 2 项开始的等比数列，且公比 q3又 a13，所以 a29，所以数列a n的通项公式 an3 n(n2)当 n1 时，a 13 满足上式，所以数列a n的通项公式为 an3 n（2）证明：由（1）知 bnlog 3anlog 33nn，所以 ，11()nb所以 ()23Tn得证1n18解：（1）因为 x2-(3+a)x+3a0，a3，所以 ax3，记 A(a，3)，又因为 x2+4x-50，所以 x -5 或 x1，
9、记 B(-，-5)(1，+)，又 p 是q 的必要不充分条件，所以有qp，且 p 推不出q，所以 A，即 -5，1(a，3)，所以实数 a 的取值范围是 a(-，-5)BR（2）因为 p 是 q 的充分不必要条件，则有 pq，且 q 推不出 p，所以 AB，所以有(a，3)(-，-5)(1，+) ，即 a1，所以实数 a 的取值范围是 a1，3) 19解：（1）由已知 ，结合正弦定理，得 ，sin2siACbcBa 2acb即 22bac而由余弦定理 b2a 2+c2-2accos B，所以 ，cosB因为 B(0 ，)，所以 4（2） ，cos2cos()ACAB由（1）知 ，4B所以 32
10、cos2cos()4inAsin()4因为 ，所以 ，304A所以 ，sin()(0,1A所以 的取值范围为(0，1 2cosC20解：（1）由题意 22,41,cabc解得28,4.ab故椭圆 C 的方程为 214xy（2）设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由 ，得(2k 2+1)x2+4kmx+2m2-80，284m所以 ， 1221xk21k因为|AB| 4| ，所以 ，2221211|()4xxx所以 ，22268144()kmk整理得 k2(4-m2)m 2-2，显然 m24，所以 20mk又 k0，故 22()421（1）解：函数 f(x)的定义域为(-，+) ，因为
11、f(x)xe x+a(1-ex)+1，所以 f(x)(x+1-a)e x所以当 xa-1 时，f(x )0，f(x)在(a-1，+) 上是增函数；当 xa-1 时，f(x )0，f(x )在(-，a-1) 上是减函数所以 f(x)在(a-1，+)上是增函数，在(-，a-1) 上是减函数（2）证明：由题意可得，当 x0 时，f (x)0 有解，即 有解e()11eexxx令 ，则 ()xg22(e)()1xxg设函数 h(x)e x-x-2，h(x) e x-10，所以 h(x)在(0，+)上单调递增又 h(1)e-30，h(2) e 2-40，所以 h(x)在(0，+)上存在唯一的零点故 g(
12、x)在(0 ，+)上存在唯一的零点设此零点为 k，则 k(1，2) 当 x(0 ，k) 时， g(x)0；当 x(k，+)时，g( x)0所以 g(x)在(0，+)的最小值为 g(k)又由 g(k)0，可得 ekk +2，所以 ，1(2,3)ek因为 ag(x) 在(0，+)上有解，所以 ag( k)2，即 a222解：（1）由题设，得 C1 的直角坐标方程为 x2+(y-5)225，即 x2+y2-10y0，故 C1 的极坐标方程为 2-10sin0，即 10sin设点 N(，)(0) ，则由已知得 ，代入 C1 的极坐标方程得 ，(,)2M 1sin()2即 10cos (0) （2）将
13、代入 C1，C 2 的极坐标方程得 ， ，3(53,)A(5,)B又因为 T(4，0)，所以 ，|sin1TOAST，1|sin532OBS所以 1TAOTBS 23解：因为 m0，所以3,()|2| .,xmfxmx（1）当 时，12m31,2(),2,xfx所以由 ，可得 或 或 ，1()2fx31,2x1,2x312x解得 或 ，3故原不等式的解集为 1|3x（2）因为 f(x) +|t-3|t+4| f(x)| t+4|-|t-3|，令 g(t)|t+4|-| t-3|，则由题设可得 f(x)maxg(t) max由 得 f(x)maxf (m)2m 3,(),mfxx因为-|( t+4)-(t-3)|t+4| -|t-3|(t +4)-(t-3)|，所以-7g(t ) 7，故 g(t)max7，从而 2m7，即 ，2又已知 m0，故实数 m 的取值范围是 (0,)
