1、椭圆的标准方程,苏教版数学（选修11）,椭圆形的尖嘴瓶,椭圆形的餐桌,椭圆形的精品,生活中的椭圆,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.,把一个圆压扁了,也像椭圆,思考,怎样判定它们就是椭圆呢?,1.根据椭圆的定义,2.根据椭圆的方程,椭圆的定义,平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,1平面上动点 M 到两个定点 F1、F2的距离之和是常数 2a 2常数 2a 要大于焦距 2c,4,B,求曲线方程的
2、基本步骤？,设点,建系,找等量关系,列式,化简,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。),探讨,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,标准方程的推导,b2x2+a2y2=a2b2,以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。,设P(x,y)
3、为椭圆上的任意一点，,F1F22c(c0),则：F1(0，-c)、F2(0，c),方程的推导, PF1+PF2=2a,焦点在x轴上,焦点在y轴上,椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是常数1。,椭圆标准方程的认识,椭圆的标准方程中三个参数 满足 。,由椭圆的标准方程可以求出三个参数 的值。,椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定，分母哪个大，焦点就在哪个轴上。,椭圆的标准方程由三个参数 及焦点的位置唯一确定，即只要知道了 的值就可以写出椭圆的标准方程。,1.求适合下列条件的椭圆方程,1.a4，b3，焦点在x轴上；,2.b=1， ，焦点在y轴上,练习,3、若椭圆满足: a5
4、, c3 , 求它的标准方程。,焦点在x轴上时：,焦点在y轴上时：,焦点在x轴上,例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。,解：以两焦点 所在直线为X轴，线段 的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。,则这个椭圆的标准方程为:,根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81,因此，这个椭圆的方程为：,x,y,两个焦点分别是 (-2，0)， (2，0)， 且过点P,例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：,法一: c=2,法二: c=2,设椭圆标准方程为:,2a=P
5、 +P,4、求下列椭圆的焦点坐标,练习,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,根据所学知识完成下表,a2=b2+c2,思考题,怎样判断焦点在哪个轴上?,m0,n0,当n m 0时,焦点在y轴上,当m n 0时,焦点在x轴上,且mn,再上一个台阶,解：,例3 ：将圆 = 4上的点的横坐标保持不变， 纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程， 并说明它是什么曲线？,设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：,因为 ,所以,即,1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。 2）利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法；,
