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(江苏专用)2019高考数学二轮复习 第四篇 三 求准提速秒杀填空题试题 理.docx

上传人:weiwoduzun 文档编号:4766119 上传时间:2019-01-11 格式:DOCX 页数:11 大小:283.91KB
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资源描述

1、1求准提速,秒杀填空题填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.在高考中,填空题的题量较大,共同特点是不管过程,只要结果.因此解答这类题目除直接法外,还要掌握一些解题的基本策略,避免“小题大做”.解题基本解答策略是:充分利用题目提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接,提高解题速度.方法一 直接法直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,结合有关性质或结论,有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.1.已知 xR,集合 A0,1,2,4,5,集合 B x2, x, x2,若 A B0,2,则x_.答案 0解析 因为 A0,1,2,4,5, B x2,

2、 x, x2,且 A B0,2,所以Error!或Error!当 x2 时, B0,2,4, A B0,2,4,不符合题意,舍去;当 x0 时, B2,0,2, A B0,2,符合题意.所以 x0.2.已知 满足 sin ,则 cos cos _.13 ( 4 ) ( 4 )答案 718解析 cos cos( 4 ) ( 4 ) (cos sin ) (cos sin )22 22 (cos2 sin 2 )12 (12sin 2 ) .12 12(1 219) 7183.已知 a, b 均为正实数,且 a b3,则 的最小值为_.1a 1b答案 43解析 因为 a, b 均为正实数,所以 (

3、a b) (当且仅1a 1b 13(1a 1b) 13(ba ab) 23 23 23 43当 a b 时等号成立),2即 的最小值为 .1a 1b 434.若抛物线 y24 x 上的点 M 到焦点的距离为 10,则点 M 到 y 轴的距离是_.答案 9解析 设点 M 的横坐标为 x0,准线方程为 x1,点 M 到焦点的距离为 10,根据抛物线定义得 x0110, x09,因此点 M 到 y 轴的距离为 9.5.已知抛物线 C1: y24 x 的焦点为 F,点 P 为抛物线上一点,且 PF3,双曲线C2: 1( a0, b0)的渐近线恰好过 P 点,则双曲线 C2的离心率为_.x2a2 y2b

4、2答案 3解析 设点 P(x0, y0),由抛物线定义得 x0(1)3,所以 x02.又因为 y 4 x0,得 y02 ,即 P(2,2 ).20 2 2又因为双曲线 C2的渐近线过 P 点,所以 ,ba 222 2故 e .1 (ba)2 1 2 3方法二 特值、特例法当题目已知条件中含有某些不确定的量,可将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊情形特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等 进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案的正确性,在利用此方法时,可以多取几个特例.6.cos2 cos 2( 120)cos 2( 240)的值为_.答案 32解析 令 0,则

5、原式cos 20cos 2120cos 2240 .327.如图所示,在 ABC 中, AO 是 BC 边上的中线, K 为 AO 上一点,且 2 ,过点 K 的直AO AK 线分别交直线 AB, AC 于不同的两点 M, N,若 m , n ,则 m n_.AB AM AC AN 答案 4解析 可取特殊位置来解,当过点 K 的直线与 BC 平行时, MN 就是 ABC 的一条中位线,这3时由于 2 , 2 ,因此 m n2,故 m n4.AB AM AC AN 8.如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P, Q 满足 A1P BQ,过P, Q, C

6、三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为_.答案 21解析 将 P, Q 置于特殊位置: P A1, Q B,此时仍满足条件 A1P BQ,则有 VP ABC1ABCV 13ABC.剩余部分的体积为 12AV,所以截后两部分的体积比为 21.9.设坐标原点为 O,抛物线 y22 x,过焦点的直线 l 交该抛物线于 A, B 两点,则 _.OA OB 答案 34解析 本题隐含条件是 的值为定值,所以 的值与直线 l 的倾斜角无关,所以取OA OB OA OB 直线 l: x ,12不妨令 A 点在 x 轴上方.由Error! 可得 A , B ,(12, 1) (12, 1)于是 1 .OA

7、OB 14 34方法三 数形结合法有些题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义,我们可以作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的性质、特征,得出结论.410.设函数 f(x)Error!其中 x表示不超过 x 的最大整数,如1.12,3 等.若方程 f(x) k(x1)( k0)恰有三个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是_.答案 14, 13)解析 直线 y kx k(k0)恒过定点(1,0),在同一直角坐标系中作出函数 y f(x)的图象和直线 y kx k(k0)的图象,如图所示,因为两个函数图象恰好有三个不同的交点,所以 k0),则 f( x) .1 ln xx ln xx2当

8、x(0,1)时, f( x)0,函数 f(x)为增函数;当 x(1,)时, f( x)t,则 00,所以s t st1.12.已知函数 f(x)Error!关于 x 的方程 f(x) m(mR)有四个不同的实数解x1, x2, x3, x4,则 x1x2x3x4的取值范围为_.答案 (0,1)解析 函数 f(x)Error!的图象如图所示,关于 x 的方程 f(x) m 恰有四个互不相等的实根x1, x2, x3, x4,即函数 y f(x)的图象与直线 y m 有四个不同的交点,则 00 时,由对数函数的性质知,log2x3log 2x4, x3x41,当 x x20,( x1)( x2)2

9、,所以 02017e2x1(其中 e 为自然对数的底数)的解集为_.答案 (0,) 解析 构造函数 F(x) ,则 F( x) fx 1e2x f xe2x fx 12e2xe2x20,f x 2fx 2e2x故函数 F(x) 在 R 上为增函数,又因为 F(0) 2 01812 017,fx 1e2x f0 1e0因此不等式 F(x)2 017 的解集为(0,).17.如图,已知球 O 的球面上有四点 A, B, C, D, DA平面ABC, AB BC, DA AB BC ,则球 O 的体积为_.27答案 6解析 如图,以 DA, AB, BC 为棱长构造正方体,设正方体的外接球球 O 的

10、半径为 R,则正方体的体对角线长即为球 O 的直径. CD 2 R, R ,22 22 2262故球 O 的体积 V .4 R33 61.原命题 p:“设 a, b, cR,若 ab,则 ac2bc2”以及它的逆命题,否命题、逆否命题中,真命题的个数为_.答案 2解析 由当 c0 时, ac2 bc20,得原命题为假命题,则其逆否命题为假命题,原命题的逆命题为“设 a, b, cR,若 ac2bc2,则 ab”,为真命题,则原命题的否命题为真命题.2.设 alog 54, b(log 53)2, clog 45 则 a, b, c 的大小关系为_.(用“1,所以 c 的值最大.又因为 0(lo

11、g53)2,即 ab.综上 b4解析 程序在运行过程中各变量值变化如下:k S 是否继续循环循环前 1 1 /第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为 k4.4.已知函数 f(x)Error!若关于 x 的函数 y f(x)2 bf(x)1 有 8 个不同的零点,则实数 b 的取值范围是_.答案 (2,174解析 函数 f(x)Error!作出 f(x)的简图,如图所示,由图象可得当 f(x)在(0,4上任意取一个值时,都有四个不同的 x 与 f(x)的值对应.再结合题中函数 y f(x)2 bf(x)1 有 8 个不同的零点,可得关于

12、 k 的方程 k2 bk10 有两个不同的实数根 k1, k2,且 00, 得 x2, 即 函 数 f(x)在(exx2) exx2 ex2xx4 exx2 2xx4(2, )上单调递增,所以 f(4)f(5)f(6),即 .e416e525e63610.在数列 an中, a11,且 an1 2 an1,则数列 an的通项公式是_.答案 an2 n1解析 由 an1 2 an1,得 an1 12( an1),又 a11,得 a1120,数列 an1是首项为 2,公比 q2 的等比数列,因此 an122 n1 2 n,故 an2 n1.11.若动直线 x a(aR)与函数 f(x) sin 与

13、g(x)cos 的图象分别交于3 (x 6) (x 6)M, N 两点,则 MN 的最大值为_.答案 2解析 实际上 MN| f(x) g(x)|,因此我们只要求| f(x) g(x)|的最大值,令 h(x)| f(x) g(x)| |2sin x|,其最大值为 2.| 3sin(x 6) cos(x 6)|12.已知 a, b, c, dR 且满足 1,则( a c)2( b d)2的最小值为a 3lnab d 32c_.答案 ln295 e23解析 设点 P(a, b), Q(c, d),由题设可得点 P, Q 分别在曲线 b a3ln a, d32 c 上.则问题转化为求曲线 b a3ln a 上的动点 P 与直线 d2 c3 上的动点 Q 之间的距离的最小值的平方问题.设点 M(t, t3ln t)是曲线 b a3ln a 的切点,因为 b1 ,故在点 M 处的切线的斜率3a11k1 ,由题意知当 1 2,即 t3 时,也即当切线与已知直线 d2 c3 平行时,此3t 3t时切点 M(3,33ln3)到已知直线 d2 c3 的距离最近,最近距离为 |6 3 3ln3 3|5,也即( a c)2( b d)2的最小值为 ln2 .6 3ln35 92 ln325 95 e23

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