1、- 1 -高二下学期期末考试数学试题(实验班)1、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法中正确的是 ( )A “x5”是“ x3”的必要条件B命题“ xR， x210” 的否定是“ x0R， x0210”C mR ，使函数 f(x) x2 mx(xR)是奇函数D命题 ， ，命题 ， ，则 为真命题:p1,lg:qR210pq2.函数 的单调递增区间为( )xefA. B C D),(,0),(),(3. 函数 f(x) 的图象( )4x 12xA关于原点对称 B关于 y x 对称 C关于 x 轴对称 D关于 y
2、 轴对称4.将曲线 向左平移 个单位后，得曲线 ，则函数 的单调增cos3y6()fx()fx区间为（）A B,36kkz ,63kkzC. D2, 5,5.设 ，则 的定义域为 ( )xxflgxff2A. B. C. D. 4,0,4,1,2,1,4,2,6 直线 与曲线 围成的封闭图形的面积是（ ）A.1 B. C. 2 D.47. 若函数 在 上递减，则 的取值范围（ ）1xfea0,aA. B. C. D. 1,1,e1,e8.曲线 yln(2 x1)上的点到直线 2x y30 的最短距离为( )- 2 -A. B2 C3 D25 5 59.函数 f(x)Error!的所有零点之和为
3、( )A7 B5 C4 D310.已知 ，若对任意两个不等的正实数 都有)0(21lnaxaf 21x、恒成立，则 的取值范围是（）)(21xA. B. C. D.,11,01,011.已知定义在 上的可导函数 满足 ，不等式Rfx23fx的解集为 ，则 =（ ）3312xfx|ffA1 B2 C3 D412.已知函数 在 上可导，其导函数为 ，若 满足：()f ()fx()f， ，则下列判断一定正确的是()0xx2()feA B C D1()f23()(0)ff4()(0)fef二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.已知偶函数 在 单调递减， .若 ，则 的取值范围
4、是fx0,2f1fxx_.14若 在若 处取得极小值 b，则 a+b 的值_.)(13)(2f ax15.已知命题 ：函数 在 内恰有一个零点；命题 ：函数p21(0)fxa(,1q在 上是减函数，若 且 为真命题，则实数 的取值范围是 2ayx(0,)pqa16已知 若 使得,2xegmf ,21R成立，则实数 的取值范围是_21g三、解答题（共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分 12 分）已知函数 的最小正周期为2()sincosfxx(0).（）求 的值；（）将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，得到函数()yf
5、x12的图象，求函数 在区间 上的最值()ygx()g,0418.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 X 的分布列为- 3 -商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元 Y 表示经销一件该商品的利润(1)求事件：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P(A)；(2)求 Y 的分布列及 E(Y)19.(本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ，点ABCDPBCD1为棱 的中点. ，EPC,/,2ADB（1）证明： ；E（2
6、）求二面角 的大小20. 已知函数 （ ， ）.3211fxaxxbaR（1）若 的图象在点 处的切线方程为 ，求 在区间y,f 30xyfx上的最大值和最小值；2,4（2）若 在区间 上不是单调函数，求 的取值范围.fx1, a21已知函数 2xae（1）讨论 的单调性；fx（2）若 ，对于任意 ，都有 恒成立，0,2a12,4,0x2124afxfem求 的取值范围m请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题时请写清题号。22.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以原点为极点,x 轴的正X 1 2 3 4 5P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1- 4 -半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为=2 sin.(1)写出C 的直角坐标方程.(2)P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求点 P 的坐标.23.已知函数 f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若 a=-1,解不等式 f(x)3;(2)如果 xR, 使得 f(x)2 成立,求实数 a 的取值范围.
