1、滚动检测( 四)(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 f(x)3ax12a，设在(1,1) 上存在 x0 使 f(x0)0，则 a 的取值范围是( )A115 15Ca 或 a 或 a0，且 a1)，f(x 0)0，若 x0(0,1) ，则实数 a 的取值范围是( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3，)解析：本题以函数零点为载体，考查指数函数、对数函数的图象和性质由 f(x0)0，得 ax030，x0log a3.又 x0(0,1)，03.故选 D.答案：D4如
2、图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是a 米(08 时，uf(a)(a8) 264a 216a，所以 uf(a) Error! 答案：C5已知 x0 是函数 f(x)e x2x4 的一个零点，若 x1( 1，x 0)，x 2(x 0,2)，则下列选项正确的是( )Af(x 1)0Cf(x 1)0，f(x 2)0，f(x 2)0解析：本题考查函数的单调性以及零点的概念，零点存在性定理的应用f (0)e 0204 30，f (0)f(1)f(x0)0，故选 B.答案：B6函数 f(x)3x7ln x 的零点位于区间(n，n1)( nN *)内，则 n( )A2 B
3、3C4 D5解析：设 g(x)ln x，h(x )3x7，则函数 g(x)和函数 h(x)的图象交点的横坐标就是函数 f(x)的零点在同一坐标系中画出函数 g(x)和函数 h(x)的图象，如图所示由图象知函数 f(x)的零点属于区间 ，(1，73)又 f(1)40，f(2) 1ln 2ln 0，f (3)2ln 30，2e所以函数 f(x)的零点属于区间(2,3)所以 n2.答案：A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在题中的横线上)7用二分法求函数 yf( x)在区间(2,4)上的近似解，验证 f(2)f(4)0，给定精确度 0.01，取区间(2,4) 的中
4、点， x1 3.计算 f(2)f(x1)0，则此时零点 x0_( 填2 42区间) 解析：f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，f (3)f(4)0，故 x0(2,3)答案：(2,3)8若函数 f(x)a xxa(a0，且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是_解析：令 axxa0 即 axxa，若 01，ya x与 yxa 的图象如图所示答案：(1，)9已知函数 f(x)log axxb(a0 ，且 a1)当 21， 10，即 f(2)f(3)0，故 x0(2,3)，即 n2.答案：210一个容器装有细沙 a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细
5、沙量为 yae bt (cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一. 解析：依题意有 aeb8 a，b ，12 ln 28yae t 若容器中只有开始时的八分之一，ln 28则有 ae t a，解得 t24，ln 28 18所以再经过的时间为 24816 min.答案：16三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11(本小题满分 12 分)某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P(元)与时间 t(天) 组成有序数对( t，P )，点 (t，P)落在图中的两条线段上，该股票在 30 天
6、内的日交易量 Q(万股) 与时间 t(天)的部分数据如表所示：第 t 天 4 10 16 22Q(万股) 36 30 24 18(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据求出日交易量 Q(万股) 与时间 t(天) 的一次函数关系式；(3)在(2)的结论下，用 y 表示该股票日交易额( 万元)，写出 y 关于 t 的函数关系式，并求在这 30 天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解：(1)PError!(tN *)(2)设 Qatb(a，b 为常数)，把(4,36)，(10,30) 代入，得Error! 解得Error!所以日
7、交易量 Q(万股)与时间 t(天) 的一次函数关系式为Qt40,0t30，tN *.(3)由(1)(2)可得yError!(tN *)即 yError! (tN *)当 0t20 时， y 有最大值 ymax125 万元，此时 t15；当 20t30 时， y 随 t 的增大而减小，ymax (2060) 240120 万元110所以，在 30 天中的第 15 天，日交易额取得最大值 125 万元. 12(本小题满分 13 分)设 f(x)log 为奇函数，a 为常数121 axx 1(1)求 a 的值；(2)证明 f(x)在区间 (1，)内单调递增；(3)若对于区间3,4 上的每一个 x 的
8、值，不等式 f(x) xm 恒成立，求实数 m 的取值(12)范围(1)解：f( x)f(x)，log log log .121 ax 1 x 121 axx 1 12x 11 ax ，即(1ax )(1ax)(x1)(x1) ， a1.1 ax x 1 x 11 ax(2)证明：由(1)可知 f(x)log log (x1)记 u(x)1 ，12x 1x 1 12(1 2x 1) 2x 1由定义可证明 u(x)在(1，)上为减函数，f(x)log 在(1 ，)上为减函数12x 1x 1(3)解：设 g(x)log x，12x 1x 1 (12)则 g(x)在3,4上为增函数g(x)m 对 x3,4恒成立，m g(3) .98
