1、, 学生用书单独成册)A.基础达标1下列说法正确的是( )A如果两条直线平行，则它们的斜率相等B如果两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数C如果两条直线斜率之积为1，则这两条直线互相垂直D如果直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 y 轴解析：选 C.不论两直线平行还 是垂直都要考虑两直线斜率不存在的情况，A 、B 忽略斜率不存在，D 忽略了直线与 y 轴重合2过点(1，0)且与直线 x2 y20 平行的直线方程是( )Ax2y10 B x2y10C2x y20 D x2y10解析：选 A.直线 x2y20 的斜率为 ，所以所求直线的斜率为 .故所求直线方程为12 12y0 (x1) ，即 x2
2、y 1 0.123已知点 A(1，2) ，B(3，1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程是 ( )A4x2y50 B 4x2y50Cx 2y50 D x2y50解析：选 B.因为 kAB ，2 11 3 12所以所求直线的斜率为 2.又线段 AB 的中点为 ，(2，32)故线段 AB 的垂直平分线方程为 y 2(x2)，32即 4x2y50.4已知点 A(m，3) ，B(2m，m4) ，C (m1，2) ，D(1 ，0) ，且直线 AB 与直线 CD 平行，则 m 的值为( )A1 B 0C0 或 2 D 0 或 1解析：选 D.因为 ABCD，所以 ，m 4 32m m 2 0m 1 1解得
3、 m1.当 m0 时，直线 AB 为 y 轴，直线 CD 为 x1，两直线平行，故若两直线平行则 m0 或 1.5已知点 A(2，3) ，B(2，6)，C(6，6) ，D(10 ，3)，则以 A，B，C ，D 为顶点的四边形是( )A梯形 B 平行四边形C菱形 D 矩形解析：选 B.如图所示，易知kAB ，kBC0，k CD ，kAD0，k BD ，kAC ，34 34 14 34所以 kABk CD，kBCk AD，kABkAD0，kACkBD ，316故 ADBC，AB CD，AB 与 AD 不垂直，BD 与 AC 不垂直所以四边形 ABCD 为平行四边形6已知直线 l1：2x ( 1)y
4、20，l 2：x y 10，若 l1l 2，则 的值是_解析：因为 l1l2，所以 21( 1)0，即 220，解得 2 或 1.当 1 时，l 1 与 l2 重合，不符合题意所以 2.答案：27已知直线 l1 过点 A(2，3)，B(4，m)，直线 l2 过点 M(1，0)，N(0，m4) ，若l1l 2，则常数 m 的值是_ 解析：由已知得 kAB ，m 34 （ 2） m 36kMN 4m.m 4 1因为 ABMN，所以 (4m)1，m 36即 m27m60，解得 m1 或 m6，经检验 m1 或 m6 适合题意答案：1 或 68已知点 P(0，1) ，点 Q 在直线 xy10 上，若直
5、线 PQ 垂直于直线x2y50，则点 Q 的坐标是_解析：依题意设点 Q 的坐标为 (a，b)，则有 a b 1 0，b 1a ( 12) 1，)解得 故点 Q 的坐标为(2，3)a 2，b 3.)答案：(2，3)9已知定点 A(1，3) ，B(4，2)，以 A，B 为直径作圆与 x 轴有交点 C，求交点 C 的坐标解：因为以线段 AB 为直径的圆与 x 轴相交于点 C，所以 ACCB.据题设条件可知 AC 与 BC 的斜率均存在(如图) ，设 C(x，0)，则 kAC ，kBC . 3x 1 2x 4所以 1，解得 x1 或 2. 3x 1 2x 4所以 C(1，0)或 C(2，0)10已知
6、在ABCD 中，A(1 ，2) ，B (5，0)，C(3，4) (1)求点 D 的坐标；(2)试判定ABCD 是否为菱形？解：(1)设 D(a，b)，由ABCD，得 kABk CD，kADk BC，即 解得 所以 D(1，6)0 25 1 b 4a 3，b 2a 1 4 03 5.) a 1，b 6. )(2)因为 kAC 1，k BD 1，4 23 1 6 0 1 5所以 kACkBD1.所以 AC BD.所以ABCD 为菱形B.能力提升1已知点 A( 2，5) ，B(6，6)，点 P 在 y 轴上，且APB90，则点 P 的坐标为( )A(0，6) B (0，7)C(0，6)或(0，7)
7、D (6，0) 或(7，0)解析：选 C.由题意可设点 P 的坐标为(0， y)因为APB90，所以 APBP，且直线 AP 与直线 BP 的斜率都存在又 kAP ，kBP ，kAPkBP1，y 52 y 6 6故 1，y 52 ( y 66 )解得 y6 或 y7.所以点 P 的坐标为(0，6) 或(0 ，7)2顺次连接 A(4，3) ，B(2，5)，C(6，3) ，D( 3，0)四点所组成的图形是( )A平行四边形 B 直角梯形C等腰梯形 D 以上都不对解析：选 B.观察知连接后各边 所在直线斜率都存在因 为 kAB ，kCD5 32 （ 4） 13 ，所以 ABCD.又 kAD 3， k
8、BC ，所以 AD 与 BC 不平0 3 3 6 13 0 3 3 （ 4） 3 56 2 12行，且 ADCD.所以四边形 ABCD 为直角梯形3若直线 l 经过点(a2，1)和( a2，1)且与经过点(2，1) ，斜率为 的直线23垂直，则实数 a 的值为_解析：由题意知两直线的斜率均存在，且直 线 l 与斜率为 的直线垂直，则直线 l 的斜23率为 ，于是 ，解得 a .32 32 1 （ 1）（ a 2） （a 2） 2 2a 1a 23答案：234已知 0k4，直线 l1：kx2y 2k80 和直线 l2：2xk 2y4k 240 与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的
9、 k 值为_解析：由题意知直线 l1，l2 恒过定点 P(2，4)，直 线 l1 的纵截距为 4k，直线 l2 的横截距为 2k22，所以四 边形的面积 S 2(4k ) 4(2k22)4k 2k 8，故面 积最小12 12时 k .18答案：185已知 A(m3，2) ，B( 2m4，4)，C(m，m )，D(3，3m2) ，若直线AB CD，求 m 的值解：因为 A，B 两点纵坐标不等，所以 AB 与 x 轴不平行因为 ABCD，所以 CD 与 x轴不垂直，故 m3.当 AB 与 x 轴垂直时，m32m 4，解得 m1，而 m1 时，C，D 纵坐标均为1，所以 CDx 轴，此时 ABCD，
10、 满足题意当 AB 与 x 轴不垂直时，由斜率公式得kAB ，4 2 2m 4 （ m 3） 2 （m 1）kCD .3m 2 m3 （ m） 2（m 1）m 3因为 ABCD，所以 kABkCD 1，解得 m1.综上，m 的值为 1 或1.6(选做题) 直线 l 的倾斜角为 30，点 P(2，1)在直线 l 上，直线 l 绕点 P(2，1)按逆时针方向旋转 30后到达直线 l1 的位置，且直线 l1 与 l2 平行，l 2 是线段 AB 的垂直平分线，A(1， m1) ，B (m，2)，试求 m 的值解：因为直线 l1 的倾斜角为 303060，所以直线 l1 的斜率 k1tan 60 .3又直线 AB 的斜率为 ，m 1 21 m m 31 m所以 AB 的垂直平分线 l2 的斜率 k2 .m 1m 3因为直线 l1 与 l2 平行，所以 k1k 2，即 ，解得 m4 .3m 1m 3 3
