1、 学业水平训练下列各种情况中，一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两条边；梯形的两1.条边；圆的两条直径；正六边形的两条边不能保证该直线与平面垂直的是( )A BC D解析：选 C.因为线面垂直的判定定理中平面内的两条直 线必须相交，而中不能确定两条边是否相交，故不能保证该直线与平面垂直，故选 C.空间四边形 ABCD 中，若 ADBC，BDAD ，那么有 ( )2.A平面 ABC平面 ADCB平面 ABC平面 ADBC平面 ABC平面 DBCD平面 ADC平面 DBC解析：选 D.ADBC，ADBD ，BC BDB，AD平面 BCD.又AD 平面 ADC，平面 ADC平面 DBC.如图，如果
2、 MC平面 ABCD 所在的平面，那么 MA 与 BD 的位置关系是( )3.A平行 B垂直相交C垂直异面 D相交但不垂直解析：选 C.因为 MC平面 ABCD，BD 平面 ABCD，所以 MCBD.又 BDAC，ACMCC 且 AC，MC 在平面 ACM内，所以 BD平面 ACM.又 AM 平面 ACM，所以 BDMA，但 BD与 MA不相交长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，ABAD2 ，CC 1 ，则二面角 C1BDC 的大小为4. 3 2( )A30 B45C60 D90解析：选 A.如图，连接 AC交 BD于 O， 连接 C1O.因为 ABAD ，所以底面 为正方形，所以ACBD
3、 .又因为 BCCD，所以 C1DC 1B，O 为 BD的中点 ，所以 C1OBD.所以C 1OC就是二面角 C1BD C的平面角则在C 1OC中 ，CC 1 ，2CO ，12 （23）2 （23）2 6tanC1OC ，CC1CO 26 33所以C 1OC 30.如图所示，已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形， PA平面 ABC，PA2AB，5.则下列结论正确的是( )APBADB平面 PAB平面 PBCC直线 BC平面 PAED直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45解析：选 D.PA平面 ABC， ADP是直线 PD与平面 ABC所成的角六 边形 ABCDEF是正六边形 ，
4、AD2AB ，即 tanADP 1，PAAD 2AB2AB直 线 PD与平面 ABC所成的角为 45，故选 D.如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABC 90，M 为线段 BB1 上的一动点，则直线6.AM 与直线 BC 的位置关系为 _解析：三棱柱 ABC-A1B1C1为直三棱柱，BB 1平面 ABC.又 BC 平面 ABC，BB1BC.又 ABBC，且 ABBB 1B，AB，BB 1在平面 ABB1A1内，BC平面 ABB1A1.又 AM 平面 ABB1A1，BCAM.答案：垂直如图，四棱锥 S-ABCD 的底面 ABCD 为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论中正7.确的有_
5、个ACSB；AB平面 SCD；SA 与平面 ABCD 所成的角是SAD；AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SC 所成的角解析：SD平面 ABCD， AC 平面 ABCD，SDAC.又 ACBD ，且 SDBD D ，SD ，BD 平面 SDB，AC平面 SBD.又 SB 平面 SBD，ACSB.ABDC，DC 平面 SCD，AB平面 SCD，AB平面 SCD.SD平面 ABCD，SAD就是 SA与平面 ABCD所成的角ABCD，AB 与 SC所成的角为SCD.综上，4 个都正确答案：4在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面ABC 是等边三角形，且 AB ，AA 1 ，则二8. 332
6、面角 A1BCA 等于_ 解析：如图，取 BC的中点 D，连接 AD， A1D.因为ABC 是等边三角形，所以 ADBC.又 AA1平面 ABC，BC 平面 ABC，所以 BCAA 1，又 AA1ADA，且 AA1，A 1D 平面 AA1D，所以 BC平面 AA1D.又 A1D 平面 AA1D，所以 BCA 1D，所以A 1DA就是二面角 A1BC A的平面角，AD ，332 32tanA1DA 1，A1AAD所以 A1BC A为 45.答案：45如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA 平面9.ABCD， APAB2，BC2 ，E，F 分别是 AD，PC 的中点证明：
7、PC平面 BEF.2证明：如图，连接 PE，EC.在 RtPAE和 RtCDE中，PAABCD，AEDE，PECE，即PEC 是等腰三角形又 F是 PC的中点，EFPC.又 BP 2 BC，AP2 AB2 2F是 PC的中点，BFPC.又 BFEFF，PC 平面 BEF.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E、F 分别是 A1B、A 1C 的中点，点 D 在 B1C1 上，10.A1DB 1C.求证：(1)EF平面 ABC；(2)平面 A1FD平面 BB1C1C.证明：(1)由 E、F分别是 A1B、A1C的中点知 EFBC .因为 EF 平面 ABC，BC 平面 ABC，所以 EF平
8、面 ABC.(2)由三棱柱 ABC-A1B1C1为直三棱柱知 CC1平面 A1B1C1.又 A1D 平面 A1B1C1，故 CC1A1D.又因为 A1DB1C，CC 1B1CC，故 A1D平面 BB1C1C.又 A1D 平面 A1FD，所以平面 A1FD平面 BB1C1C.高考水平训练如图，三棱锥 VABC 中，VO 平面 ABC，OCD，VAVB，AD BD，则下列结1.论中不一定成立的是( )AACBCBVCVDCAB VCDS VCD ABS ABC VO解析：选 B.因为 VAVB ，AD BD，所以 VDAB.因为 VO平面 ABC，AB 平面 ABC，所以 VOAB.又 VOVD
9、V，VO 平面 VCD，VD 平面 VCD，所以 AB平面 VCD.又 CD 平面 VCD，VC 平面 VCD，所以 ABVC ，ABCD.又 ADBD ，所以 ACBC( 线段垂直平分线的性质) 因为 VO平面 ABC，所以 VV-ABC SABCVO.13因为 AB平面 VCD，所以 VV-ABCV B-VCDV A-VCD SVCDBD SVCDAD S13 13 13VCD(BDAD) SVCDAB，13所以 SABCVO SVCDAB，13 13即 SVCDAB SABCVO.综上知，A，C，D 正确如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等， M 是
10、 PC2.上的一动点，当点 M 满足_ 时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接 AC，则 ACBD.PA底面 ABCD，BD 平面 ABCD，PABD.PAACA，BD平面 PAC， BDPC.当 DMPC(或 BMPC)时，即有 PC平面 MBD，而 PC 平面 PCD，平面 MBD平面 PCD.答案：DM PC( 或 BMPC 等)如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M ，N ，E 分别是棱 B1C1，A 1D1，D 1D 的中3.点求证：A 1E平面 ABMN.证明：在AA 1N与A 1D1E中： 2，AA 1NA 1D1E90，AA1
11、A1N A1D1D1E所以AA 1NA1D1E，此时 A 1AND 1A1E，A1ANA 1NA90， D1A1EANA 190，A 1EAN，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB 平面 A1ADD1，A1E 平面 A1ADD1， A1EAB，ANABA，AN 平面 ABMN，AB 平面 ABMN，A1E平面 ABMN.4已知 RtABC，斜边 BC ，点 A ，AO ，O 为垂足，ABO30，ACO45，求二面角 A-BC-O 的大小解：如图，在平面 内，过 O作 ODBC，垂足为 D，连接 AD.AO，BC ，AOBC.又AOOD O，BC平面 AOD.而 AD 平面 AOD， ADBC.ADO是二面角 A-BC-O的平面角由 AO ，OB ，OC ，知 AOOB，AO OC.又ABO30， ACO45，设 AOa，则 AC a，AB2a.2在 RtABC中，BAC90，BC a，AC2 AB2 6AD a.ABACBC 2a 2a6a 233在 RtAOD中，sinADO .AOAD a233a 32ADO60，即二面角 ABCO的大小是 60.
