1、1提分专练 03 一次函数、反比例函数与几何图形共舞类型 1 一次函数、反比例函数与线段、三角形1 2016泉州如图 T31，已知点 A(8，0)， B(2，0)，点 C 在直线 y x4 上，则使 ABC 是直角三角34形的点 C 的个数为( )图 T31A 1 B 2 C 3 D 42 2018扬州如图 T32，在等腰直角三角形 ABO 中， A90，点 B 的坐标为(0，2)，若直线l： y mx m(m0)把 ABO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为 图 T323 如图 T33，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为(1，3)，( n，3) 若直线 y2 x 与线段 AB
2、有公共点，则 n 的值可以为 (写出一个即可) 图 T334 2018岳阳如图 T34，某反比例函数图象的一支经过点 A(2，3)和点 B(点 B 在点 A 的右侧)，作 BC y 轴，垂足为点 C，连接 AB， AC2(1)求该反比例函数的解析式；(2)若 ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式 图 T34类型 2 一次函数、反比例函数与四边形5 2017福建如图 T35，已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y 的图象上，且点 A 的横坐标是 2，1x则矩形 ABCD 的面积为 3图 T356 2018滨州如图 T36，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC
3、的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为(1， )3(1)求图象过点 B 的反比例函数的解析式；(2)求图象过点 A， B 的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量 x 的取值范围 图 T3647 2016莆田如图 T37，反比例函数 y (x0)的图象与直线 y x 交于点 M， AMB90，其两边分别与kx两坐标轴的正半轴交于点 A， B，四边形 OAMB 的面积为 6(1)求 k 的值 (2)点 P 在反比例函数 y (x0)的图象上，若点 P 的横坐标为 3， EPF90，其两边分别与 x 轴的正半轴，k
4、x直线 y x 交于点 E， F，问是否存在点 E，使得 PE PF？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 图 T378 2018沈阳如图 T38，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为(0，10)，点 E 的坐标为(20，0)，直线 l1经过点 F 和点 E，直线 l1与直线 l2： y x 相交于点 P345(1)求直线 l1的表达式和点 P 的坐标 (2)矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A 与点 F 重合，点 B 在线段 OF 上，边 AD 平行于 x 轴，且AB6， AD9，将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移，边 AD 始终与 x 轴平行，已知矩
5、形 ABCD 以每秒 个单位的速度5匀速移动(点 A 移动到点 E 时停止移动)，设移动时间为 t 秒( t0) 矩形 ABCD 在移动过程中， B， C， D 三点中有且只有一个顶点落在直线 l1或 l2上，请直接写出此时 t 的值；若矩形 ABCD 在移动的过程中，直线 CD 交直线 l1于点 N，交直线 l2于点 M，当 PMN 的面积等于 18 时，请直接写出此时 t 的值 图 T386参考答案1 C 解析 如图，当 A 为直角时，过点 A 作垂直于 x 轴的垂线与直线的交点为 W(8，10);当 B 为直角时，过点 B 作垂直于 x 轴的垂线与直线的交点为 S(2，2 5); 若 C
6、 为直角，则点 C 在以线段 AB 为直径的圆与直线 y x4 的交点处 -34设 E 为 AB 的中点，过点 E 作垂直于 x 轴的垂线与直线的交点为 F ，则 EF ，(3，254) 254直线 y x4 与 x 轴的交点 M 为 ， EM ， MF -34 (163，0 ) 253 (253) 2( 254) 2 12512 E 到直线 y x4 的距离 d 5，以 AB 为直径的圆的半径为 5，-34 25325412512圆与直线 y x4 恰好有一个交点 直线 y x4 上有一点 C 满足 C90 -34 -34综上所述，使 ABC 是直角三角形的点 C 的个数为 3，故选 C2
7、解析如图， y mx m m(x1)，函数 y mx m 一定过点(1，0)，当 x0 时， y m，5 132点 C 的坐标为(0， m)，由题意可得，直线 AB 的解析式为 y x2，由 得y x2 ，y mx m， x2 mm1，y 3mm1 直线 y mx m(m0)把 ABO 分成面积相等的两部分， (2 m) 21 ，12 2 mm1 12 12解得： m 或 m (舍去)，故答案为 5 132 5 132 5 13273 2 解析 由点 A， B 的坐标分别为(1，3)，( n，3)可知，线段 AB x 轴;令 y3，得 x 当 n 时，直32 32线 y2 x 与线段 AB 有
8、公共点，故取 n 的数即可 324 解：(1)设反比例函数的解析式为 y ，kx点 A 在反比例函数的图象上，将 A(2，3)的坐标代入 y ，得 k236，反比例函数的解析式为 y kx 6x(2)设 B ，则 C ，点 A 到 BC 的距离 d3 ， BC x， S ABC ，(x，6x) (0， 6x) -6x x(3 6x)2 3x 62 S ABC6， 6，解得 x6， B(6，1) 3x 62设直线 AB 的表达式为 y mx n，则 解得6m n1 ，2m n3 ， m 12，n4 ， 直线 AB 的表达式为 y x4 -125 7 5 解析因为双曲线既关于原点对称，又关于直线
9、y x 对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点 C 与点 A 关于原点对称，点 A 与点 B 关于直线 y x 对称，由已知可得 A(2，0 5)， C(2，0 5)，B(0 5，2)，从而可得 D(0 5，2) 由点的坐标关系可得 AB ， BC(2 0 5)2 (0 5 2)2322 矩形 ABCD 的面积为 ABBC7 5(0 52)2 (20 5)25226 解：(1)如图， C(1， )，过 C 作 CH OA 于 H，则 OH1， CH ，由勾股定理可得 OC2，3 3又因为是菱形，故 B(3， ) 所以反比例函数解析式为 y 333x(2)由(1)可知 OA2，故
10、A(2，0)，又 B(3， )，待定系数法求出一次函数解析式为 y x2 ，3 3 38(3)由函数图象可知，2 x3 7 解：(1)如图，过点 M 作 MC x 轴于点 C， MD y 轴于点 D，则 MCA MDB90， AMC BMD， MC MD， AMC BMD， S 四边形 OCMD S 四边形 OAMB6， k6 (2)存在点 E，使得 PE PF 由题意，得点 P 的坐标为(3，2) 如图，过点 P 作 PG x 轴于点 G，过点 F 作 FH PG 于点 H，交 y 轴于点 K PGE FHP90， EPG PFH， PE PF， PGE FHP， FH PG2 则 FK O
11、K321， GE HP211， OE OG GE314， E(4，0);如图 ，过点 P 作 PG0 x 轴于点 G0，过点 F 作 FH0 PG0于点 H0，交 y 轴于点 K0 PG0E FH0P90， EPG0 PFH0， PE PF， PG0E FH0P，9 FH0 PG02 则 FK0 OK0325， G0E H0P523， OE OG0 G0E336， E(6，0) 综上所述，存在点 E(4，0)或(6，0)，使得 PE PF8 解：(1)设直线 l1的表达式为 y kx b，直线 l1过点 F(0，10)和点 E(20，0)， 解得b10，20k b0 ， k 12，b10 直线
12、 l1的表达式为 y x10 -12解方程组 得 P 点的坐标为(8，6) y 12x10，y 34x， x8 ，y6 (2)分两种情况：当点 D 落在直线 l2上时，如图，作 DR l1交 l2于点 R，设直线 l2与 DC 相交于点 Q，易得 DRQ FPO DR DRFP DQFO DQFPFO由点 P， F 的坐标可知，点 P 到 x 轴， y 轴的距离分别为 6 和 8， FO10， FP 4 (10 6)2 82 5 AD9，点 Q 的横坐标为 9，则点 Q 的纵坐标 y 9 34 274 DQ10 DR 故此时 t -274 134 DQFPFO 1344510 13510 DR
13、5 1310如图，当点 B 落在直线 l2上时，作 BS l1交 l2于点 S，设直线 l2与 BC 相交于点 K，10易得 OBS OFP BSFP OBOF OB OF AB4， BS 故此时 t OBFPOF 44510 855 BS5 8555 85综上， t 的值为 或 85 1310如图 ，过点 P 作 UV OF 于点 V，交 MN 于点 U，设 FN 与 DC 交于点 T， FD OE， FTD EFO FTEF FDOE又 EF 10 ， FT OF2 OE2 1022 02 5FDEFOE 910520 952又 MN FO， MNP OFP， UNP VFP，则有 MNOF PNPF PUPV MN t， PU 12 tOFPNPF 10(952 45 5t)45 54 52 PVPNPF 8(952 45 5t)45 S PMN MNPU (12 t)18 解得 t 或 t (舍去) 12 12(54 52t) 655 -12 -655 -12 t 655 -12
