1、1第 1 练 集 合明晰考情 1.命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；常与不等式、函数等相结合进行考查.2.题目难度：低档难度考点一 集合的含义与表示要点重组 (1)集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性(2)集合的表示法：列举法、描述法、图示法特别提醒 研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点分清集合x|y f(x)， y|y f(x)，( x， y)|y f(x)的区别1已知集合 AError!，则集合 A 中的元素个数为( )A2 B3C4 D5答案 C解析 Z，2 x 的取值有3，1,1,3，32 x又 xZ， x 的取值分别为 5,3,1，1，集合 A 中的元素个
2、数为 4，故选 C.2(2018全国)已知集合 A( x， y)|x2 y23， xZ， yZ，则 A 中元素的个数为( )A9B8C5D4答案 A解析 将满足 x2 y23 的整数 x， y 全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有 9 个故选 A.3已知集合 M3，log 2a， N a， b，若 M N0，则 M N 等于( )A0,1,2 B0,1,3C0,2,3 D1,2,3答案 B解析 0 M，log 2a0， a1.又 0 N， b0， M N0,1,324.设函数 f(x) ，集合 A x|
3、y f(x)， B y|y f(x)，则图中阴影部分表示的1 x2集合为( )A1,0) B(1,0)C(，1)0,1) D(，1(0,1)答案 A解析 A1,1， B0,1，阴影部分表示的集合为1,0)5若集合 P0,1,2， QError!，则集合 Q 中元素的个数是( )A4B6 C3D5答案 D解析 Q( x， y)|1 x y2， x， y P(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)， Q 中有 5 个元素考点二 集合的关系与运算要点重组 (1)若集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 2n个子集(2)A B AABA B B.方法技巧 集合运算中的三种常用方
4、法(1)数轴法：适用于已知集合是不等式的解集(2)Venn 图法：适用于已知集合是有限集(3)图象法：适用于已知集合是点集6(2018全国)已知集合 A ，则 RA 等于( )x|x2 x 2 0A x|1 x2B x|1 x2C x|x1 x|x2D x|x1 x|x2答案 B解析 x2 x20，( x2)( x1)0， x2 或 x1，即 A x|x2 或x1在数轴上表示出集合 A，如图所示由图可得 RA x|1 x2故选 B.7已知集合 A( x， y)|x2 y21， B( x， y)|y x，则 A B 中元素的个数为( )3A3 B2C1 D0答案 B解析 集合 A 表示以原点 O
5、 为圆心，1 为半径的圆上的所有点的集合，集合 B 表示直线y x 上的所有点的集合结合图形(图略)可知，直线与圆有两个交点，所以 A B 中元素的个数为 2.故选 B.8已知集合 A x|x0，则( )A A BError! B A BC A BError! D A BR答案 A解析 因为 B x|32 x0Error!， A x|x2，所以A BError! ， A B x|x2故选 A.9设集合 S x|x(3 x)0， TError!，则 S T 等于( )A0，) B(1,3C3，) D(，0(1，)答案 D解析 S x|x(3 x)0 x|x3 或 x0，TError! x|x1，
6、 S T x|x0 或 x1(，0(1，)，故选 D.10已知集合 M x|32 x x20， N x|x a，若 M N M，则实数 a 的取值范围是( )A3，) B(3，)C(，1 D(，1)答案 C解析 M x|1 x3由 M N M，可得 MN.由数轴观察可知 a1.11已知集合 A x|x1 D A B答案 A解析 B x|3x0(0，)， B y|y y|y0x 10，)， A B0，)14设全集 U( x， y)|xR， yR，集合 MError!， P( x， y)|y x1，则 U(M P)_.答案 (2,3)解析 M( x， y)|y x1， x2， M P( x， y)
7、|x2 且 y3， U(M P)(2,3)15已知集合 U1,2,3,4,5,6， S1,3,5， T2,3,6，则 S( UT)_，集合 S 共有_个子集答案 1,5 8解析 UT1,4,5，则 S( UT)1,5集合 S 的子集有，1，3，5，1,3，1,5，3,5 ，1,3,5，共 8 个16已知集合 U1,1,2,3,4,5，且集合 A1,1,3与集合 B a2， a24满足A B3，则实数 a_， A( UB)_.答案 1 1,1解析 因为 A B3，所以 3 B，当 a23 时， a1，此时 a245，集合 B3,5，符合题意；当 a243 时， a 无解，综上所述， a1，此时
8、UB1,1,2,4，则 A( UB)1,1考点三 集合的新定义问题方法技巧 集合的新定义问题解题的关键是按照新的定义准确提取信息，并结合相关知识进行相关的推理运算17已知集合 AError!， N x|x ab， a， b A 且 a b，则集合 N 的真子集的个数是5( )A31 B32C15 D16答案 C解析 A ，12， 12， 1， 1 N ，12， 12， 14， 1 N 的真子集的个数是 24115.18在 R 上定义运算： xy ，若关于 x 的不等式( x a)(x1 a)0 的解集是x2 y集合 x|2 x2的子集，则实数 a 的取值范围是( )A2 a2 B1 a1C2
9、a1 D1 a2答案 C解析 因为( x a)(x1 a)0，所以 0，x a1 a x即 a1，则阴影部分表示的集合为( )A x|x1 B x|11 x|x22已知集合 A x|ax10， B x|10， B x|10，则 AB 等于( )2x x2A0,1(2，) B0,1)2，)C0,1 D0,2答案 A解析 由题意得 A x|2x x20 x|0 x2，B y|y1，所以 A B0，)， A B(1,2，9所以 AB0,1(2，)9若 x A，则 A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M 的所有非空子1x 1， 0， 12， 2， 3集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A1B3 C7D
10、31答案 B解析 具有伙伴关系的元素是1，2，所以具有伙伴关系的集合有 3 个：1，12， .12， 2 1， 12， 210已知集合 A x|x22018 x20170， B x|log2xm，若 AB，则整数 m 的最小值是( )A0B1C11D12答案 C解析 由 x22018 x20170，解得 1x2017，故 A x|1x2017由 log2xm，解得0x2m，故 B x|0x2m由 AB，可得 2m2017，因为 2101024，2 112048，所以整数 m 的最小值为 11.11已知集合 A x|log2x2， B(， a)，若 AB，则实数 a 的取值范围是(c，)，其中
11、c_.答案 4解析 A x|log2x2 x|0x4，即 A(0,4，由 AB， B(， a)，且 a 的取值范围是( c，)，可以结合数轴分析，得 c4.12设集合 Sn1,2,3， n，若 XSn，把 X 的所有元素的乘积称为 X 的容量(若 X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 0)若 X 的容量为奇(偶)数，则称 X 为 Sn的奇(偶)子集，则 S4的所有奇子集的容量之和为_答案 7解析 S41,2,3,4， X，1，2，3，4 ，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4其中是奇子集的为 X1，3，1,3，其容量分别为 1,3,3， S4的所有奇子集的容量之和为 7.
